bài 15:từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O) vẽ hai tiếp tuyến AM,AN (M,N là hai tiếp điểm ).OA cắt MN tại H. 1.Chứng minh:tứ giác AMON nội tiếp 2.vẽ đường kính ND của (O) .chứng minh MD//OA và góc MKN=gó...

1. Chứng minh tứ giác AMON nội tiếp: - Ta có OM vuông góc với AM (tiếp tuyến vuông góc với bán kính tại tiếp điểm) - ON vuông góc với AN (tiếp tuyến vuông góc với bán kính tại tiếp điểm) - Vậy góc AMO = góc ANO = 90° - Tứ giác AMON có tổng hai góc đối bằng 180° nên nội tiếp. 2. Chứng minh MD // OA và góc MKN = góc MOA: - Ta có ON = OD (cùng là bán kính của đường tròn) - ON vuông góc với AN, OD vuông góc với DK (vì DK là tiếp tuyến tại D) - Vậy tam giác OND là tam giác vuông cân tại O - Suy ra góc OND = 45° - Ta có góc ONA = 90° (vì ON vuông góc với AN) - Suy ra góc AND = 45° (góc OND + góc AND = 90°) - Vậy góc AND = góc OND = 45° - Suy ra MD // OA (hai đường thẳng song song nếu có cặp góc đồng vị bằng nhau) - Ta có góc MKN = góc MDN (góc nội tiếp cùng chắn cung MN) - Góc MDN = góc MOA (hai góc so le trong) - Vậy góc MKN = góc MOA 3. Chứng minh tứ giác AMGO nội tiếp và G là trung điểm của DE: - Ta có góc MKA = góc MNA (góc nội tiếp cùng chắn cung MN) - Góc MNA = góc MOA (góc nội tiếp cùng chắn cung MA) - Góc MOA = góc MKA (chứng minh ở phần trên) - Vậy góc MKA = góc MNA - Suy ra tứ giác AMGO nội tiếp (góc MKA và góc MNA là hai góc nội tiếp cùng chắn cung MA) - Ta có góc MKA = góc MNA (góc nội tiếp cùng chắn cung MN) - Góc MNA = góc MOA (góc nội tiếp cùng chắn cung MA) - Góc MOA = góc MKA (chứng minh ở phần trên) - Vậy góc MKA = góc MNA - Suy ra G là trung điểm của DE (giao điểm của hai đường chéo của tứ giác nội tiếp là trung điểm của hai đường chéo) Đáp số: Tứ giác AMON nội tiếp, MD // OA, góc MKN = góc MOA, tứ giác AMGO nội tiếp và G là trung điểm của DE.