giúp em với ạ

Câu 1. Để xác định điểm nào thuộc đồ thị hàm số \( y = 2x^2 \), ta sẽ thay tọa độ của mỗi điểm vào phương trình hàm số và kiểm tra xem liệu chúng có thỏa mãn phương trình hay không. A. Điểm \((2;1)\): - Thay \( x = 2 \) vào phương trình: \[ y = 2 \cdot 2^2 = 2 \cdot 4 = 8 \] - Kết quả là \( y = 8 \), không phải \( y = 1 \). Do đó, điểm \((2;1)\) không thuộc đồ thị. B. Điểm \((1;2)\): - Thay \( x = 1 \) vào phương trình: \[ y = 2 \cdot 1^2 = 2 \cdot 1 = 2 \] - Kết quả là \( y = 2 \), đúng với tọa độ \( y \) của điểm. Do đó, điểm \((1;2)\) thuộc đồ thị. C. Điểm \((1;4)\): - Thay \( x = 1 \) vào phương trình: \[ y = 2 \cdot 1^2 = 2 \cdot 1 = 2 \] - Kết quả là \( y = 2 \), không phải \( y = 4 \). Do đó, điểm \((1;4)\) không thuộc đồ thị. D. Điểm \((4;1)\): - Thay \( x = 4 \) vào phương trình: \[ y = 2 \cdot 4^2 = 2 \cdot 16 = 32 \] - Kết quả là \( y = 32 \), không phải \( y = 1 \). Do đó, điểm \((4;1)\) không thuộc đồ thị. Từ các phép tính trên, ta thấy rằng chỉ có điểm \((1;2)\) thỏa mãn phương trình \( y = 2x^2 \). Vậy đáp án đúng là: B. \((1;2)\). Câu 2. Để đồ thị hàm số $y = f(x) = (-2m + 1)x^2$ đi qua điểm $A(-2; 4)$, ta thay tọa độ của điểm $A$ vào phương trình hàm số. Thay $x = -2$ và $y = 4$ vào phương trình $y = (-2m + 1)x^2$, ta có: \[ 4 = (-2m + 1)(-2)^2 \] Tính $(-2)^2$: \[ 4 = (-2m + 1) \cdot 4 \] Chia cả hai vế cho 4: \[ 1 = -2m + 1 \] Trừ 1 từ cả hai vế: \[ 0 = -2m \] Chia cả hai vế cho -2: \[ m = 0 \] Vậy giá trị của $m$ là $0$. Đáp án đúng là: A. $m = 0$. Câu 3. Phương trình bậc hai một ẩn là phương trình có dạng \( ax^2 + bx + c = 0 \), trong đó \( a \neq 0 \). A. \( -5x^2 + 2x + 1 = 0 \) - Đây là phương trình bậc hai một ẩn vì có dạng \( ax^2 + bx + c = 0 \) và \( a = -5 \neq 0 \). B. \( 2x^3 + x + 5 = 0 \) - Đây là phương trình bậc ba một ẩn vì có dạng \( ax^3 + bx^2 + cx + d = 0 \) và \( a = 2 \neq 0 \). C. \( 4x^2 + xy + 5 = 0 \) - Đây là phương trình bậc hai hai ẩn vì có chứa cả \( x \) và \( y \). D. \( 0x^2 - 3x + 1 = 0 \) - Đây là phương trình bậc nhất một ẩn vì \( a = 0 \), tức là không có hạng tử bậc hai. Vậy phương trình bậc hai một ẩn là: A. \( -5x^2 + 2x + 1 = 0 \) Đáp án đúng là: A. \( -5x^2 + 2x + 1 = 0 \). Câu 4. Để xác định phương trình nào có hai nghiệm là $-2$, ta sẽ thử lần lượt từng phương trình đã cho bằng cách thay $x = -2$ vào mỗi phương trình và kiểm tra xem liệu nó có thỏa mãn hay không. A. $x^2 + 5x + 6 = 0$ Thay $x = -2$ vào: \[ (-2)^2 + 5(-2) + 6 = 4 - 10 + 6 = 0 \] Phương trình này thỏa mãn. B. $x^2 - 5x + 6 = 0$ Thay $x = -2$ vào: \[ (-2)^2 - 5(-2) + 6 = 4 + 10 + 6 = 20 \neq 0 \] Phương trình này không thỏa mãn. C. $x^2 - 5x - 6 = 0$ Thay $x = -2$ vào: \[ (-2)^2 - 5(-2) - 6 = 4 + 10 - 6 = 8 \neq 0 \] Phương trình này không thỏa mãn. D. $x^2 + 5x - 6 = 0$ Thay $x = -2$ vào: \[ (-2)^2 + 5(-2) - 6 = 4 - 10 - 6 = -12 \neq 0 \] Phương trình này không thỏa mãn. Như vậy, phương trình duy nhất có nghiệm là $-2$ là phương trình A. $x^2 + 5x + 6 = 0$. Đáp án đúng là: A. $x^2 + 5x + 6 = 0$. Câu 5. Phương trình $x^2 - 2(m-2)x - 5m = 0$ có một nghiệm $x = 5$. Thay $x = 5$ vào phương trình: \[ 5^2 - 2(m-2) \cdot 5 - 5m = 0 \] \[ 25 - 10(m-2) - 5m = 0 \] \[ 25 - 10m + 20 - 5m = 0 \] \[ 45 - 15m = 0 \] \[ 15m = 45 \] \[ m = 3 \] Thay $m = 3$ trở lại phương trình ban đầu: \[ x^2 - 2(3-2)x - 5 \cdot 3 = 0 \] \[ x^2 - 2x - 15 = 0 \] Phương trình này có dạng $ax^2 + bx + c = 0$, ta sử dụng công thức nghiệm để tìm nghiệm còn lại. Biết rằng một nghiệm là $x_1 = 5$, ta có thể sử dụng tính chất tổng và tích của các nghiệm: \[ x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} \] \[ 5 + x_2 = 2 \] \[ x_2 = 2 - 5 \] \[ x_2 = -3 \] Vậy nghiệm còn lại là $-3$. Đáp án đúng là B. -3.