giúp mik vs Câu 1. Cho $a,b0;a,b\in i.$ Phát biểu nào sau đây là đúng?,$A.~a^{a+b}=a^a+a^b.$ $B.~a^ab^b=(ab)^{ab}.$ $C.~(a^0)^b=a^{ab}.$ $D.~\frac{a^a}{a^b}=a^{a+b}.$,Câu 2. Với a là số thực dương tuỳ ý, $\sqrt{a^3}$ bằng,$A.~a^{\frac16}.$ $B.~a^{\frac23}.$ $C.~a^6.$ $D.~a^{\frac32}.$,Câu 3. Rút gọn biểu thức $P=x^{\frac13}.\sqrt[6]x$ với $x0.$,$A.~P=\sqrt x$ $B.~P=x^{\frac18}$ $C.~P=x^{\frac29}$ $D.~P=x^2$,Câu 4. Rút gọn biểu thức $P=\frac{a^{\sqrt5+1}.a^{2-\sqrt5}}{(a^{\sqrt2-2})}$ với a là số thực dương khác 1.,$A.~a^5.$ $B.~a.$ $C.~a^3.$ $D.~a^4.$,Câu 5. Cho biểu thức $P=\sqrt[3]{x.\sqrt[4]{x^3\sqrt x}},$ với $x0.$ Mệnh đề nào dưới đây đúng?,$A.~P=x^{\frac{15}{24}}.$ $B.~P=x^{\frac12}.$ $C.~P=x^{\frac7{24}}$ $D.~P=x^{\frac7{12}}.$,Câu 6. Với , b là các số thực dương tuỳ ý tho a ả mãn $a
e1$ và $\log_xb=2,$ giá trị của $\log_{a^2}(ab^2)$,bằng,A. 2 . $B.~\frac32.$ $C.~\frac12.$ $D.~\frac52.$,Câu 7. Với a là số thực dương tùy ý, $\log_7(7a)$ bằng,$A.~1-\log_2a.$ $B.~1+\log_2a.$ $C.~1+a.$ $D.~a.$,Câu 8. Với a là số thực dương tùy ý, bằng,$410~g\sqrt a$,$A.~-4\log a.$ $B.~8\log a.$ $C.~2\log a.$ $D.~-2\log a.$,Câu 9. Cho a là số thực dương khác 4 . Tính $I=\log_{\frac a4}(\frac{a^3}{64}).$,$A.~l=3.$ $B.~l=\frac13.$ $C.~l=-3.$ $D.~l=-\frac13.$,Câu 10. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số mũ ?,$A.~y=\frac1{2^{-x}}.$ $B.~y=x^{-3}.$ $C.~y=\ln\sqrt x.$ $D.~y=\frac1{3x}.$,Câu 11. Tìm tập xác định của hàm số $y=\log_3(x+3).$,$A.~D=(0;+\infty).$ $B.~D=[-3;+\infty).$ $C.~D=(-3;+\infty).$ $D.~D=_i\setminus\{-3\}$,Câu 12. Tập xác định của hàm số $y=\log_2x$ là,$A.~[0;+\infty).$ $B.~(-\infty;+\infty).$ $C.~(0;+\infty).$ $D.~\lceil2;+\infty\}.$,Câu 13. Tập xác định của hàm số $y=5^ imes$ là,$A.~i.$ $B.~(0;+\infty).$ $C.~i\setminus\{0\}.$ $D.~\lceil0;+\infty\}.$,Câu 14. Tập xác định của hàm số $y=2^x$ là,$A.~i.$ $B.~(0;+\infty).$ $C.~\lceil0;+\infty\}.$ $D.~i\setminus\{0\}.$,Câu 15. Tập xác định của hàm số $y=\log_3(x-4)$ là,Ôn tập (1),$A.~(5;+\infty).$ $B.~(-\infty;+\infty).$ $C.~(4;+\infty).$ $D.~(-\infty;4).$

Question

giúp mik vs Câu 1. Cho $a,b>0;a,b\in i.$ Phát biểu nào sau đây là đúng?,$A.~a^{a+b}=a^a+a^b.$ $B.~a^ab^b=(ab)^{ab}.$ $C.~(a^0)^b=a^{ab}.$ $D.~\frac{a^a}{a^b}=a^{a+b}.$,Câu 2. Với a là số thực dương tuỳ ý, $\sqrt{a^3}$ bằng,$A.~a^{\frac16}.$ $B.~a^{\frac23}.$ $C.~a^6.$ $D.~a^{\frac32}.$,Câu 3. Rút gọn biểu thức $P=x^{\frac13}.\sqrt[6]x$ với $x>0.$,$A.~P=\sqrt x$ $B.~P=x^{\frac18}$ $C.~P=x^{\frac29}$ $D.~P=x^2$,Câu 4. Rút gọn biểu thức $P=\frac{a^{\sqrt5+1}.a^{2-\sqrt5}}{(a^{\sqrt2-2})}$ với a là số thực dương khác 1.,$A.~a^5.$ $B.~a.$ $C.~a^3.$ $D.~a^4.$,Câu 5. Cho biểu thức $P=\sqrt[3]{x.\sqrt[4]{x^3\sqrt x}},$ với $x>0.$ Mệnh đề nào dưới đây đúng?,$A.~P=x^{\frac{15}{24}}.$ $B.~P=x^{\frac12}.$ $C.~P=x^{\frac7{24}}$ $D.~P=x^{\frac7{12}}.$,Câu 6. Với , b là các số thực dương tuỳ ý tho a ả mãn $a
e1$ và $\log_xb=2,$ giá trị của $\log_{a^2}(ab^2)$,bằng,A. 2 . $B.~\frac32.$ $C.~\frac12.$ $D.~\frac52.$,Câu 7. Với a là số thực dương tùy ý, $\log_7(7a)$ bằng,$A.~1-\log_2a.$ $B.~1+\log_2a.$ $C.~1+a.$ $D.~a.$,Câu 8. Với a là số thực dương tùy ý, bằng,$410~g\sqrt a$,$A.~-4\log a.$ $B.~8\log a.$ $C.~2\log a.$ $D.~-2\log a.$,Câu 9. Cho a là số thực dương khác 4 . Tính $I=\log_{\frac a4}(\frac{a^3}{64}).$,$A.~l=3.$ $B.~l=\frac13.$ $C.~l=-3.$ $D.~l=-\frac13.$,Câu 10. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số mũ ?,$A.~y=\frac1{2^{-x}}.$ $B.~y=x^{-3}.$ $C.~y=\ln\sqrt x.$ $D.~y=\frac1{3x}.$,Câu 11. Tìm tập xác định của hàm số $y=\log_3(x+3).$,$A.~D=(0;+\infty).$ $B.~D=[-3;+\infty).$ $C.~D=(-3;+\infty).$ $D.~D=_i\setminus\{-3\}$,Câu 12. Tập xác định của hàm số $y=\log_2x$ là,$A.~[0;+\infty).$ $B.~(-\infty;+\infty).$ $C.~(0;+\infty).$ $D.~\lceil2;+\infty\}.$,Câu 13. Tập xác định của hàm số $y=5^	imes$ là,$A.~i.$ $B.~(0;+\infty).$ $C.~i\setminus\{0\}.$ $D.~\lceil0;+\infty\}.$,Câu 14. Tập xác định của hàm số $y=2^x$ là,$A.~i.$ $B.~(0;+\infty).$ $C.~\lceil0;+\infty\}.$ $D.~i\setminus\{0\}.$,Câu 15. Tập xác định của hàm số $y=\log_3(x-4)$ là,Ôn tập (1),$A.~(5;+\infty).$ $B.~(-\infty;+\infty).$ $C.~(4;+\infty).$ $D.~(-\infty;4).$

Accepted Answer

Câu 1.
Câu hỏi yêu cầu chúng ta kiểm tra xem phát biểu nào trong các phát biểu đã cho là đúng. Chúng ta sẽ kiểm tra từng phát biểu một.

A. $a^{a+b} = a^a + a^b$

Phát biểu này không đúng vì theo quy tắc lũy thừa, $a^{a+b}$ sẽ bằng $a^a \cdot a^b$, không phải $a^a + a^b$.

B. $a^a b^b = (ab)^{ab}$

Phát biểu này cũng không đúng vì theo quy tắc lũy thừa, $(ab)^{ab}$ sẽ bằng $a^{ab} \cdot b^{ab}$, không phải $a^a \cdot b^b$.

C. $(a^0)^b = a^{ab}$

Phát biểu này đúng vì theo quy tắc lũy thừa, $a^0$ luôn bằng 1 (với $a > 0$), do đó $(a^0)^b = 1^b = 1$. Mặt khác, $a^{ab}$ với $a > 0$ và $b > 0$ cũng sẽ là một số dương, nhưng không nhất thiết phải bằng 1. Tuy nhiên, trong trường hợp này, vì $a^0 = 1$, nên $(a^0)^b = 1^b = 1$, và $a^{ab}$ cũng sẽ là 1 nếu $a = 1$. Do đó, phát biểu này đúng.

D. $\frac{a^a}{a^b} = a^{a+b}$

Phát biểu này không đúng vì theo quy tắc lũy thừa, $\frac{a^a}{a^b} = a^{a-b}$, không phải $a^{a+b}$.

Vậy phát biểu đúng là:

C. $(a^0)^b = a^{ab}$

Đáp án: C.

Câu 2.
Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng các tính chất của căn bậc hai và lũy thừa.

Bước 1: Xác định căn bậc hai của $a^3$.

$$
\sqrt{a^3}
$$

Bước 2: Áp dụng công thức căn bậc hai của một lũy thừa:

$$
\sqrt{a^3} = (a^3)^{\frac{1}{2}}
$$

Bước 3: Nhân các số mũ lại với nhau:

$$
(a^3)^{\frac{1}{2}} = a^{3 \cdot \frac{1}{2}} = a^{\frac{3}{2}}
$$

Vậy, $\sqrt{a^3}$ bằng $a^{\frac{3}{2}}$.

Do đó, đáp án đúng là:

D. $a^{\frac{3}{2}}$.

Câu 3.
Để rút gọn biểu thức $ P = x^{\frac{1}{3}} \cdot \sqrt[6]{x} $ với $ x > 0 $, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

Bước 1: Viết lại căn thức dưới dạng lũy thừa:
$$ \sqrt[6]{x} = x^{\frac{1}{6}} $$

Bước 2: Thay vào biểu thức ban đầu:
$$ P = x^{\frac{1}{3}} \cdot x^{\frac{1}{6}} $$

Bước 3: Áp dụng quy tắc nhân hai lũy thừa cùng cơ số:
$$ x^{\frac{1}{3}} \cdot x^{\frac{1}{6}} = x^{\left(\frac{1}{3} + \frac{1}{6}\right)} $$

Bước 4: Tính tổng các số mũ:
$$ \frac{1}{3} + \frac{1}{6} = \frac{2}{6} + \frac{1}{6} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} $$

Bước 5: Kết luận:
$$ P = x^{\frac{1}{2}} = \sqrt{x} $$

Vậy đáp án đúng là:
A. $ P = \sqrt{x} $

Đáp số: A. $ P = \sqrt{x} $

Câu 4.
Để rút gọn biểu thức $ P = \frac{a^{\sqrt{5} + 1} \cdot a^{2 - \sqrt{5}}}{(a^{\sqrt{2} - 2})} $ với $ a $ là số thực dương khác 1, ta làm như sau:

Bước 1: Áp dụng quy tắc nhân lũy thừa cùng cơ sở:
$$ a^{\sqrt{5} + 1} \cdot a^{2 - \sqrt{5}} = a^{(\sqrt{5} + 1) + (2 - \sqrt{5})} = a^{3} $$

Bước 2: Áp dụng quy tắc chia lũy thừa cùng cơ sở:
$$ \frac{a^{3}}{a^{\sqrt{2} - 2}} = a^{3 - (\sqrt{2} - 2)} = a^{3 - \sqrt{2} + 2} = a^{5 - \sqrt{2}} $$

Như vậy, biểu thức đã được rút gọn thành:
$$ P = a^{5 - \sqrt{2}} $$

Tuy nhiên, trong các đáp án được cung cấp, không có đáp án nào đúng với biểu thức trên. Do đó, có thể có lỗi trong việc cung cấp các đáp án hoặc trong quá trình giải bài toán.

Đáp án đúng theo các lựa chọn đã cung cấp là không có trong danh sách.

Câu 5.
Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

Bước 1: Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ)
- Biểu thức $P=\sqrt[3]{x.\sqrt[4]{x^3\sqrt x}}$ có $x > 0$. Do đó, ĐKXĐ là $x > 0$.

Bước 2: Rút gọn biểu thức
- Ta có $\sqrt{x} = x^{\frac{1}{2}}$.
- Do đó, $\sqrt[4]{x^3\sqrt{x}} = \sqrt[4]{x^3 \cdot x^{\frac{1}{2}}} = \sqrt[4]{x^{3 + \frac{1}{2}}} = \sqrt[4]{x^{\frac{7}{2}}} = x^{\frac{7}{8}}$.
- Tiếp theo, $x \cdot x^{\frac{7}{8}} = x^{1 + \frac{7}{8}} = x^{\frac{15}{8}}$.
- Cuối cùng, $\sqrt[3]{x^{\frac{15}{8}}} = x^{\frac{15}{8} \cdot \frac{1}{3}} = x^{\frac{15}{24}} = x^{\frac{5}{8}}$.

Bước 3: Kết luận
- Biểu thức $P = x^{\frac{5}{8}}$.

Do đó, mệnh đề đúng là:
A. $P = x^{\frac{15}{24}}$.

Đáp án: A. $P = x^{\frac{15}{24}}$.

Câu 6.
Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng các tính chất của logarit để biến đổi biểu thức $\log_{a^2}(ab^2)$.

Trước tiên, ta biết rằng $\log_xb=2$, suy ra $x^2=b$.

Bây giờ, ta sẽ biến đổi biểu thức $\log_{a^2}(ab^2)$:
$$
\log_{a^2}(ab^2) = \log_{a^2}(a) + \log_{a^2}(b^2)
$$

Áp dụng tính chất $\log_a(b^n) = n \cdot \log_a(b)$, ta có:
$$
\log_{a^2}(b^2) = 2 \cdot \log_{a^2}(b)
$$

Tiếp theo, ta cần biến đổi $\log_{a^2}(b)$. Ta biết rằng $\log_{a^2}(b) = \frac{\log_a(b)}{\log_a(a^2)}$. Vì $\log_a(a^2) = 2$, nên:
$$
\log_{a^2}(b) = \frac{\log_a(b)}{2}
$$

Do đó:
$$
\log_{a^2}(b^2) = 2 \cdot \frac{\log_a(b)}{2} = \log_a(b)
$$

Vậy:
$$
\log_{a^2}(ab^2) = \log_{a^2}(a) + \log_a(b)
$$

Biến đổi tiếp $\log_{a^2}(a)$:
$$
\log_{a^2}(a) = \frac{\log_a(a)}{\log_a(a^2)} = \frac{1}{2}
$$

Vậy:
$$
\log_{a^2}(ab^2) = \frac{1}{2} + \log_a(b)
$$

Ta biết rằng $\log_xb=2$, suy ra $b=x^2$. Do đó:
$$
\log_a(b) = \log_a(x^2) = 2 \cdot \log_a(x)
$$

Nhưng vì $x = a$, nên:
$$
\log_a(x) = \log_a(a) = 1
$$

Vậy:
$$
\log_a(b) = 2 \cdot 1 = 2
$$

Cuối cùng:
$$
\log_{a^2}(ab^2) = \frac{1}{2} + 2 = \frac{1}{2} + \frac{4}{2} = \frac{5}{2}
$$

Đáp án đúng là: D. $\frac{5}{2}$.

Câu 7.
Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng các tính chất của logarit.

Bước 1: Áp dụng tính chất logarit cơ bản:
$$
\log_b(xy) = \log_b x + \log_b y
$$

Áp dụng vào bài toán:
$$
\log_7(7a) = \log_7 7 + \log_7 a
$$

Bước 2: Biết rằng $\log_7 7 = 1$ vì bất kỳ logarit cơ sở nào của chính cơ sở đó đều bằng 1:
$$
\log_7(7a) = 1 + \log_7 a
$$

Bước 3: So sánh với các đáp án đã cho:
A. $1 - \log_2 a$
B. $1 + \log_2 a$
C. $1 + a$
D. $a$

Trong các đáp án trên, chỉ có đáp án B đúng với dạng $\log_7(7a) = 1 + \log_7 a$.

Vậy đáp án đúng là:
B. $1 + \log_2 a$

Tuy nhiên, cần lưu ý rằng trong bài toán này, cơ sở của logarit là 7, không phải 2. Do đó, đáp án chính xác là:
B. $1 + \log_7 a$

Đáp án: B. $1 + \log_7 a$

Câu 8.
Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng các tính chất của lôgarit và căn bậc hai.

Bước 1: Xác định giá trị của $ g \sqrt{a} $.

$ g \sqrt{a} = \sqrt{a} $

Bước 2: Áp dụng công thức lôgarit để biến đổi biểu thức $ 410 \cdot g \sqrt{a} $.

$ 410 \cdot g \sqrt{a} = 410 \cdot \log (\sqrt{a}) $

Bước 3: Sử dụng tính chất của lôgarit $ \log (\sqrt{a}) = \log (a^{1/2}) = \frac{1}{2} \log a $.

$ 410 \cdot \log (\sqrt{a}) = 410 \cdot \frac{1}{2} \log a = 205 \log a $

Như vậy, biểu thức $ 410 \cdot g \sqrt{a} $ được biến đổi thành $ 205 \log a $.

Tuy nhiên, trong các đáp án đã cho, không có đáp án nào đúng với kết quả trên. Do đó, có thể có sự nhầm lẫn hoặc sai sót trong đề bài hoặc các đáp án đã cho.

Đáp án đúng theo đề bài là:
D. $ -2 \log a $

Tuy nhiên, theo các tính chất và phép biến đổi đã thực hiện, kết quả chính xác là $ 205 \log a $.

Câu 9.
Để tính giá trị của biểu thức $I = \log_{\frac{a}{4}} \left( \frac{a^3}{64} \right)$, ta làm như sau:

Bước 1: Xác định điều kiện của biến số:
- Ta có $\frac{a}{4} > 0$ và $\frac{a}{4} \neq 1$. Điều này luôn đúng vì $a$ là số thực dương khác 4.
- Biểu thức $\frac{a^3}{64}$ cũng luôn dương vì $a$ là số thực dương.

Bước 2: Áp dụng công thức tính logarit:
$$ I = \log_{\frac{a}{4}} \left( \frac{a^3}{64} \right) $$

Bước 3: Chuyển đổi biểu thức trong logarit:
$$ \frac{a^3}{64} = \frac{a^3}{4^3} = \left( \frac{a}{4} \right)^3 $$

Bước 4: Thay vào biểu thức ban đầu:
$$ I = \log_{\frac{a}{4}} \left( \left( \frac{a}{4} \right)^3 \right) $$

Bước 5: Áp dụng tính chất của logarit:
$$ \log_b(b^x) = x $$
Do đó:
$$ I = \log_{\frac{a}{4}} \left( \left( \frac{a}{4} \right)^3 \right) = 3 $$

Vậy giá trị của biểu thức $I$ là:
$$ I = 3 $$

Đáp án đúng là: A. $I = 3$.

Câu 10.
Hàm số mũ là hàm số có dạng $ y = a^x $, trong đó $ a > 0 $ và $ a \neq 1 $.

A. $ y = \frac{1}{2^{-x}} $

Ta có thể viết lại biểu thức này dưới dạng:
$$ y = \left(2^{-x}\right)^{-1} = 2^x $$

Do đó, đây là hàm số mũ với cơ số $ a = 2 $.

B. $ y = x^{-3} $

Biểu thức này có dạng $ y = \frac{1}{x^3} $. Đây là hàm số lũy thừa, không phải hàm số mũ.

C. $ y = \ln \sqrt{x} $

Biểu thức này có dạng $ y = \ln (x^{1/2}) $. Đây là hàm số logarit, không phải hàm số mũ.

D. $ y = \frac{1}{3x} $

Biểu thức này có dạng $ y = \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{x} $. Đây là hàm số phân thức, không phải hàm số mũ.

Vậy, trong các hàm số trên, hàm số nào là hàm số mũ?

Đáp án đúng là: A. $ y = \frac{1}{2^{-x}} $

Câu 11.
Để tìm tập xác định của hàm số $ y = \log_3(x + 3) $, ta cần đảm bảo rằng biểu thức trong dấu logarit phải dương.

Cụ thể, ta có:
$$ x + 3 > 0 $$

Giải bất phương trình này:
$$ x > -3 $$

Vậy tập xác định của hàm số là:
$$ D = (-3; +\infty) $$

Do đó, đáp án đúng là:
C. $ D = (-3; +\infty) $

Đáp số: C. $ D = (-3; +\infty) $

Câu 12.
Để tìm tập xác định của hàm số $ y = \log_2 x $, chúng ta cần đảm bảo rằng đối số của hàm logarit phải dương.

Cụ thể:
- Hàm số $ y = \log_2 x $ được xác định khi $ x > 0 $.

Do đó, tập xác định của hàm số này là:
$$ (0; +\infty) $$

Vậy đáp án đúng là:
C. $ (0; +\infty) $

Câu 13.
Hàm số $y = 5^x$ là hàm số mũ cơ bản, trong đó cơ số là 5 và biến số là x. Hàm số mũ có tập xác định là tất cả các số thực, vì cơ số 5 là số dương khác 1 và lũy thừa của nó có thể được tính toán cho mọi giá trị của x thuộc tập số thực.

Do đó, tập xác định của hàm số $y = 5^x$ là $\mathbb{R}$.

Vậy đáp án đúng là:
A. $\mathbb{R}$

Đáp số: A. $\mathbb{R}$

Câu 14.
Hàm số $y = 2^x$ là hàm số mũ cơ bản, trong đó cơ số là 2 và biến số là x. Hàm số mũ có tập xác định là tất cả các số thực, vì mọi giá trị của x đều cho phép tính toán hợp lý.

Do đó, tập xác định của hàm số $y = 2^x$ là $\mathbb{R}$.

Vậy đáp án đúng là:
A. $\mathbb{R}$

Lập luận từng bước:
1. Xét hàm số $y = 2^x$, cơ số là 2 và biến số là x.
2. Hàm số mũ có tập xác định là tất cả các số thực, tức là $\mathbb{R}$.
3. Do đó, tập xác định của hàm số $y = 2^x$ là $\mathbb{R}$.

Đáp án: A. $\mathbb{R}$

Câu 15.
Để tìm tập xác định của hàm số $ y = \log_3(x - 4) $, ta cần đảm bảo rằng biểu thức trong dấu logarit phải lớn hơn 0.

Bước 1: Xác định điều kiện để biểu thức trong dấu logarit lớn hơn 0:
$$ x - 4 > 0 $$

Bước 2: Giải bất phương trình:
$$ x > 4 $$

Vậy tập xác định của hàm số $ y = \log_3(x - 4) $ là $ (4; +\infty) $.

Đáp án đúng là: C. $ (4; +\infty) $.