mcjiejdhdbdbx

Phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua điểm \( M_0(x_0, y_0) \) và có vectơ pháp tuyến \( \vec{n} = (a, b) \) có dạng: \[ a(x - x_0) + b(y - y_0) = 0 \] Bây giờ, chúng ta sẽ lập luận từng bước để chứng minh phương trình này. 1. Xác định vectơ pháp tuyến: Vectơ pháp tuyến \( \vec{n} = (a, b) \) là vectơ vuông góc với đường thẳng. 2. Vectơ chỉ phương: Vectơ chỉ phương \( \vec{d} \) của đường thẳng là vectơ vuông góc với vectơ pháp tuyến \( \vec{n} \). Do đó, ta có thể chọn \( \vec{d} = (-b, a) \). 3. Phương trình tham số: Đường thẳng đi qua điểm \( M_0(x_0, y_0) \) và có vectơ chỉ phương \( \vec{d} = (-b, a) \) có phương trình tham số: \[ \begin{cases} x = x_0 - bt \\ y = y_0 + at \end{cases} \] trong đó \( t \) là tham số. 4. Phương trình tổng quát: Để chuyển từ phương trình tham số sang phương trình tổng quát, ta nhân cả hai vế của phương trình \( x = x_0 - bt \) với \( a \) và phương trình \( y = y_0 + at \) với \( b \): \[ a(x - x_0) = -abt \] \[ b(y - y_0) = abt \] 5. Cộng hai phương trình: Ta cộng hai phương trình trên lại: \[ a(x - x_0) + b(y - y_0) = -abt + abt \] \[ a(x - x_0) + b(y - y_0) = 0 \] Vậy phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua điểm \( M_0(x_0, y_0) \) và có vectơ pháp tuyến \( \vec{n} = (a, b) \) là: \[ a(x - x_0) + b(y - y_0) = 0 \]