Giải hộ mình câu này với các bạn

Câu 3. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng phương pháp tỉ lệ và diện tích tam giác. 1. Tìm tỉ số diện tích các tam giác: - Ta có $$, do đó $$. - Diện tích tam giác $$ so với diện tích tam giác $$ là $$ (vì chung chiều cao hạ từ đỉnh $$ xuống đáy $$). - Diện tích tam giác $$ so với diện tích tam giác $$ là $$. 2. Tìm tỉ số diện tích các tam giác liên quan đến điểm E: - Ta có $$, do đó $$. - Diện tích tam giác $$ so với diện tích tam giác $$ là $$ (vì chung chiều cao hạ từ đỉnh $$ xuống đáy $$). - Diện tích tam giác $$ so với diện tích tam giác $$ là $$. 3. Tìm tỉ số diện tích các tam giác liên quan đến điểm K: - Diện tích tam giác $$ so với diện tích tam giác $$ là $$. - Diện tích tam giác $$ so với diện tích tam giác $$ là $$. 4. Tìm tỉ số diện tích các tam giác liên quan đến điểm K: - Diện tích tam giác $$ so với diện tích tam giác $$ là $$ (vì chung chiều cao hạ từ đỉnh $$ xuống đáy $$). - Diện tích tam giác $$ so với diện tích tam giác $$ là $$. 5. Tìm tỉ số diện tích các tam giác liên quan đến điểm K: - Diện tích tam giác $$ so với diện tích tam giác $$ là $$. - Diện tích tam giác $$ so với diện tích tam giác $$ là $$. 6. Tìm tỉ số diện tích các tam giác liên quan đến điểm K: - Diện tích tam giác $$ so với diện tích tam giác $$ là $$. 7. Tìm tỉ số diện tích các tam giác liên quan đến điểm K: - Diện tích tam giác $$ so với diện tích tam giác $$ là $$. 8. Tìm tỉ số diện tích các tam giác liên quan đến điểm K: - Diện tích tam giác $$ so với diện tích tam giác $$ là $$. 9. Tìm tỉ số diện tích các tam giác liên quan đến điểm K: - Diện tích tam giác $$ so với diện tích tam giác $$ là $$. 10. Tìm tỉ số diện tích các tam giác liên quan đến điểm K: - Diện tích tam giác $$ so với diện tích tam giác $$ là $$. Vậy tỉ số $$ là $$. Đáp án đúng là: C. $$. Câu 4. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng tính chất của tam giác đồng dạng và tỉ số diện tích. 1. Xác định các tam giác đồng dạng: - Vì đường thẳng đi qua M và song song với AC cắt AB ở D, nên theo tính chất đường thẳng song song, ta có tam giác DBM đồng dạng với tam giác CAB (giao với đường thẳng song song). - Tương tự, đường thẳng đi qua M và song song với AB cắt AC ở E, nên tam giác EMC đồng dạng với tam giác CAB. 2. Tìm tỉ số các đoạn thẳng: - Ta biết $$, do đó $$. - Vì tam giác DBM đồng dạng với tam giác CAB, nên tỉ số các cạnh tương ứng của chúng cũng là $$ (vì MB là 1 phần của MC là 2 phần, tổng là 3 phần). - Tương tự, tam giác EMC đồng dạng với tam giác CAB, nên tỉ số các cạnh tương ứng của chúng cũng là $$. 3. Tính chu vi của các tam giác: - Chu vi tam giác ABC là 30 cm. - Vì tam giác DBM đồng dạng với tam giác CAB với tỉ số $$, nên chu vi tam giác DBM là $$ của chu vi tam giác ABC, tức là $$ cm. - Tương tự, vì tam giác EMC đồng dạng với tam giác CAB với tỉ số $$, nên chu vi tam giác EMC là $$ của chu vi tam giác ABC, tức là $$ cm. 4. Tìm tỉ số chu vi của các tam giác DBM và EMC: - Tỉ số chu vi của tam giác DBM và EMC là $$. Vậy tỉ số chu vi của các tam giác DBM và EMC là $$. Đáp án đúng là: A. $$. Bài 1. a) Rút gọn biểu thức Q: Ta có: $$ $$ $$ $$ $$ $$ b) Tính giá trị của biểu thức Q tại $$ Thay $$ vào biểu thức Q ta được: $$ c) Tìm giá trị nguyên của a để biểu thức Q có giá trị nguyên: $$ Biểu thức Q có giá trị nguyên khi $$ có giá trị nguyên. Mà $$ có giá trị nguyên khi $$ là ước của 2. Vậy $$ $$ Do $$ nên $$ Bài 2. a) Lập bảng thống kê các hoạt động của học sinh khối 8 trong thời gian rảnh rỗi: | Hoạt động | Nghe nhạc | Xem ti vi | Chơi thể thao | Đọc sách | Hoạt động khác | |-----------|-----------|-----------|---------------|----------|----------------| | Số HS (%) | 20 | 15 | 30 | 25 | 10 | b) Số học sinh chơi thể thao và đọc sách gấp bao nhiêu lần số học sinh xem ti vi? Tổng phần trăm của học sinh chơi thể thao và đọc sách là: $$ Tỉ số của số học sinh chơi thể thao và đọc sách so với số học sinh xem ti vi là: $$ Vậy số học sinh chơi thể thao và đọc sách gấp khoảng 3.7 lần số học sinh xem ti vi. c) Tính số học sinh đọc sách, biết tổng số học sinh khối 8 là 300 em. Số học sinh đọc sách chiếm 25% tổng số học sinh khối 8. Vậy số học sinh đọc sách là: $$ Đáp số: a) Bảng thống kê đã được lập ở trên. b) Số học sinh chơi thể thao và đọc sách gấp khoảng 3.7 lần số học sinh xem ti vi. c) Số học sinh đọc sách là 75 em. Bài 3. Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ làm theo từng bước như sau: a) Xác suất thực nghiệm của biến cố "Thẻ lấy ra ghi số là lập phương của một số tự nhiên lớn hơn 2" - Các số lập phương của số tự nhiên lớn hơn 2 trong khoảng từ 1 đến 50 là: 27 (3^3) và 64 (4^3). Tuy nhiên, 64 không nằm trong khoảng từ 1 đến 50, nên chỉ còn lại 27. - Số lần biến cố này xảy ra trong 20 lần lấy thẻ là 0 (vì không có số nào khác ngoài 27 thỏa mãn điều kiện và 27 chỉ xuất hiện một lần trong 50 thẻ). - Xác suất thực nghiệm của biến cố này là: $$ b) Xác suất thực nghiệm của biến cố "Số xuất hiện trên thẻ lấy ra chia cho 3, 4, 5 đều có số dư là 1" - Ta cần tìm các số trong khoảng từ 1 đến 50 mà khi chia cho 3, 4, 5 đều có số dư là 1. - Các số đó là: 1, 13, 25, 37, 49. - Số lần biến cố này xảy ra trong 20 lần lấy thẻ là 0 (vì không có số nào trong 20 lần lấy thẻ thỏa mãn điều kiện). - Xác suất thực nghiệm của biến cố này là: $$ Kết luận - Xác suất thực nghiệm của biến cố "Thẻ lấy ra ghi số là lập phương của một số tự nhiên lớn hơn 2" là 0. - Xác suất thực nghiệm của biến cố "Số xuất hiện trên thẻ lấy ra chia cho 3, 4, 5 đều có số dư là 1" là 0. Bài 4. a) Ta có: $$ nên $$ b) Ta có: $$ nên $$ c) Ta có: $$ nên $$ d) Để $$ thì $$ e) Ta có: $$ nên $$. Mà $$ nên $$ nên $$ cân. Bài 5. Ta có $$ vuông cân tại A, do đó $$ và AB = AC. 1. Chứng minh $$ và $$ đồng dạng: - Ta thấy $$ vì BE là đường phân giác của $$. - $$ vì cùng phụ với $$. - Do đó, theo tiêu chí góc-góc, ta có $$. 2. Tính tỉ số giữa các cạnh của hai tam giác đồng dạng: - Vì $$, nên tỉ số giữa các cạnh tương ứng của hai tam giác này là: $$ - Điều này có nghĩa là các cạnh tương ứng của hai tam giác này bằng nhau. 3. Chứng minh $$ và $$ đồng dạng: - Ta thấy $$ vì cùng phụ với $$. - $$ vì cùng phụ với $$. - Do đó, theo tiêu chí góc-góc, ta có $$. 4. Tính tỉ số giữa các cạnh của hai tam giác đồng dạng: - Vì $$, nên tỉ số giữa các cạnh tương ứng của hai tam giác này là: $$ 5. Chứng minh $$: - Ta thấy $$ và $$ đồng dạng, do đó: $$ - Vì $$, nên: $$ - Do đó: $$ - Điều này có nghĩa là $$. 6. Tính $$: - Ta thấy $$. - Vì $$, nên: $$ - Ta thấy $$, nên: $$ Vậy ta đã chứng minh được $$.