Một công ty sản xuất dụng cụ thể thao vào cuối năm 2024 nhận được một đơn đặt hàng sản xuất 28000 quả bóng pickleball công ty này sở hửu máy móc mỗi máy có thể sản suốt 40 quả bóng trong 1 giờ chi phí thiết lập quả bóng này là 200 nghìn đồng cho mỗi máy khi được thiết lập hoạt động sản suốt sẽ diễn ra hoàn toàn tự động dưới sự quản lý giám sát người quản lý giám sát sẽ giám sát tất cả các máy số tiền phải trả cho người quản lí giám sát là 224 nghìn đồng một giờ . Xác định số máy số máy cần dùng để chi phí hoạt động thấp nhất

Question

Accepted Answer

Để xác định số máy cần dùng để chi phí hoạt động thấp nhất, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Tìm thời gian sản xuất:
   - Số quả bóng cần sản xuất: 28000 quả.
   - Mỗi máy sản xuất được 40 quả bóng trong 1 giờ.
   - Thời gian sản xuất cho 1 máy: $\frac{28000}{40} = 700$ giờ.

2. Chi phí thiết lập:
   - Chi phí thiết lập cho mỗi máy: 200 nghìn đồng.

3. Chi phí quản lý giám sát:
   - Chi phí quản lý giám sát: 224 nghìn đồng/giờ.

4. Tổng chi phí:
   - Giả sử công ty sử dụng $ n $ máy.
   - Thời gian sản xuất cho $ n $ máy: $\frac{700}{n}$ giờ.
   - Chi phí thiết lập cho $ n $ máy: $ 200n $ nghìn đồng.
   - Chi phí quản lý giám sát: $ 224 \times \frac{700}{n} $ nghìn đồng.

5. Biểu thức tổng chi phí:
   - Tổng chi phí $ C(n) $:
     $$
     C(n) = 200n + 224 \times \frac{700}{n}
     $$
     $$
     C(n) = 200n + \frac{156800}{n}
     $$

6. Tìm giá trị $ n $ để chi phí thấp nhất:
   - Để tìm giá trị $ n $ tối ưu, chúng ta sẽ tính đạo hàm của $ C(n) $ và tìm điểm cực tiểu.
   - Đạo hàm của $ C(n) $:
     $$
     C'(n) = 200 - \frac{156800}{n^2}
     $$
   - Đặt $ C'(n) = 0 $:
     $$
     200 - \frac{156800}{n^2} = 0
     $$
     $$
     200 = \frac{156800}{n^2}
     $$
     $$
     n^2 = \frac{156800}{200}
     $$
     $$
     n^2 = 784
     $$
     $$
     n = \sqrt{784} = 28
     $$

7. Kiểm tra điều kiện:
   - $ n = 28 $ là số máy hợp lý vì nó là số nguyên dương.

8. Kết luận:
   - Số máy cần dùng để chi phí hoạt động thấp nhất là 28 máy.

Vậy, công ty nên sử dụng 28 máy để chi phí hoạt động thấp nhất.

Một công ty sản xuất dụng cụ thể thao vào cuối năm 2024 nhận được một đơn đặt hàng sản xuất 28000 quả bóng pickleball công ty này sở hửu máy móc mỗi máy có thể sản suốt 40 quả bóng trong 1 giờ chi phí...