Một ô tô chuyển động đều trên cao tốc với vận tốc đã định để đi hết quãng đường 320km trong một thời gian đã định. Đi được một nữa quãng đường, xe nghỉ 10phust để bơm xăng. Để đến nơi đúng giờ, xe phải...

Gọi vận tốc dự định ban đầu là $v$ (km/h) và thời gian dự định là $t$ (giờ). Thời gian đi nửa quãng đường đầu tiên là $\frac{160}{v}$ (giờ). Vì xe nghỉ 10 phút nên thời gian thực tế đi nửa quãng đường đầu tiên là $\frac{160}{v} + \frac{1}{6}$ (giờ). Vận tốc mới trên nửa quãng đường còn lại là $v + 4$ (km/h). Thời gian đi nửa quãng đường còn lại là $\frac{160}{v + 4}$ (giờ). Theo đề bài, tổng thời gian thực tế phải bằng thời gian dự định: \[ \frac{160}{v} + \frac{1}{6} + \frac{160}{v + 4} = t \] Ta cũng biết rằng: \[ vt = 320 \implies t = \frac{320}{v} \] Thay vào phương trình trên: \[ \frac{160}{v} + \frac{1}{6} + \frac{160}{v + 4} = \frac{320}{v} \] Nhân cả hai vế với $6v(v + 4)$ để khử mẫu: \[ 6 \cdot 160(v + 4) + v(v + 4) + 6 \cdot 160v = 6 \cdot 320(v + 4) \] Rút gọn: \[ 960v + 3840 + v^2 + 4v + 960v = 1920v + 7680 \] Gộp các hạng tử: \[ v^2 + 1924v + 3840 = 1920v + 7680 \] Di chuyển tất cả các hạng tử sang một vế: \[ v^2 + 4v - 3840 = 0 \] Giải phương trình bậc hai này bằng công thức: \[ v = \frac{-4 \pm \sqrt{16 + 4 \cdot 3840}}{2} = \frac{-4 \pm \sqrt{15376}}{2} = \frac{-4 \pm 124}{2} \] Lấy nghiệm dương: \[ v = \frac{120}{2} = 60 \text{ (km/h)} \] Thời gian dự định ban đầu: \[ t = \frac{320}{60} = \frac{16}{3} \text{ (giờ)} \] Thời gian thực tế: \[ \frac{160}{60} + \frac{1}{6} + \frac{160}{64} = \frac{8}{3} + \frac{1}{6} + \frac{5}{2} = \frac{16}{6} + \frac{1}{6} + \frac{15}{6} = \frac{32}{6} = \frac{16}{3} \text{ (giờ)} \] Vậy thời gian xe lăn bánh trên đường là $\frac{16}{3}$ giờ.