giúp mik vs Hình 9.28,9.14. Cho các điểm A, B, C, D, E, F như Hình 9.29. Biết rằng $DE//AB,~EF//BC.$,$DE=4~cm,~AB=6~cm.$ Chứng minh rằng $\Delta AEF\backsim\Delta ECD$ và tính tỉ số đồng dạng.,,9.15. Cho các điểm A, B, C, D, E như Hình 9.30. Biết rằng $\widehat{BAC}=\widehat{CDB},$ hãy chứng minh,rằng $\Delta AED\backsim\Delta BEC.$,,9.16. Cho hình thang ABCD $(AB//CD)$ và các điểm M, N lần lượt trên cạnh AD và BC,sao cho $2AM=MD,~2BN=NC.$ Biết rằng $AB=5~cm,~CD=6~cm,$ hãy tính độ dài,đoạn thẳng MN.

Question

giúp mik vs Hình 9.28,9.14. Cho các điểm A, B, C, D, E, F như Hình 9.29. Biết rằng $DE//AB,~EF//BC.$,$DE=4~cm,~AB=6~cm.$ Chứng minh rằng $\Delta AEF\backsim\Delta ECD$ và tính tỉ số đồng dạng.,

,9.15. Cho các điểm A, B, C, D, E như Hình 9.30. Biết rằng $\widehat{BAC}=\widehat{CDB},$ hãy chứng minh,rằng $\Delta AED\backsim\Delta BEC.$,

,9.16. Cho hình thang ABCD $(AB//CD)$ và các điểm M, N lần lượt trên cạnh AD và BC,sao cho $2AM=MD,~2BN=NC.$ Biết rằng $AB=5~cm,~CD=6~cm,$ hãy tính độ dài,đoạn thẳng MN.

Accepted Answer

9.16

Vẽ đường thẳng qua M song song với CD cắt AC tại E.

Khi đó: $\frac{A E}{E C} = \frac{A M}{M D} = \frac{1}{2}$ (định lí Thalès).

Do đó $\frac{A E}{E C} = \frac{B N}{N C} = \frac{1}{2}$ (2BN = NC), suy ra NE // AB (định lí Thalès đảo).

Ta có:

ME // CD

NE // AB

AB // CD

Do đó ME // CD và NE // CD, suy ra M, N, E thẳng hàng.

Mặt khác ∆AME ∽ ∆ADC (vì ME // CD).

Nên $\frac{M E}{D C} = \frac{A M}{A D} = \frac{1}{3} \Rightarrow M E = \frac{D C}{3} = \frac{6}{3} = 2$ (cm).

Tương tự ∆CEN ∽ ∆CAB (vì NE //AB) nên $\frac{E N}{A B} = \frac{C N}{C B} = \frac{2}{3} \Rightarrow E N = \frac{2 A B}{3} = \frac{10}{3}$ (cm).

Vậy MN = ME + EN = $\frac{16}{3}$ (cm).