cách nhận định được hoán vị ,chỉnh hợp.tổ hợp

Để nhận biết được một bài toán thuộc về hoán vị, chỉnh hợp hay tổ hợp, ta cần dựa vào các đặc điểm sau: 1. Hoán vị: - Đặc điểm: Xác định thứ tự của các phần tử trong nhóm. - Ví dụ: Số cách xếp 5 cuốn sách khác nhau trên kệ sách theo thứ tự từ trái sang phải. - Công thức: \( P(n) = n! \) 2. Chỉnh hợp: - Đặc điểm: Chọn ra \( r \) phần tử từ \( n \) phần tử và sắp xếp chúng theo thứ tự. - Ví dụ: Số cách chọn 3 người từ 10 người để ngồi vào 3 ghế có số thứ tự khác nhau. - Công thức: \( A(n, r) = \frac{n!}{(n-r)!} \) 3. Tổ hợp: - Đặc điểm: Chọn ra \( r \) phần tử từ \( n \) phần tử mà không quan tâm đến thứ tự. - Ví dụ: Số cách chọn 3 người từ 10 người để thành lập một nhóm làm việc. - Công thức: \( C(n, r) = \frac{n!}{r!(n-r)!} \) Lập luận từng bước: - Bước 1: Xác định tổng số phần tử có sẵn (gọi là \( n \)). - Bước 2: Xác định số phần tử cần chọn (gọi là \( r \)). - Bước 3: Xem xét xem bài toán có yêu cầu sắp xếp theo thứ tự hay không. - Nếu yêu cầu sắp xếp theo thứ tự, thì bài toán thuộc về chỉnh hợp hoặc hoán vị. - Nếu không yêu cầu sắp xếp theo thứ tự, thì bài toán thuộc về tổ hợp. Ví dụ cụ thể: 1. Hoán vị: - Ví dụ: Số cách xếp 5 cuốn sách khác nhau trên kệ sách theo thứ tự từ trái sang phải. - Ta thấy rằng thứ tự của các cuốn sách rất quan trọng, do đó đây là bài toán về hoán vị. - Kết quả: \( P(5) = 5! = 120 \). 2. Chỉnh hợp: - Ví dụ: Số cách chọn 3 người từ 10 người để ngồi vào 3 ghế có số thứ tự khác nhau. - Ta thấy rằng thứ tự của 3 người ngồi vào 3 ghế rất quan trọng, do đó đây là bài toán về chỉnh hợp. - Kết quả: \( A(10, 3) = \frac{10!}{(10-3)!} = \frac{10!}{7!} = 10 \times 9 \times 8 = 720 \). 3. Tổ hợp: - Ví dụ: Số cách chọn 3 người từ 10 người để thành lập một nhóm làm việc. - Ta thấy rằng thứ tự của 3 người không quan trọng, do đó đây là bài toán về tổ hợp. - Kết quả: \( C(10, 3) = \frac{10!}{3!(10-3)!} = \frac{10!}{3! \times 7!} = \frac{10 \times 9 \times 8}{3 \times 2 \times 1} = 120 \). Qua các ví dụ trên, ta có thể thấy cách nhận biết và áp dụng công thức phù hợp cho từng loại bài toán hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp.