bấm máy ghi kết quả số A - TRẮC NGHIỆM,6.27. Cho hai số thực dương x, y và hai số thực a, B tuỳ ý. Khẳng định nào sau đây là sai?,$A.~x^\alpha.x^\beta=x^{\alpha+\beta}.$ $B.~x^\alpha.y^\beta=(xy)^{\alpha+\beta}.$,$C.~(x^\alpha)^\beta=x^{\alpha.\beta}.$ $D.~(xy)^\alpha=x^\alpha.y^\alpha.$

Question

Accepted Answer

Để kiểm tra xem khẳng định nào là sai, chúng ta sẽ xét từng khẳng định một.

A. $ x^\alpha \cdot x^\beta = x^{\alpha + \beta} $
- Đây là quy tắc cơ bản về lũy thừa: khi nhân hai lũy thừa cùng cơ số, ta cộng các指数。我们来逐一检查每个断言。

A. $ x^\alpha \cdot x^\beta = x^{\alpha + \beta} $
- 这是基本的幂规则：当乘以相同底数的两个幂时，我们将指数相加。
- 这个断言是正确的。

B. $ x^\alpha \cdot y^\beta = (xy)^{\alpha + \beta} $
- 这个断言是错误的。根据幂的乘法规则，$ x^\alpha \cdot y^\beta $ 并不等于 $ (xy)^{\alpha + \beta} $。正确的形式应该是 $ (xy)^\alpha = x^\alpha \cdot y^\alpha $ 和 $ (xy)^\beta = x^\beta \cdot y^\beta $。

C. $ (x^\alpha)^\beta = x^{\alpha \cdot \beta} $
- 这是基本的幂规则：当一个幂再取幂时，我们将指数相乘。
- 这个断言是正确的。

D. $ (xy)^\alpha = x^\alpha \cdot y^\alpha $
- 这是基本的幂规则：当一个乘积取幂时，我们可以分别对每个因子取幂。
- 这个断言是正确的。

因此，错误的断言是 B. $ x^\alpha \cdot y^\beta = (xy)^{\alpha + \beta} $。

最终答案是：B. $ x^\alpha \cdot y^\beta = (xy)^{\alpha + \beta} $。