và KIỂM TRA TX2 NĂM HỌC 2024-2025 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 30 phút (không kể thời gian phát đề) Câu 1. Một nguyên hàm f(x) = 4.3" là. A. F(x)= 4 ^ x * 0.3 ^ x ln 4.ln 3 B. F(x) = 4 ^ x I...

Câu 1. Để tìm nguyên hàm của hàm số $$, chúng ta sẽ áp dụng công thức nguyên hàm của hàm mũ $$. Công thức nguyên hàm của hàm mũ $$ là: $$ Trong bài này, hàm số $$. Ta có thể viết lại dưới dạng: $$ Áp dụng công thức nguyên hàm của hàm mũ, ta có: $$ $$ $$ Tuy nhiên, trong các đáp án đã cho, không có đáp án nào đúng theo công thức trên. Chúng ta cần kiểm tra lại các đáp án đã cho để xem có đáp án nào phù hợp không. A. $$ B. $$ C. $$ D. $$ Ta thấy rằng đáp án D gần đúng với công thức nguyên hàm của hàm mũ, nhưng không hoàn toàn đúng vì $$. Do đó, không có đáp án nào đúng trong các đáp án đã cho. Tuy nhiên, nếu phải chọn một đáp án gần đúng nhất, ta có thể chọn D vì nó gần đúng với công thức nguyên hàm của hàm mũ. Đáp án: D. $$ Câu 2. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng định lý Newton-Leibniz, theo đó tích phân của đạo hàm của một hàm số từ a đến b bằng hiệu giữa giá trị của hàm số tại b và giá trị của hàm số tại a. Cụ thể, ta có: $$ Theo đề bài, ta biết rằng: $$ Do đó, tích phân $$ sẽ bằng: $$ Vậy đáp án đúng là: A. 2 Đáp số: A. 2 Câu 3. Để tính giá trị của $$, ta sẽ sử dụng tính chất của tích phân. Theo tính chất của tích phân, ta có: $$ Trong đó, $$ là hằng số và $$ là hàm số. Áp dụng tính chất này vào bài toán, ta có: $$ Theo đề bài, ta biết rằng: $$ Do đó, ta thay giá trị này vào: $$ Vậy giá trị của $$ là 12. Đáp số: 12 Câu 4. Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng tính chất của tích phân để phân tích và tìm giá trị của tích phân từ 3 đến 5 của hàm số $$. Trước tiên, ta biết rằng: $$ $$ Theo tính chất của tích phân, ta có: $$ Thay các giá trị đã biết vào: $$ Từ đó, ta giải ra: $$ Vậy đáp án đúng là: A. -5 Đáp số: A. -5 Câu 5. Để tính tích phân $$, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Thay đổi biến: Chúng ta nhận thấy rằng $$ có thể được viết lại dưới dạng $$. Điều này gợi ý rằng chúng ta có thể sử dụng phương pháp thay đổi biến để đơn giản hóa tích phân. Đặt $$. Khi đó, $$ hoặc $$. 2. Đổi cận tích phân: Khi $$, $$. Khi $$, $$. Do đó, tích phân ban đầu trở thành: $$ 3. Tính tích phân: Tích phân $$ là: $$ Vì vậy, chúng ta có: $$ 4. Đánh giá tại các cận: $$ Vậy, tích phân $$ có giá trị là $$. Đáp số: $$. Câu 6. Để tính giá trị của $$, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tìm nguyên hàm của $$: Ta có $$. Để tính nguyên hàm này, ta sử dụng phương pháp thay đổi biến số. Đặt $$, thì $$ hay $$. Do đó: $$ 2. Áp dụng cận trên và cận dưới vào nguyên hàm: $$ Thay cận trên và cận dưới vào: $$ 3. Nhân với 2 để tìm giá trị của $$: $$ Vậy giá trị của $$ là $$. Đáp án đúng là: B. $$. Câu 7. Để tìm nguyên hàm của $$, chúng ta sẽ sử dụng phương pháp tích phân từng phần. Phương pháp này dựa trên công thức: $$ Trong đó: - $$ - $$ Bây giờ, chúng ta tính $$ và $$: $$ $$ Áp dụng công thức tích phân từng phần: $$ $$ $$ Vậy nguyên hàm của $$ là: $$ Do đó, đáp án đúng là: A. $$ Câu 8. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng phương pháp tính nguyên hàm và áp dụng công thức tích phân. Bước 1: Xác định bài toán Ta cần tính giá trị của $$ sao cho: $$ Bước 2: Tính nguyên hàm của $$ Ta biết rằng: $$ Do đó: $$ Bước 3: Tính nguyên hàm của $$ $$ Sử dụng công thức nguyên hàm của $$: $$ Với $$: $$ Do đó: $$ Bước 4: Áp dụng giới hạn tích phân $$ $$ $$ $$ Bước 5: Đặt điều kiện để tìm $$ Theo đề bài: $$ $$ $$ Bước 6: Giải phương trình $$ $$ $$ Bước 7: Kiểm tra các giá trị $$ trong các đáp án - $$ (khi $$) - $$ (khi $$) Trong các đáp án đã cho, chỉ có $$ là đúng. Vậy đáp án đúng là: $$ Câu 9. Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tìm nguyên hàm của biểu thức: Ta có $$. 2. Thực hiện phép biến đổi: Đặt $$. Khi đó, $$ hoặc $$. 3. Đổi cận: - Khi $$, ta có $$. - Khi $$, ta có $$. 4. Viết lại tích phân: $$ 5. Tính nguyên hàm: $$ 6. Áp dụng cận: $$ 7. Kiểm tra các khẳng định: - A. $$ đúng. - B. $$ đúng. - C. $$ đúng vì $$. - D. $$ sai vì $$ và $$. Vậy khẳng định sai là: $$ Câu 10. Để tìm nguyên hàm của $$, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định miền xác định: Hàm số $$ xác định trên các khoảng $$ và $$. 2. Tìm nguyên hàm trên mỗi khoảng: - Trên khoảng $$: $$ - Trên khoảng $$: $$ 3. Gộp kết quả lại: - Ta nhận thấy rằng $$ có thể viết lại dưới dạng $$ vì $$ khi $$. Do đó, trên cả hai khoảng, nguyên hàm có thể được viết chung dưới dạng: $$ Vậy, nguyên hàm của $$ là $$. Đáp án đúng là: C. ln|x| + C. Câu 11. Để tính nguyên hàm của $$, chúng ta có thể sử dụng phương pháp đổi biến hoặc công thức hạ bậc. Phương pháp 1: Đổi biến Gọi $$. Khi đó, $$. Do đó: $$ Tính nguyên hàm: $$ Phương pháp 2: Công thức hạ bậc Ta biết rằng: $$ Do đó: $$ Tính nguyên hàm: $$ Sử dụng công thức nguyên hàm của sin: $$ Do đó: $$ Vậy đáp án đúng là: $$ Câu 12. Để tính tích phân $$, ta sử dụng định lý Newton-Leibniz, theo đó: $$ Trong bài toán này, ta có: - $$ - $$ Áp dụng vào công thức trên, ta có: $$ Biết rằng $$ và $$, ta thay vào: $$ Vậy tích phân $$ bằng 3. Đáp án đúng là: A. 3.