giúp em với ạ D. 1. C. 2. D. Vô số.,30. Tổng các nghiệm của phương trình $|2x-5|+|2x^2-7x+5|=0$ bằng:,A. 6. $B.~\frac52.$ $C.~\frac72.$ $D.~\frac32.$,Câu 31. Phương trình $(x+1)^2-3|x+1|+2=0$ có bao nhiêu nghiệm?,A. 0. B. 1. C. 2. D. 4.,Câu 32. Tổng các nghiệm của phương trình $4x~x-1=|2x-1|+1$ bằng:,A. 0. B. 1. C. 2. D. -2.,Câu 33. Với giá trị nào của a thì phương trình $3|x|+2ax=-1$ có nghiệm duy nhất?,$A.~a\frac32.$ $B.~a

Question

giúp em với ạ D. 1. C. 2. D. Vô số.,30. Tổng các nghiệm của phương trình $|2x-5|+|2x^2-7x+5|=0$ bằng:,A. 6. $B.~\frac52.$ $C.~\frac72.$ $D.~\frac32.$,Câu 31. Phương trình $(x+1)^2-3|x+1|+2=0$ có bao nhiêu nghiệm?,A. 0. B. 1. C. 2. D. 4.,Câu 32. Tổng các nghiệm của phương trình $4x~x-1=|2x-1|+1$ bằng:,A. 0. B. 1. C. 2. D. -2.,Câu 33. Với giá trị nào của a thì phương trình $3|x|+2ax=-1$ có nghiệm duy nhất?,$A.~a>\frac32.$ $B.~a<\frac{-3}2.$ $C.~a e\frac32\wedge a e\frac{-3}2.$ $D.~a<\frac{-3}2\vee a>\frac32.$,Câu 34. Tìm giá trị thực của tham số m để phương trình $|x|+1=x^2+m$ có nghiệm duy nhất.,$A.~m=0.$ $B.~m=1.$ $C.~m=-1.$ D. Không có m.,Câu 35. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn $[-5;5]$ để phương trình $|mx+2x-1|=|x$,đúng hai nghiệm phân biệt?,A. 8. B. 9. C. 10. D. 11.,Câu 36. Tập nghiệm S của phương trình $\sqrt{2x-3}=x-3$ là:,$A.~S=\{6;2\}.$ $B.~S=\{2\}.$ $C.~S=\{6\}.$ $D.~S=\emptyset.$,Câu 37. Tập nghiệm S của phương trình $\sqrt{x^2-4}=x-2$ là:,$A.~S=\{0;2\}.$ $B.~S=\{2\}.$ $C.~S=\{0\}.$ $D.~S=\emptyset.$,Câu 38. Tổng các nghiệm của phương trình $(x-2)\sqrt{2x+7}=x^2-4$ bằng:,A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.,Câu 39. Phương trình $\frac{x^2-4x-2}{\sqrt{x-2}}=\sqrt{x-2}$ có tất cả bao nhiêu nghiệm?,A. 1. B. 2. C. 3. D. 5.,Câu 40. Phương trình $\sqrt{2-x}+\frac4{\sqrt{2-x}+3}=2$ có tất cả bao nhiêu nghiệm?,A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.

Accepted Answer

Câu 31. Để giải phương trình $(x+1)^2 - 3|x+1| + 2 = 0$, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Xét hai trường hợp dựa vào giá trị tuyệt đối của $ |x+1| $. Trường hợp 1: $ x + 1 \geq 0 \Rightarrow |x+1| = x+1 $ Phương trình trở thành: $$ (x+1)^2 - 3(x+1) + 2 = 0 $$ Đặt $ t = x + 1 $, ta có: $$ t^2 - 3t + 2 = 0 $$ Giải phương trình bậc hai này: $$ t^2 - 3t + 2 = 0 $$ $$ (t - 1)(t - 2) = 0 $$ Suy ra: $$ t = 1 \quad \text{hoặc} \quad t = 2 $$ Với $ t = 1 $: $$ x + 1 = 1 \Rightarrow x = 0 $$ Với $ t = 2 $: $$ x + 1 = 2 \Rightarrow x = 1 $$ Trường hợp 2: $ x + 1 < 0 \Rightarrow |x+1| = -(x+1) $ Phương trình trở thành: $$ (x+1)^2 - 3(-(x+1)) + 2 = 0 $$ $$ (x+1)^2 + 3(x+1) + 2 = 0 $$ Đặt $ t = x + 1 $, ta có: $$ t^2 + 3t + 2 = 0 $$ Giải phương trình bậc hai này: $$ t^2 + 3t + 2 = 0 $$ $$ (t + 1)(t + 2) = 0 $$ Suy ra: $$ t = -1 \quad \text{hoặc} \quad t = -2 $$ Với $ t = -1 $: $$ x + 1 = -1 \Rightarrow x = -2 $$ Với $ t = -2 $: $$ x + 1 = -2 \Rightarrow x = -3 $$ Bước 2: Kiểm tra điều kiện $ x + 1 < 0 $: - Với $ x = -2 $: $$ x + 1 = -2 + 1 = -1 < 0 $$ (thỏa mãn điều kiện) - Với $ x = -3 $: $$ x + 1 = -3 + 1 = -2 < 0 $$ (thỏa mãn điều kiện) Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm: $ x = 0, 1, -2, -3 $. Đáp án đúng là: D. 4. Câu 32. Để giải phương trình $4x^2 - 1 = |2x - 1| + 1$, ta sẽ xét hai trường hợp dựa vào giá trị tuyệt đối của $|2x - 1|$. Trường hợp 1: $2x - 1 \geq 0$ Trong trường hợp này, $|2x - 1| = 2x - 1$. Phương trình trở thành: $$ 4x^2 - 1 = 2x - 1 + 1 $$ $$ 4x^2 - 1 = 2x $$ $$ 4x^2 - 2x - 1 = 0 $$ Ta giải phương trình bậc hai này bằng công thức nghiệm: $$ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} $$ Ở đây, $a = 4$, $b = -2$, $c = -1$: $$ x = \frac{2 \pm \sqrt{(-2)^2 - 4 \cdot 4 \cdot (-1)}}{2 \cdot 4} $$ $$ x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 16}}{8} $$ $$ x = \frac{2 \pm \sqrt{20}}{8} $$ $$ x = \frac{2 \pm 2\sqrt{5}}{8} $$ $$ x = \frac{1 \pm \sqrt{5}}{4} $$ Do đó, ta có hai nghiệm: $$ x_1 = \frac{1 + \sqrt{5}}{4} $$ $$ x_2 = \frac{1 - \sqrt{5}}{4} $$ Trường hợp 2: $2x - 1 < 0$ Trong trường hợp này, $|2x - 1| = -(2x - 1) = -2x + 1$. Phương trình trở thành: $$ 4x^2 - 1 = -2x + 1 + 1 $$ $$ 4x^2 - 1 = -2x + 2 $$ $$ 4x^2 + 2x - 3 = 0 $$ Ta giải phương trình bậc hai này bằng công thức nghiệm: $$ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} $$ Ở đây, $a = 4$, $b = 2$, $c = -3$: $$ x = \frac{-2 \pm \sqrt{(2)^2 - 4 \cdot 4 \cdot (-3)}}{2 \cdot 4} $$ $$ x = \frac{-2 \pm \sqrt{4 + 48}}{8} $$ $$ x = \frac{-2 \pm \sqrt{52}}{8} $$ $$ x = \frac{-2 \pm 2\sqrt{13}}{8} $$ $$ x = \frac{-1 \pm \sqrt{13}}{4} $$ Do đó, ta có hai nghiệm: $$ x_3 = \frac{-1 + \sqrt{13}}{4} $$ $$ x_4 = \frac{-1 - \sqrt{13}}{4} $$ Tổng các nghiệm Tổng các nghiệm của phương trình là: $$ x_1 + x_2 + x_3 + x_4 = \left( \frac{1 + \sqrt{5}}{4} \right) + \left( \frac{1 - \sqrt{5}}{4} \right) + \left( \frac{-1 + \sqrt{13}}{4} \right) + \left( \frac{-1 - \sqrt{13}}{4} \right) $$ $$ = \frac{1 + \sqrt{5} + 1 - \sqrt{5} - 1 + \sqrt{13} - 1 - \sqrt{13}}{4} $$ $$ = \frac{0}{4} $$ $$ = 0 $$ Vậy tổng các nghiệm của phương trình là 0. Đáp án đúng là: A. 0. Câu 33. Để phương trình $3|x| + 2ax = -1$ có nghiệm duy nhất, ta cần xem xét các trường hợp của giá trị tuyệt đối $|x|$. 1. Trường hợp 1: $x \geq 0$ Khi đó $|x| = x$, phương trình trở thành: $$ 3x + 2ax = -1 $$ $$ (3 + 2a)x = -1 $$ Để phương trình này có nghiệm duy nhất, hệ số của $x$ phải khác 0: $$ 3 + 2a \neq 0 \implies a \neq -\frac{3}{2} $$ 2. Trường hợp 2: $x < 0$ Khi đó $|x| = -x$, phương trình trở thành: $$ 3(-x) + 2ax = -1 $$ $$ (-3 + 2a)x = -1 $$ Để phương trình này có nghiệm duy nhất, hệ số của $x$ phải khác 0: $$ -3 + 2a \neq 0 \implies a \neq \frac{3}{2} $$ Từ hai trường hợp trên, ta thấy rằng để phương trình $3|x| + 2ax = -1$ có nghiệm duy nhất, giá trị của $a$ phải thoả mãn cả hai điều kiện: $$ a \neq -\frac{3}{2} \quad \text{và} \quad a \neq \frac{3}{2} $$ Do đó, đáp án đúng là: C. $a \neq \frac{3}{2} \wedge a \neq -\frac{3}{2}$. Câu 34. Để phương trình $|x| + 1 = x^2 + m$ có nghiệm duy nhất, ta cần xem xét hai trường hợp của giá trị tuyệt đối $|x|$. Trường hợp 1: $x \geq 0$ Khi đó $|x| = x$, phương trình trở thành: $$ x + 1 = x^2 + m $$ $$ x^2 - x + m - 1 = 0 $$ Phương trình này có nghiệm duy nhất khi $\Delta = 0$: $$ \Delta = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (m - 1) = 0 $$ $$ 1 - 4(m - 1) = 0 $$ $$ 1 - 4m + 4 = 0 $$ $$ 5 - 4m = 0 $$ $$ m = \frac{5}{4} $$ Trường hợp 2: $x < 0$ Khi đó $|x| = -x$, phương trình trở thành: $$ -x + 1 = x^2 + m $$ $$ x^2 + x + m - 1 = 0 $$ Phương trình này có nghiệm duy nhất khi $\Delta = 0$: $$ \Delta = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (m - 1) = 0 $$ $$ 1 - 4(m - 1) = 0 $$ $$ 1 - 4m + 4 = 0 $$ $$ 5 - 4m = 0 $$ $$ m = \frac{5}{4} $$ Tuy nhiên, ta cần kiểm tra xem liệu giá trị $m = \frac{5}{4}$ có thỏa mãn cả hai trường hợp hay không. - Với $m = \frac{5}{4}$, phương trình trong trường hợp 1 là: $$ x^2 - x + \frac{5}{4} - 1 = 0 $$ $$ x^2 - x + \frac{1}{4} = 0 $$ $$ (x - \frac{1}{2})^2 = 0 $$ $$ x = \frac{1}{2} $$ - Với $m = \frac{5}{4}$, phương trình trong trường hợp 2 là: $$ x^2 + x + \frac{5}{4} - 1 = 0 $$ $$ x^2 + x + \frac{1}{4} = 0 $$ $$ (x + \frac{1}{2})^2 = 0 $$ $$ x = -\frac{1}{2} $$ Như vậy, khi $m = \frac{5}{4}$, phương trình có hai nghiệm $x = \frac{1}{2}$ và $x = -\frac{1}{2}$, không thỏa mãn điều kiện nghiệm duy nhất. Do đó, không có giá trị nào của $m$ để phương trình $|x| + 1 = x^2 + m$ có nghiệm duy nhất. Đáp án đúng là: D. Không có m. Câu 35. Để phương trình $|mx + 2x - 1| = |x|$ có đúng hai nghiệm phân biệt, ta cần xem xét các trường hợp sau: 1. Trường hợp 1: $mx + 2x - 1 = x$ $$ mx + 2x - 1 = x \implies mx + x = 1 \implies (m + 1)x = 1 $$ Điều kiện để phương trình này có nghiệm là $m + 1 \neq 0$, tức là $m \neq -1$. Nghiệm của phương trình là: $$ x = \frac{1}{m + 1} $$ 2. Trường hợp 2: $mx + 2x - 1 = -x$ $$ mx + 2x - 1 = -x \implies mx + 3x = 1 \implies (m + 3)x = 1 $$ Điều kiện để phương trình này có nghiệm là $m + 3 \neq 0$, tức là $m \neq -3$. Nghiệm của phương trình là: $$ x = \frac{1}{m + 3} $$ Để phương trình ban đầu có đúng hai nghiệm phân biệt, hai nghiệm từ hai trường hợp trên phải khác nhau: $$ \frac{1}{m + 1} \neq \frac{1}{m + 3} $$ Điều này luôn đúng miễn là $m \neq -1$ và $m \neq -3$. Bây giờ, ta kiểm tra các giá trị nguyên của $m$ trong đoạn $[-5; 5]$: - Các giá trị nguyên của $m$ trong đoạn $[-5; 5]$ là: $-5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5$. - Loại bỏ các giá trị $m = -1$ và $m = -3$ vì chúng làm cho phương trình không có nghiệm hoặc có nghiệm trùng lặp. Như vậy, các giá trị còn lại là: $-5, -4, -2, 0, 1, 2, 3, 4, 5$. Số lượng giá trị nguyên của $m$ thỏa mãn là 9. Đáp án: B. 9. Câu 36. Để giải phương trình $\sqrt{2x-3}=x-3$, ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ): - Đối với căn thức $\sqrt{2x-3}$, ta có điều kiện: $2x - 3 \geq 0 \Rightarrow x \geq \frac{3}{2}$. - Đối với phương trình $\sqrt{2x-3}=x-3$, ta cũng cần $x - 3 \geq 0 \Rightarrow x \geq 3$. - Vậy ĐKXĐ chung là: $x \geq 3$. 2. Giải phương trình: - Bình phương cả hai vế của phương trình: $$ (\sqrt{2x-3})^2 = (x-3)^2 $$ $$ 2x - 3 = x^2 - 6x + 9 $$ - Chuyển tất cả các hạng tử về một vế: $$ x^2 - 6x + 9 - 2x + 3 = 0 $$ $$ x^2 - 8x + 12 = 0 $$ - Giải phương trình bậc hai: $$ x^2 - 8x + 12 = 0 $$ Ta sử dụng phương pháp phân tích: $$ (x - 2)(x - 6) = 0 $$ Vậy ta có hai nghiệm: $$ x = 2 \quad \text{hoặc} \quad x = 6 $$ 3. Kiểm tra điều kiện xác định: - Kiểm tra nghiệm $x = 2$: $$ 2 < 3 \quad \text{(không thỏa mãn ĐKXĐ)} $$ - Kiểm tra nghiệm $x = 6$: $$ 6 \geq 3 \quad \text{(thỏa mãn ĐKXĐ)} $$ 4. Kết luận: - Nghiệm duy nhất thỏa mãn ĐKXĐ là $x = 6$. Vậy tập nghiệm của phương trình là $S = \{6\}$. Đáp án đúng là: C. $S = \{6\}$. Câu 37. Để giải phương trình $\sqrt{x^2-4}=x-2$, ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ): - Đối với căn thức $\sqrt{x^2-4}$, ta có điều kiện $x^2 - 4 \geq 0$. Điều này tương đương với $(x-2)(x+2) \geq 0$. Giải bất phương trình này, ta có $x \leq -2$ hoặc $x \geq 2$. - Đối với phương trình $\sqrt{x^2-4}=x-2$, ta cũng cần $x-2 \geq 0$, tức là $x \geq 2$. Kết hợp hai điều kiện trên, ta có ĐKXĐ là $x \geq 2$. 2. Giải phương trình: - Ta bình phương cả hai vế của phương trình $\sqrt{x^2-4}=x-2$: $$ (\sqrt{x^2-4})^2 = (x-2)^2 $$ $$ x^2 - 4 = x^2 - 4x + 4 $$ - Rút gọn phương trình: $$ x^2 - 4 = x^2 - 4x + 4 $$ $$ -4 = -4x + 4 $$ $$ -4 - 4 = -4x $$ $$ -8 = -4x $$ $$ x = 2 $$ 3. Kiểm tra nghiệm: - Thay $x = 2$ vào phương trình ban đầu: $$ \sqrt{2^2 - 4} = 2 - 2 $$ $$ \sqrt{4 - 4} = 0 $$ $$ \sqrt{0} = 0 $$ $$ 0 = 0 $$ - Phương trình đúng, vậy $x = 2$ là nghiệm của phương trình. 4. Kết luận: - Tập nghiệm của phương trình là $S = \{2\}$. Đáp án đúng là: B. $S = \{2\}$. Câu 38. Điều kiện xác định: $2x + 7 \geq 0 \Rightarrow x \geq -\frac{7}{2}$ Phương trình đã cho tương đương với: $(x-2)\sqrt{2x+7}=(x-2)(x+2)$ $(x-2)(\sqrt{2x+7}-(x+2))=0$ $x-2=0$ hoặc $\sqrt{2x+7}-(x+2)=0$ $x = 2$ hoặc $\sqrt{2x+7}=x+2$ Xét trường hợp $\sqrt{2x+7}=x+2$: Điều kiện: $x+2 \geq 0 \Rightarrow x \geq -2$ Bình phương hai vế: $2x + 7 = (x + 2)^2$ $2x + 7 = x^2 + 4x + 4$ $x^2 + 2x - 3 = 0$ Giải phương trình bậc hai: $x^2 + 2x - 3 = 0$ $(x + 3)(x - 1) = 0$ $x = -3$ hoặc $x = 1$ Kiểm tra điều kiện: - $x = -3$: Không thỏa mãn vì $x \geq -2$ - $x = 1$: Thỏa mãn Vậy nghiệm của phương trình là $x = 2$ và $x = 1$. Tổng các nghiệm là: $2 + 1 = 3$ Đáp án đúng là: D. 3 Câu 39. Điều kiện xác định: $ x - 2 > 0 \Rightarrow x > 2 $. Phương trình đã cho: $$ \frac{x^2 - 4x - 2}{\sqrt{x - 2}} = \sqrt{x - 2} $$ Nhân cả hai vế với $\sqrt{x - 2}$: $$ x^2 - 4x - 2 = (\sqrt{x - 2})^2 $$ $$ x^2 - 4x - 2 = x - 2 $$ Di chuyển tất cả các hạng tử về một vế: $$ x^2 - 4x - 2 - x + 2 = 0 $$ $$ x^2 - 5x = 0 $$ Phân tích phương trình thành nhân tử: $$ x(x - 5) = 0 $$ Tìm nghiệm: $$ x = 0 \quad \text{hoặc} \quad x = 5 $$ Kiểm tra điều kiện $ x > 2 $: - $ x = 0 $ không thỏa mãn điều kiện $ x > 2 $. - $ x = 5 $ thỏa mãn điều kiện $ x > 2 $. Vậy phương trình có 1 nghiệm là $ x = 5 $. Đáp án đúng là: A. 1. Câu 40. Điều kiện xác định: $2 - x \geq 0$ suy ra $x \leq 2$. Bước 1: Đặt $t = \sqrt{2 - x}$ (với $t \geq 0$). Bước 2: Thay vào phương trình ban đầu: $$ t + \frac{4}{t + 3} = 2 $$ Bước 3: Nhân cả hai vế với $t + 3$ để loại bỏ mẫu số: $$ t(t + 3) + 4 = 2(t + 3) $$ $$ t^2 + 3t + 4 = 2t + 6 $$ Bước 4: Chuyển tất cả các hạng tử về một vế: $$ t^2 + 3t + 4 - 2t - 6 = 0 $$ $$ t^2 + t - 2 = 0 $$ Bước 5: Giải phương trình bậc hai: $$ t^2 + t - 2 = 0 $$ $$ (t - 1)(t + 2) = 0 $$ Bước 6: Tìm nghiệm của phương trình: $$ t - 1 = 0 \quad \text{hoặc} \quad t + 2 = 0 $$ $$ t = 1 \quad \text{hoặc} \quad t = -2 $$ Bước 7: Kiểm tra điều kiện $t \geq 0$: - $t = 1$ thỏa mãn điều kiện $t \geq 0$. - $t = -2$ không thỏa mãn điều kiện $t \geq 0$. Bước 8: Tìm giá trị của $x$ từ $t = 1$: $$ \sqrt{2 - x} = 1 $$ $$ 2 - x = 1 $$ $$ x = 1 $$ Bước 9: Kiểm tra điều kiện $x \leq 2$: - $x = 1$ thỏa mãn điều kiện $x \leq 2$. Vậy phương trình có 1 nghiệm là $x = 1$. Đáp án: B. 1.