giải bài sau Bài 4. (1 điểm) Một bồn hình trụ đang chứa dầu, được đặt nằm ngang, có chiều dài bồn là,5m, bán kính đáy 1m với nắp bồn đặt trên mặt nằm ngang của hình trụ. Người ta đã rút,dầu trong bồn tương ứng với 0,5m của đường kính đáy (như hình vẽ). Tính lượng dầu còn,lại trong bồn (giả sử độ dày của bồn là không đáng kể và kết quả làm tròn đến chữ số thập,phân thứ 2 ).,Biết: $V_{hình~trụ}=\pi R^2h,~R$ R : bán kính đáy, h : chiều cao hình trụ.,

Question

Accepted Answer

GẮn hệ trục tọa độ Oxy vào đáy hình trụ như hình vẽ

Ta có $H$ là trung điểm $OB$ nên $ riangle OAB$ là tam giác đều. Suy ra $\angle OAB = 60^\circ$ và $\angle AOC = 120^\circ$ nên hình quạt chứa cung nhỏ $AC$ có diện tích là $S = \frac{1}{3} \pi r^2 = \frac{\pi}{3}$.

Khi đó diện tích phần tối đậm trên hình vẽ là

$
S_1 = S - S_{AOC} = \frac{\pi}{2} - 0,5 \sqrt{3} = \frac{\pi}{4} - \frac{\sqrt{3}}{4}.$

Và thể tích đầu được rút ra là

$
V_1 = hS_1 = 5 \left( \frac{\pi}{3} - \frac{\sqrt{3}}{4} ight).$

Thể tích bồn chứa đầu hình trụ là

$
V = \pi r^2 h = 5 \pi.$

Thể tích dầu còn lại trong bồn là

$
V_2 = V - V_1 = 5 \pi - 5 \left( \frac{\pi}{3} - \frac{\sqrt{3}}{4} ight).$

$
V_2 = \frac{10 \pi}{3} + \frac{5 \sqrt{3}}{4} \approx 12,637 \, ( ext{m}^3).$