giúp mình với Câu 9: Tính thể tích chứa được của một cái chậu inox to mà khách hàng đặt theo kích thước yêu cầu,,biết phần trong của nó có dạng khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi,đường $y=\sqrt x+1,$ trục Ox và các đường thẳng $x=0,~x=2$ quanh trục Ox , đơn vị trên trục là,decimet (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)., ,A. 12,12 lít. B. 12,21 lít. C. 24,14 lít. D. 24,41 lít.,Câu 10: Tính thể tích chứa được (dung tích) của một cái chén (bát), biết phần trong của nó có dạng khối,tròn xoay được tạo thành khi quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi đường $y=\sqrt{2x}+2$,và trục Ox (như hình vẽ), bát có độ sâu 5 cm, đơn vị trên trục là centimet (làm tròn kết quả đến,hàng đơn vị)., ,$A.~78~cm^3.$ $B.~274~cm^3.$ $C.~87~cm^3.$ $D.~247~cm^3.$,Câu 11: Miền tô đậm ở trong hình vẽ bên được giới hạn bởi các đường cong nào dưới đây và diện tích S,của miền đó là bao nhiêu?, ,$A.~y=x^2-2x,~Ox,~x=2,~x=3;S=\frac43.$ $B.~y=x^2-2x,~Ox,~x=2,~x=3;S=\frac23.$,$C.~y=x^2+2x,~Ox,~x=2,~x=3;S=\frac{34}3.$ $D.~y=x^2+2x,~Ox,~x=1,~x=3;S=\frac{50}3.$,Câu 12: Cho hàm số $v=f(x)$

Câu 9: Để tính thể tích chứa được của cái chậu inox, ta cần tính thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi đường $y = \sqrt{x} + 1$, trục Ox và các đường thẳng $x = 0$, $x = 2$ quanh trục Ox. Bước 1: Xác định hàm số và khoảng quay. - Hàm số: $y = \sqrt{x} + 1$ - Khoảng quay: từ $x = 0$ đến $x = 2$ Bước 2: Áp dụng công thức tính thể tích khối tròn xoay. Thể tích $V$ của khối tròn xoay được tạo thành khi quay một hình phẳng giới hạn bởi hàm số $y = f(x)$, trục Ox và các đường thẳng $x = a$, $x = b$ quanh trục Ox là: \[ V = \pi \int_{a}^{b} [f(x)]^2 \, dx \] Trong trường hợp này: \[ f(x) = \sqrt{x} + 1 \] \[ a = 0 \] \[ b = 2 \] Bước 3: Tính tích phân. \[ V = \pi \int_{0}^{2} (\sqrt{x} + 1)^2 \, dx \] Mở rộng bình phương: \[ (\sqrt{x} + 1)^2 = x + 2\sqrt{x} + 1 \] Do đó: \[ V = \pi \int_{0}^{2} (x + 2\sqrt{x} + 1) \, dx \] Bước 4: Tính từng phần của tích phân. \[ \int_{0}^{2} x \, dx = \left[ \frac{x^2}{2} \right]_{0}^{2} = \frac{2^2}{2} - \frac{0^2}{2} = 2 \] \[ \int_{0}^{2} 2\sqrt{x} \, dx = 2 \int_{0}^{2} x^{1/2} \, dx = 2 \left[ \frac{2}{3} x^{3/2} \right]_{0}^{2} = 2 \left( \frac{2}{3} \cdot 2^{3/2} - \frac{2}{3} \cdot 0^{3/2} \right) = 2 \left( \frac{2}{3} \cdot 2\sqrt{2} \right) = \frac{8\sqrt{2}}{3} \] \[ \int_{0}^{2} 1 \, dx = \left[ x \right]_{0}^{2} = 2 - 0 = 2 \] Bước 5: Cộng các kết quả lại. \[ V = \pi \left( 2 + \frac{8\sqrt{2}}{3} + 2 \right) = \pi \left( 4 + \frac{8\sqrt{2}}{3} \right) \] Bước 6: Tính giá trị cụ thể. \[ V \approx \pi \left( 4 + \frac{8 \cdot 1.414}{3} \right) = \pi \left( 4 + \frac{11.312}{3} \right) = \pi \left( 4 + 3.7707 \right) = \pi \times 7.7707 \approx 24.41 \text{ dm}^3 \] Vậy thể tích chứa được của cái chậu inox là khoảng 24,41 lít. Đáp án đúng là: D. 24,41 lít. Câu 10: Để tính thể tích chứa được (dung tích) của cái chén (bát), ta cần tính thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi đường $ y = \sqrt{2x} + 2 $ và trục Ox từ $ x = 0 $ đến $ x = 5 $. Thể tích $ V $ của khối tròn xoay được tính bằng công thức: \[ V = \pi \int_{a}^{b} [f(x)]^2 \, dx \] Trong đó, $ f(x) = \sqrt{2x} + 2 $, $ a = 0 $, và $ b = 5 $. Bây giờ, ta sẽ tính $ V $: \[ V = \pi \int_{0}^{5} (\sqrt{2x} + 2)^2 \, dx \] Ta mở rộng biểu thức trong dấu tích phân: \[ (\sqrt{2x} + 2)^2 = 2x + 4\sqrt{2x} + 4 \] Do đó: \[ V = \pi \int_{0}^{5} (2x + 4\sqrt{2x} + 4) \, dx \] Chia tích phân thành ba phần riêng biệt: \[ V = \pi \left( \int_{0}^{5} 2x \, dx + \int_{0}^{5} 4\sqrt{2x} \, dx + \int_{0}^{5} 4 \, dx \right) \] Tính từng phần: 1. $ \int_{0}^{5} 2x \, dx = 2 \int_{0}^{5} x \, dx = 2 \left[ \frac{x^2}{2} \right]_{0}^{5} = 2 \left( \frac{5^2}{2} - \frac{0^2}{2} \right) = 2 \cdot \frac{25}{2} = 25 $ 2. $ \int_{0}^{5} 4\sqrt{2x} \, dx = 4 \int_{0}^{5} \sqrt{2x} \, dx = 4 \int_{0}^{5} (2x)^{1/2} \, dx = 4 \cdot 2^{1/2} \int_{0}^{5} x^{1/2} \, dx = 4 \cdot \sqrt{2} \left[ \frac{2}{3} x^{3/2} \right]_{0}^{5} = 4 \cdot \sqrt{2} \cdot \frac{2}{3} \left( 5^{3/2} - 0^{3/2} \right) = \frac{8\sqrt{2}}{3} \cdot 5^{3/2} = \frac{8\sqrt{2}}{3} \cdot 5 \sqrt{5} = \frac{40\sqrt{10}}{3} $ 3. $ \int_{0}^{5} 4 \, dx = 4 \left[ x \right]_{0}^{5} = 4 (5 - 0) = 20 $ Gộp lại: \[ V = \pi \left( 25 + \frac{40\sqrt{10}}{3} + 20 \right) = \pi \left( 45 + \frac{40\sqrt{10}}{3} \right) \] Lấy giá trị gần đúng của $ \sqrt{10} \approx 3.162 $: \[ \frac{40\sqrt{10}}{3} \approx \frac{40 \cdot 3.162}{3} \approx 42.16 \] Do đó: \[ V \approx \pi (45 + 42.16) = \pi \cdot 87.16 \approx 3.14 \cdot 87.16 \approx 273.9 \] Làm tròn đến hàng đơn vị: \[ V \approx 274 \, \text{cm}^3 \] Vậy đáp án đúng là: D. $ 274 \, \text{cm}^3 $. Câu 11: Để xác định miền tô đậm được giới hạn bởi các đường cong nào và tính diện tích S của miền đó, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định các đường giới hạn miền: - Từ hình vẽ, ta thấy miền tô đậm được giới hạn bởi các đường: - Parabol $ y = x^2 - 2x $ - Trục hoành $ Ox $ - Các đường thẳng $ x = 2 $ và $ x = 3 $ 2. Kiểm tra các đáp án: - Đáp án A: $ y = x^2 - 2x $, $ Ox $, $ x = 2 $, $ x = 3 $; $ S = \frac{4}{3} $ - Đáp án B: $ y = x^2 - 2x $, $ Ox $, $ x = 2 $, $ x = 3 $; $ S = \frac{2}{3} $ - Đáp án C: $ y = x^2 + 2x $, $ Ox $, $ x = 2 $, $ x = 3 $; $ S = \frac{34}{3} $ - Đáp án D: $ y = x^2 + 2x $, $ Ox $, $ x = 1 $, $ x = 3 $; $ S = \frac{50}{3} $ 3. Tính diện tích S của miền đó: - Diện tích S của miền giới hạn bởi các đường $ y = x^2 - 2x $, $ Ox $, $ x = 2 $, và $ x = 3 $ được tính bằng tích phân: \[ S = \int_{2}^{3} (x^2 - 2x) \, dx \] - Tính tích phân: \[ \int_{2}^{3} (x^2 - 2x) \, dx = \left[ \frac{x^3}{3} - x^2 \right]_{2}^{3} \] \[ = \left( \frac{3^3}{3} - 3^2 \right) - \left( \frac{2^3}{3} - 2^2 \right) \] \[ = \left( \frac{27}{3} - 9 \right) - \left( \frac{8}{3} - 4 \right) \] \[ = (9 - 9) - \left( \frac{8}{3} - 4 \right) \] \[ = 0 - \left( \frac{8}{3} - \frac{12}{3} \right) \] \[ = 0 - \left( -\frac{4}{3} \right) \] \[ = \frac{4}{3} \] 4. Kết luận: - Diện tích S của miền đó là $ \frac{4}{3} $. Do đó, đáp án đúng là: A. $ y = x^2 - 2x $, $ Ox $, $ x = 2 $, $ x = 3 $; $ S = \frac{4}{3} $.

Hỏi đáp bài tập

Newsfeed

Giải bài tập SGK

Công cụ

Công thức Toán học Công thức Tiếng anh Máy tính Casio Bảng tuần hoàn hóa học Tra cứu điểm chuẩn vào 10 Tra cứu điểm chuẩn đại học

Lịch Sử

Tất cả

Hỏi bài tập

Toán Học
Vật Lý
Hóa Học
Tiếng Anh
Ngữ Văn

Hỏi đời sống

Tâm lý cảm xúc
Tình cảm
Gia đình bạn bè
Cơ thể & Dậy thì
Giải trí
Mạng xã hội
Định hướng cuộc sống
Hỏi đáp ẩn danh

Chi tiết câu hỏi

23/02/2025

10đ

giúp mình với

ADS

Trả lời câu hỏi của Điệp Phạm

Câu trả lời phải chính xác, đầy đủ dựa trên kiến thức xác thực:
- ✔ Đối với câu hỏi trắc nghiệm: Đưa đáp án lựa chọn + giải thích lý do chọn đáp án.
- ✔ Đối với câu hỏi tự luận: Đưa lời giải và đáp án cho câu hỏi.
- ✔ Đối với câu hỏi trả lời ngắn: Đưa ra đáp án + giải thích lý do.
- ✔ Chấp nhận sử dụng ảnh do thành viên viết tay, ảnh cần rõ nét, không bị mờ, vỡ ảnh.
Sử dụng ngôn ngữ rõ ràng, dễ hiểu.
Tránh đưa ra các ý kiến cá nhân mang tính chất chủ quan.
Nếu sử dụng thông tin từ nguồn khác, phải trích dẫn nguồn đầy đủ và chính xác.
Tuyệt đối không được sao chép các thông tin từ các trang khác, từ AI hoặc chatGPT.

ADS

CÂU TRẢ LỜI

Timi

23/02/2025

Trợ lý học tập AI - Câu trả lời này chỉ mang tính tham khảo

Câu 9: Để tính thể tích chứa được của cái chậu inox, ta cần tính thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi đường

, trục Ox và các đường thẳng

quanh trục Ox. Bước 1: Xác định hàm số và khoảng quay. - Hàm số:

- Khoảng quay: từ

đến

Bước 2: Áp dụng công thức tính thể tích khối tròn xoay. Thể tích

của khối tròn xoay được tạo thành khi quay một hình phẳng giới hạn bởi hàm số

, trục Ox và các đường thẳng

quanh trục Ox là:

Trong trường hợp này:

Bước 3: Tính tích phân.

Mở rộng bình phương:

Do đó:

Bước 4: Tính từng phần của tích phân.

Bước 5: Cộng các kết quả lại.

Bước 6: Tính giá trị cụ thể.

Vậy thể tích chứa được của cái chậu inox là khoảng 24,41 lít. Đáp án đúng là: D. 24,41 lít. Câu 10: Để tính thể tích chứa được (dung tích) của cái chén (bát), ta cần tính thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi đường

và trục Ox từ

đến

. Thể tích

của khối tròn xoay được tính bằng công thức:

Trong đó,

, và

. Bây giờ, ta sẽ tính

Ta mở rộng biểu thức trong dấu tích phân:

Do đó:

Chia tích phân thành ba phần riêng biệt:

Tính từng phần: 1.

Gộp lại:

Lấy giá trị gần đúng của

Do đó:

Làm tròn đến hàng đơn vị:

Vậy đáp án đúng là: D.

. Câu 11: Để xác định miền tô đậm được giới hạn bởi các đường cong nào và tính diện tích S của miền đó, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định các đường giới hạn miền: - Từ hình vẽ, ta thấy miền tô đậm được giới hạn bởi các đường: - Parabol

- Trục hoành

- Các đường thẳng

và

2. Kiểm tra các đáp án: - Đáp án A:

;

- Đáp án B:

;

- Đáp án C:

;

- Đáp án D:

;

3. Tính diện tích S của miền đó: - Diện tích S của miền giới hạn bởi các đường

, và

được tính bằng tích phân:

- Tính tích phân:

4. Kết luận: - Diện tích S của miền đó là

. Do đó, đáp án đúng là: A.

;

Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?

5.0/5 (1 đánh giá)

0 bình luận

Bình luận

ebe

23/02/2025

Câu 10:

Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?

0/5 (0 đánh giá)

0 bình luận

Bình luận

ADS

SWAT

23/02/2025

tính tích phân

Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?

0/5 (0 đánh giá)

0 bình luận

Bình luận

Tài khoản ẩn danh

23/02/2025

Điệp Phạm 9D 10D 11A

Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?

0/5 (0 đánh giá)

0 bình luận

Bình luận

Nếu bạn muốn hỏi bài tập

Các câu hỏi của bạn luôn được giải đáp dưới 10 phút

CÂU HỎI LIÊN QUAN

1 giờ trước

10đ

2 giờ trước

10đ

2 giờ trước

10đ

Apple_r3AdiwzKDeZxyloBIPKHnIas6X63

04/07/2025

Toán Học Lớp 12

10đ

giải toán hộ

Apple_r3AdiwzKDeZxyloBIPKHnIas6X63

04/07/2025

Toán Học Lớp 12

10đ

giải toán 12

Top thành viên trả lời

Chọn thời gian

Lan huongg 11.290 Điểm

Quang 6.840 Điểm

Vũ Bảo Thái 5.600 Điểm

Minh Long 4.490 Điểm

✧𝐥𝐲𝐧𝐡𝐡୨ৎ 3.920 Điểm

Xem các BXH khác

Chủ đề

Hình hộp chữ nhật Động lượng trong vật lý Bảo vệ môi trường Câu hỏi vui Clo và Cacbon Ca dao tục ngữ Sinh học giác quan Thì tương lai đơn Hình lập phương Đảo ngữ trong tiếng Anh

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)

Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn