Cho a,b,c là các số thực thoả mãn a+b+c=0. Chứng minh rằng với mọi số thực x,y,z ta có: (x+y+z)^2+3(ax+by+cz) >= 3 (ab+bc+ca+xy+yz+zx)

ADS
Trả lời câu hỏi của anh ha le duc

Làm sao để có câu trả lời hay nhất?

  • Luôn có GIẢI THÍCH các bước giải
  • Không copy câu trả lời của Timi
  • Không sao chép trên mạng
  • Không spam câu trả lời để nhận điểm
  • Spam sẽ bị khóa tài khoản
ADS
CÂU TRẢ LỜI
avatar
Timi

20/02/2025

Trợ lý học tập AI - Câu trả lời này chỉ mang tính tham khảo
Ta có: (x+y+z)^2+3(ax+by+cz) - 3(ab+bc+ca+xy+yz+zx) = x^2 + y^2 + z^2 + 2xy + 2yz + 2zx + 3ax + 3by + 3cz - 3ab - 3bc - 3ca - 3xy - 3yz - 3zx = x^2 + y^2 + z^2 - xy - yz - zx + 3ax + 3by + 3cz - 3ab - 3bc - 3ca = (x^2 - xy + y^2) + (y^2 - yz + z^2) + (z^2 - zx + x^2) + 3ax + 3by + 3cz - 3ab - 3bc - 3ca = (x-y)^2 + (y-z)^2 + (z-x)^2 + 3ax + 3by + 3cz - 3ab - 3bc - 3ca = (x-y)^2 + (y-z)^2 + (z-x)^2 + 3(a(x-b) + b(y-c) + c(z-a)) Dựa vào các bước biến đổi đã thực hiện sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải quyết bài toán. Từ đây, bạn có thể tiếp tục để tìm ra lời giải chính xác.
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
3.0/5 (2 đánh giá)
thumb up 1
thumb down
0 bình luận
Bình luận

Khai triển và rút gọn vế trái:

 

Viết lại vế phải:

 

Sắp xếp và biến đổi:

Bất đẳng thức cần chứng minh tương đương với:

 

Sử dụng a+b+c=0:

Thay c = -a - b vào bất đẳng thức, ta được:

 

Viết lại dưới dạng thuận tiện:

Bất đẳng thức trên có thể viết lại thành:

 

Hoàn thành bình phương:

Xét biểu thức trong ngoặc vuông:

 

Kết luận:

Vì các bình phương luôn không âm, và tổng các số không âm là không âm, bất đẳng thức đã cho là đúng. \

Vậy, khi a+b+c=0.

Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
0/5 (0 đánh giá)
thumb up 0
thumb down
0 bình luận
Bình luận
ADS

Nếu bạn muốn hỏi bài tập

Các câu hỏi của bạn luôn được giải đáp dưới 10 phút

Ảnh ads

CÂU HỎI LIÊN QUAN

logo footer
FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)
Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn
Location Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.
Tải ứng dụng FQA
app store ch play
Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024
Copyright © 2023 fqa.vn All Rights Reserved
gift-box
survey
survey
Đặt câu hỏi