Ứng dụng nguyên hàm

rotate image
ADS
thumb up 0
thumb down
Trả lời câu hỏi của Thinh🍓
  • Câu trả lời phải chính xác, đầy đủ dựa trên kiến thức xác thực:
    • ✔ Đối với câu hỏi trắc nghiệm: Đưa đáp án lựa chọn + giải thích lý do chọn đáp án.
    • ✔ Đối với câu hỏi tự luận: Đưa lời giải và đáp án cho câu hỏi.
    • ✔ Đối với câu hỏi trả lời ngắn: Đưa ra đáp án + giải thích lý do.
    • ✔ Chấp nhận sử dụng ảnh do thành viên viết tay, ảnh cần rõ nét, không bị mờ, vỡ ảnh.
  • Sử dụng ngôn ngữ rõ ràng, dễ hiểu.
  • Tránh đưa ra các ý kiến cá nhân mang tính chất chủ quan.
  • Nếu sử dụng thông tin từ nguồn khác, phải trích dẫn nguồn đầy đủ và chính xác.
  • Tuyệt đối không được sao chép các thông tin từ các trang khác, từ AI hoặc chatGPT.
ADS
CÂU TRẢ LỜI
avatar
Timi

17/02/2025

Trợ lý học tập AI - Câu trả lời này chỉ mang tính tham khảo
Câu 15: Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tìm hàm : - Biết rằng . - Để tìm , ta cần tích phân : - Ban đầu bể không có nước, tức là . Do đó, . Vậy: 2. Áp dụng điều kiện để tìm : - Sau 5 giây, thể tích nước trong bể là 150 m³: Nhân cả hai vế với 2 để loại bỏ phân số: - Sau 10 giây, thể tích nước trong bể là 1100 m³: Chia cả hai vế cho 50: 3. Giải hệ phương trình: - Từ phương trình (2), ta có: - Thay vào phương trình (1): - Thay vào : 4. Tìm thể tích nước sau 20 giây: - Bây giờ ta đã biết , vậy: - Thể tích nước sau 20 giây: Đáp số: Thể tích nước trong bể sau khi bơm được 20 giây là 8400 m³. Câu 16: Để tính quãng đường ô tô đi được trong 2 giây đầu kể từ lúc đạp phanh, ta cần tính tích phân của tốc độ từ thời điểm đến . Bước 1: Xác định tốc độ : Bước 2: Tính quãng đường bằng cách tích phân : Bước 3: Thực hiện tích phân: Vậy quãng đường ô tô đi được trong 2 giây đầu kể từ lúc đạp phanh là 24 mét. Câu 17: Để tìm độ cao lớn nhất của viên đạn, ta cần biết vận tốc của viên đạn lúc đạt đỉnh là 0 m/s. Ta sẽ tìm thời điểm t khi vận tốc v(t) = 0. Bước 1: Tìm thời điểm t khi vận tốc v(t) = 0. Đặt : Bước 2: Tính độ cao của viên đạn tại thời điểm t = 2,55 giây. Ta cần biết công thức tính vị trí của vật chuyển động thẳng đều hoặc chuyển động thẳng biến đổi đều: Trong đó: - (độ cao ban đầu) - (vận tốc ban đầu) - ( gia tốc trọng trường) Thay vào công thức: Vậy độ cao lớn nhất của viên đạn là khoảng 32,89 mét. Câu 18: Để tìm số dân của thị trấn vào năm 2035, ta cần tính tích phân của hàm số tốc độ tăng dân số từ năm 1990 đến năm 2035 và cộng thêm dân số ban đầu của thị trấn vào năm 1990. Bước 1: Xác định khoảng thời gian từ năm 1990 đến năm 2035. Bước 2: Tính tích phân của từ 0 đến 45. Bước 3: Đơn giản hóa biểu thức trong tích phân. Do đó: Bước 4: Thực hiện tích phân. Đặt , thì . Khi , ; khi , . Bước 5: Cộng thêm dân số ban đầu của thị trấn vào năm 1990. Vậy số dân của thị trấn vào năm 2035 là 19.28 nghìn người. Câu 19: Để tìm mức nước ở bồn sau khi bơm nước được 6 giây, ta cần tính tích phân của tốc độ dòng chảy từ thời điểm ban đầu (t = 0) đến thời điểm t = 6 giây. Biểu thức của tốc độ dòng chảy là: Mực nước sau thời gian giây là tích phân của : Ta thực hiện tích phân: Bây giờ, ta thay vào biểu thức trên để tìm mức nước sau 6 giây: Tính : Do đó: Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm: Vậy mức nước ở bồn sau khi bơm nước được 6 giây là khoảng 1.96 mét. Câu 20: Để tìm thời gian mà cây keo cao được 3m, ta cần tính tổng chiều cao của cây từ năm đầu tiên đến năm thứ t. Chiều cao ban đầu của cây là 1,5m. Trong những năm tiếp theo, tốc độ tăng chiều cao của cây là (mét/năm). Ta cần tính tổng chiều cao của cây từ năm đầu tiên đến năm thứ t: Tính tích phân: Vậy: Ta cần tìm t sao cho : Sử dụng máy tính để tính : Vậy sau khoảng 90 năm, cây keo sẽ cao được 3m. Câu 21: Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tìm hàm số P(t): - Biết rằng tốc độ tăng trưởng của quần thể vi khuẩn là . - Để tìm hàm số , chúng ta cần tích phân : - Biết rằng ban đầu (t = 0) quần thể có 500 vi khuẩn, tức là . Thay vào ta có: - Vậy hàm số là: 2. Xác định hằng số k: - Biết rằng sau 1 ngày (t = 1) số lượng vi khuẩn là 600, tức là . Thay vào ta có: 3. Tìm số lượng vi khuẩn sau 9 ngày: - Thay vào hàm số : - Sau 9 ngày (t = 9): Vậy số lượng vi khuẩn của quần thể đó sau 9 ngày là 3200 vi khuẩn. Câu 22: Để tìm số lượng côn trùng sau 10 ngày, ta cần tính tích phân của hàm từ 0 đến 10 và cộng thêm số lượng ban đầu. Bước 1: Tính tích phân của từ 0 đến 10. Ta có: Tích phân của từ 0 đến 10 là: Đặt , suy ra hoặc . Khi , . Khi , . Do đó, tích phân trở thành: Tích phân của , nên: Bước 2: Tính giá trị của tích phân. Bước 3: Cộng thêm số lượng ban đầu. Số lượng côn trùng sau 10 ngày là: Vậy sau 10 ngày, đàn côn trùng có khoảng 65371 con. Câu 23: Để tính vận tốc của vật tại giây thứ 20, ta cần sử dụng công thức liên quan đến vận tốc ban đầu, gia tốc và thời gian. Gia tốc của vật được cho bởi công thức . Vận tốc của vật tại thời điểm được tính bằng cách tích phân gia tốc theo thời gian từ thời điểm ban đầu (ở đây là ) đến thời điểm : Trong đó: - là vận tốc ban đầu của vật (). - . Ta thực hiện tích phân: Thay đổi biến , suy ra . Khi , ; khi , . Do đó: Vậy vận tốc của vật tại thời điểm là: Tại giây thứ 20 (): Sử dụng máy tính để tính giá trị của : Do đó: Tròn kết quả đến hàng đơn vị: Vậy vận tốc của vật tại giây thứ 20 là 11 m/s. Câu 24: Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định thời điểm ô tô dừng hẳn. 2. Tính khoảng thời gian từ lúc hãm phanh đến khi dừng hẳn. 3. Tính quãng đường ô tô di chuyển được trong khoảng thời gian đó. Bước 1: Xác định thời điểm ô tô dừng hẳn Khi ô tô dừng hẳn, vận tốc của nó bằng 0. Ta có: Đặt : Bước 2: Tính khoảng thời gian từ lúc hãm phanh đến khi dừng hẳn Khoảng thời gian từ lúc hãm phanh đến khi dừng hẳn là 5 giây. Bước 3: Tính quãng đường ô tô di chuyển được trong khoảng thời gian đó Quãng đường ô tô di chuyển được trong khoảng thời gian từ lúc hãm phanh đến khi dừng hẳn có thể tính bằng cách tính diện tích dưới đồ thị vận tốc - thời gian. Đồ thị vận tốc - thời gian là một đoạn thẳng đi qua hai điểm (0, 15) và (5, 0). Diện tích hình tam giác này là: Vậy, từ lúc hãm phanh đến khi dừng hẳn, ô tô di chuyển được 37.5 mét. Đáp số: 37.5 mét. Câu 25: Để tính quãng đường xe đã đi được trong khoảng 10 phút đầu tiên, ta cần tính diện tích dưới đồ thị vận tốc theo thời gian từ thời điểm bắt đầu chuyển động cho đến thời điểm 10 phút. 1. Tính diện tích tam giác ABC: - Tam giác ABC là tam giác cân tại A, với đáy BC = 5 phút và chiều cao là vận tốc tối đa 1000 m/phút. - Diện tích tam giác ABC: 2. Tính diện tích tam giác CDE: - Tam giác CDE cũng là tam giác cân tại C, với đáy DE = 1 phút và chiều cao là vận tốc tối đa 1000 m/phút. - Diện tích tam giác CDE: 3. Tính diện tích hình chữ nhật BCFE: - Hình chữ nhật BCFE có chiều dài là 1 phút và chiều rộng là vận tốc tối đa 1000 m/phút. - Diện tích hình chữ nhật BCFE: 4. Tính tổng diện tích: - Tổng diện tích dưới đồ thị vận tốc từ thời điểm bắt đầu chuyển động cho đến thời điểm 10 phút: Vậy quãng đường xe đã đi được trong khoảng 10 phút đầu tiên là 4000 mét.
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
5.0/5 (1 đánh giá)
thumb up 0
thumb down
0 bình luận
Bình luận
avatar
level icon
Dream :)hg1

17/02/2025

Câu 20:

Ta có


Măm đầu tiên cây cao 1 m nên


Vậy cây cao được 3 m nên

 

Câu 21:

Hàm số là một nguyên hàm của hàm số .
Ta có .
Suy ra .
Quần thể vi khuẩn ban đầu gồm 500 vi khuẩn nên với thì hay , suy ra , do đó C .
Suy ra .
Vì sau 1 ngày, số lượng vi khuẩn của quần thể đó đã tăng lên thành 600 vi khuẩn, tức là khi thì , hay 600 , suy ra , do đó .
Khi đó, công thức tính số lượng vi khuẩn của quần thể đó tại thời điểm t là:


Vậy số lượng vi khuẩn của quần thể đó sau 7 ngày là:



 

Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
0/5 (0 đánh giá)
thumb up 0
thumb down
0 bình luận
Bình luận
ADS

Nếu bạn muốn hỏi bài tập

Các câu hỏi của bạn luôn được giải đáp dưới 10 phút

Ảnh ads

CÂU HỎI LIÊN QUAN

logo footer
FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)
Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn
Location Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.
Tải ứng dụng FQA
app store ch play
Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024
Copyright © 2023 fqa.vn All Rights Reserved
gift-box
survey
survey
Đặt câu hỏi