yddgchjcfjcb Câu 5 |#13089053,Trong không gian Oxyz, cho điểm $A(1;2;3)$ và,đường thẳng $d:\frac{x+4}{-2}=\frac{y+3}{-3}=\frac{z-3}1.$,Đường thẳng $\Delta$ song song với,a) Đúng Sai đường thẳng d có một véctơ chỉ,phương là: $\overrightarrow{u_\Delta}=(4;-2;4).$,Đường thẳng $\Delta$ đi qua điểm A,và song song với đường thẳng d,có phương trình là:,$\left\{\begin{array}lx=1+2t\y=2+3t(t\in\mathbb R)\z=3-t\end{array} ight.$,b) Đúng Sai,Điểm $K(3;5;2)$ thuộc vào,c) Đúng Sai đường thẳng $\Delta$ đi qua điểm A,và song song với đường thẳng d,Đường thẳng $\Delta$ đi qua điểm A,và song song với đường thẳng d,d) Đúng Sai có phương trình là:,$\frac{x-1}2=\frac{y-2}3=\frac{z-3}{-1}$,TRẢ LỜI,5 6 7 8 9

Question

yddgchjcfjcb Câu 5 |#13089053,Trong không gian Oxyz, cho điểm $A(1;2;3)$ và,đường thẳng $d:\frac{x+4}{-2}=\frac{y+3}{-3}=\frac{z-3}1.$,Đường thẳng $\Delta$ song song với,a) Đúng Sai đường thẳng d có một véctơ chỉ,phương là: $\overrightarrow{u_\Delta}=(4;-2;4).$,Đường thẳng $\Delta$ đi qua điểm A,và song song với đường thẳng d,có phương trình là:,$\left\{\begin{array}lx=1+2t\y=2+3t(t\in\mathbb R)\z=3-t\end{array}ight.$,b) Đúng Sai,Điểm $K(3;5;2)$ thuộc vào,c) Đúng Sai đường thẳng $\Delta$ đi qua điểm A,và song song với đường thẳng d,Đường thẳng $\Delta$ đi qua điểm A,và song song với đường thẳng d,d) Đúng Sai có phương trình là:,$\frac{x-1}2=\frac{y-2}3=\frac{z-3}{-1}$,TRẢ LỜI,5 6 7 8 9

Accepted Answer

Câu 5
Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta sẽ kiểm tra từng phần một cách chi tiết.

a) Đúng Sai đường thẳng d có một véctơ chỉ phương là: $\overrightarrow{u_\Delta}=(4;-2;4).$

Đường thẳng $d$ có phương trình:
$$ \frac{x+4}{-2} = \frac{y+3}{-3} = \frac{z-3}{1} $$

Từ phương trình này, ta thấy rằng đường thẳng $d$ có véctơ chỉ phương là $\overrightarrow{u_d} = (-2, -3, 1)$.

Vì vậy, $\overrightarrow{u_\Delta} = (4, -2, 4)$ không phải là véctơ chỉ phương của đường thẳng $d$. Do đó, câu này là Sai.

b) Đúng Sai Điểm $K(3;5;2)$ thuộc vào

Để kiểm tra xem điểm $K(3;5;2)$ có thuộc đường thẳng $\Delta$ hay không, ta cần biết phương trình của đường thẳng $\Delta$.

Đường thẳng $\Delta$ đi qua điểm $A(1;2;3)$ và song song với đường thẳng $d$, do đó nó có cùng véctơ chỉ phương $\overrightarrow{u_d} = (-2, -3, 1)$. Phương trình tham số của đường thẳng $\Delta$ là:
$$ 
\left\{
\begin{array}{l}
x = 1 - 2t \
y = 2 - 3t \
z = 3 + t
\end{array}
\right.
$$

Thay tọa độ của điểm $K(3;5;2)$ vào phương trình trên để kiểm tra:
$$ 
\left\{
\begin{array}{l}
3 = 1 - 2t \
5 = 2 - 3t \
2 = 3 + t
\end{array}
\right.
$$

Giải hệ phương trình này:
$$ 
3 = 1 - 2t \Rightarrow t = -1 \
5 = 2 - 3t \Rightarrow t = -1 \
2 = 3 + t \Rightarrow t = -1
$$

Cả ba phương trình đều cho $t = -1$, do đó điểm $K(3;5;2)$ thuộc đường thẳng $\Delta$. Câu này là Đúng.

c) Đúng Sai đường thẳng $\Delta$ đi qua điểm A và song song với đường thẳng d

Đường thẳng $\Delta$ đi qua điểm $A(1;2;3)$ và song song với đường thẳng $d$, do đó nó có cùng véctơ chỉ phương $\overrightarrow{u_d} = (-2, -3, 1)$. Phương trình tham số của đường thẳng $\Delta$ là:
$$ 
\left\{
\begin{array}{l}
x = 1 - 2t \
y = 2 - 3t \
z = 3 + t
\end{array}
\right.
$$

Do đó, câu này là Đúng.

d) Đúng Sai có phương trình là:
$$ \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{3} = \frac{z-3}{-1} $$

Phương trình này không đúng vì véctơ chỉ phương của đường thẳng $\Delta$ là $(-2, -3, 1)$, không phải $(2, 3, -1)$. Do đó, câu này là Sai.

Kết luận:
a) Sai  
b) Đúng  
c) Đúng  
d) Sai