Câu 1. Tập nghiệm của bất phương trình log3 (x +1)1là A. x−1. B. x−2. C. x3. 2 Câu 2. Nếu hai biến cố A và B xung khắc thì xác suất của biến cố P(AB) bằng D. x2. D. P(A)− P(B). D. y=ex−1 D.x=2 7....

Câu 1. Để giải bất phương trình $$, chúng ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ): - Đối với bất phương trình $$, ta cần đảm bảo rằng $$. - Điều này dẫn đến $$. 2. Giải bất phương trình: - Ta có $$. - Biến đổi tương đương: $$ (vì $$). - Do hàm số lôgarit cơ số 3 là hàm số đồng biến, nên ta có: $$ - Giải phương trình này: $$ 3. Kiểm tra điều kiện xác định: - Chúng ta đã xác định điều kiện $$. Kết quả từ bước 2 là $$, điều này nằm trong khoảng $$. Vậy tập nghiệm của bất phương trình $$ là $$. Đáp án đúng là: C. $$. Câu 2. Nếu hai biến cố A và B xung khắc, nghĩa là chúng không thể xảy ra cùng một lúc, thì xác suất của biến cố $$ (tức là biến cố xảy ra khi ít nhất một trong hai biến cố A hoặc B xảy ra) sẽ bằng tổng xác suất của mỗi biến cố. Cụ thể: - Xác suất của biến cố $$ là $$. - Xác suất của biến cố $$ là $$. Vì hai biến cố xung khắc, nên xác suất của biến cố $$ sẽ là: $$ Do đó, đáp án đúng là: B. $$ Đáp số: B. $$ Câu 3. Trước tiên, chúng ta cần hiểu rằng hàm số logarit là hàm số có dạng $$, trong đó $$ là cơ số và $$ là biến số. Bây giờ, chúng ta sẽ kiểm tra từng hàm số đã cho: A. $$ - Đây là một hàm số bậc hai, không phải là hàm số logarit. B. $$, $$ - Đây là hàm số logarit với cơ số mặc định là 10 (nếu không có cơ số được chỉ định). Do đó, hàm số $$ (với $$) là hàm số logarit. Đáp án đúng là: B. $$, $$. Câu 4. Phương trình 7x = 2 là phương trình mũ cơ bản. Để giải phương trình này, ta áp dụng công thức giải phương trình cơ bản $$ với $$ và $$. Trong trường hợp này, phương trình có dạng $$. Ta sẽ sử dụng hàm logarit để giải phương trình này. Bước 1: Áp dụng logarit ở cả hai vế của phương trình: $$ Bước 2: Sử dụng tính chất của logarit $$: $$ Bước 3: Chia cả hai vế cho $$: $$ Vậy nghiệm của phương trình $$ là: $$ Do đó, đáp án đúng là: A. $$ Đáp án: A. $$ Câu 5. Khi gieo một con xúc xắc, các kết quả có thể xảy ra là: 1, 2, 3, 4, 5, 6. Biến cố A: "Số chấm thu được là một số chia hết cho 3". Các kết quả thuận lợi cho biến cố A là: 3, 6. Biến cố B: "Số chấm thu được là một số chia hết cho 6". Các kết quả thuận lợi cho biến cố B là: 6. Biến cố giao A ∩ B là biến cố cả hai biến cố A và B cùng xảy ra. Vậy các kết quả thuận lợi cho biến cố A ∩ B là: 6. Do đó, số kết quả thuận lợi của biến cố giao A ∩ B là 1. Đáp án đúng là: A. 1. Câu 6. Khi gieo một con xúc xắc, các kết quả có thể xảy ra là: 1, 2, 3, 4, 5, 6. Biến cố A: "Số chấm thu được là một số chia hết cho 3". Các kết quả thuận lợi cho biến cố A là: 3, 6. Biến cố B: "Số chấm thu được là một số nguyên tố". Các kết quả thuận lợi cho biến cố B là: 2, 3, 5. Biến cố giao A ∩ B là biến cố cả hai điều kiện trên đều thỏa mãn. Do đó, chúng ta cần tìm các kết quả chung giữa các kết quả thuận lợi của biến cố A và biến cố B. Các kết quả thuận lợi cho biến cố A là: 3, 6. Các kết quả thuận lợi cho biến cố B là: 2, 3, 5. Như vậy, kết quả chung duy nhất là 3. Vậy số kết quả thuận lợi của biến cố giao A ∩ B là 1. Đáp án đúng là: C. 1. Câu 7. Giá trị của biểu thức $$ được tính dựa trên công thức tính logarit cơ bản. Theo công thức $$, ta có: $$ Vậy giá trị của biểu thức $$ là 6. Đáp án đúng là: A. 6. Câu 8. Để viết biểu thức $$ dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ, ta làm như sau: Trước tiên, ta cần hiểu rằng $$ có thể được viết lại thành $$. Tuy nhiên, để đơn giản hơn, ta sẽ giữ nguyên $$ và tập trung vào việc nhân các lũy thừa của cùng cơ số. Biểu thức $$ có thể được viết lại thành: $$ Theo quy tắc nhân lũy thừa cùng cơ số, ta có: $$ Do đó, biểu thức $$ trở thành: $$ Tuy nhiên, trong các đáp án đã cho, không có đáp án nào đúng với biểu thức trên. Vì vậy, ta cần kiểm tra lại đề bài và các đáp án đã cho. Các đáp án đã cho là: A. $$ B. $$ C. $$ D. $$ Nhìn vào các đáp án này, ta thấy rằng không có đáp án nào đúng với biểu thức $$. Vì vậy, ta cần kiểm tra lại đề bài và các đáp án đã cho để đảm bảo rằng ta đã hiểu đúng và làm đúng. Đáp án đúng là: Không có đáp án đúng trong các đáp án đã cho. Câu 9. Để tính xác suất của biến cố $$, ta sử dụng công thức xác suất của biến cố tổng: $$ Trong đó: - $$ là xác suất của biến cố $$, - $$ là xác suất của biến cố $$, - $$ là xác suất của biến cố giao giữa $$ và $$. Vì hai biến cố $$ và $$ xung khắc, tức là chúng không thể xảy ra cùng một lúc, nên $$. Do đó, công thức trên trở thành: $$ Thay các giá trị đã cho vào công thức: $$ $$ Tính $$: $$ Quy đồng mẫu số: $$ $$ Cộng hai phân số: $$ Vậy xác suất của biến cố $$ là $$. Đáp án đúng là: A. $$. Câu 10. Để giải bài toán này, chúng ta cần xác định số lượng kết quả thuận lợi cho biến cố P và biến cố Q, sau đó tính số lượng kết quả thuận lợi cho biến cố hợp P ∪ Q. Bước 1: Xác định số lượng kết quả thuận lợi cho biến cố P Biến cố P: "Số chọn được chia hết cho 2". Các số chia hết cho 2 trong khoảng từ 1 đến 30 là: $$ Có tổng cộng 15 số chia hết cho 2. Bước 2: Xác định số lượng kết quả thuận lợi cho biến cố Q Biến cố Q: "Số chọn được chia hết cho 4". Các số chia hết cho 4 trong khoảng từ 1 đến 30 là: $$ Có tổng cộng 7 số chia hết cho 4. Bước 3: Xác định số lượng kết quả thuận lợi cho biến cố giao P ∩ Q Biến cố giao P ∩ Q: "Số chọn được chia hết cho cả 2 và 4", tức là số chia hết cho 4. Chúng ta đã xác định ở bước 2 rằng có 7 số chia hết cho 4. Bước 4: Tính số lượng kết quả thuận lợi cho biến cố hợp P ∪ Q Theo công thức tính số lượng kết quả thuận lợi cho biến cố hợp: $$ Thay các giá trị vào công thức: $$ Vậy số lượng kết quả thuận lợi cho biến cố hợp P ∪ Q là 15. Đáp án đúng là: C. 15. Câu 11. Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định các đỉnh và các cạnh của hình hộp ABCD.A'B'C'D'. 2. Xác định các mặt của hình hộp. 3. Xác định các đường chéo của hình hộp. Bước 1: Xác định các đỉnh và các cạnh của hình hộp ABCD.A'B'C'D' Hình hộp ABCD.A'B'C'D' có các đỉnh là: - A, B, C, D (các đỉnh của đáy dưới) - A', B', C', D' (các đỉnh của đáy trên) Các cạnh của hình hộp là: - Các cạnh đáy: AB, BC, CD, DA - Các cạnh đứng: AA', BB', CC', DD' - Các cạnh đáy trên: A'B', B'C', C'D', D'A' Bước 2: Xác định các mặt của hình hộp Hình hộp ABCD.A'B'C'D' có các mặt là: - Mặt đáy dưới: ABCD - Mặt đáy trên: A'B'C'D' - Các mặt bên: ABB'A', BCC'B', CDD'C', DAA'D' Bước 3: Xác định các đường chéo của hình hộp Hình hộp ABCD.A'B'C'D' có các đường chéo là: - Các đường chéo của đáy dưới: AC, BD - Các đường chéo của đáy trên: A'C', B'D' - Các đường chéo không gian: AA'C', BB'D', CC'A', DD'B' Kết luận Hình hộp ABCD.A'B'C'D' có các đỉnh, các cạnh, các mặt và các đường chéo đã được xác định như trên.