Cho đường tròn (O:R) có hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau.Gọi I là trung điểm của OB. Tia CI cắt đường tròn (O:R) tại E. Nối AE cắt CD tại H, nối BD cắt AE tại K. a.CMR : Tứ giác OIED nội tiếp...

Để giải câu b của bài toán, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: Bước 1: Chứng minh AH.AE = OA.OB Trước tiên, ta cần chứng minh rằng tứ giác OIED nội tiếp. Điều này đã được chứng minh trong câu a, do đó ta có thể sử dụng kết quả này. Tứ giác OIED nội tiếp nên góc OIE và góc ODE là hai góc nội tiếp cùng chắn cung OE, suy ra: $$ Do CD là đường kính, ta có: $$ Suy ra: $$ Từ đây, ta thấy rằng tia IE vuông góc với tia OB tại I. Do đó, tam giác OIE là tam giác vuông tại I. Bước 2: Chứng minh AH.AE = OA.OB Xét tam giác AHE và tam giác OAB: - Góc AHE và góc OAB đều là góc vuông (vì tia IE vuông góc với OB và tia OB vuông góc với tia CD). - Góc HAE và góc OBA là góc chung. Do đó, tam giác AHE và tam giác OAB đồng dạng theo tiêu chí góc - góc (góc AHE = góc OAB và góc HAE = góc OBA). Từ tính chất của tam giác đồng dạng, ta có: $$ Nhân cả hai vế với OA và OB, ta được: $$ Vì OB = R và OA = R, ta có: $$ Bước 3: Chứng minh OA = 3OH Ta đã biết rằng: $$ Xét tam giác OAH và tam giác OEB: - Góc OAH và góc OEB đều là góc vuông (vì tia IE vuông góc với OB và tia OB vuông góc với tia CD). - Góc OHA và góc OBE là góc chung. Do đó, tam giác OAH và tam giác OEB đồng dạng theo tiêu chí góc - góc (góc OAH = góc OEB và góc OHA = góc OBE). Từ tính chất của tam giác đồng dạng, ta có: $$ Vì OE = R và OB = R, ta có: $$ Nhân cả hai vế với R, ta được: $$ Do đó, ta có: $$ Kết luận: $$ $$ Đáp số: $$ $$