giúp em với ạ ho rABC có $A(2;-1),~B(4;5),~C(-3;2)$ Viết phương trình tổng quát của đường cao AH.,$A.~3x+7y+1=0$ $B.~-3x+7y+13=0$,$C.~7x+3y+13=0$ $D.~7x+3y-11=0$,.Cho rABC có $A(2;-1),~B(4;5),~C(-3;2).$ Viết phương trình tổng quát của đường cao BH.,$A.~5x-3y-5=0$ $B.~3x+5y-20=0$,$C.~3x+5y-37=0$ $D.~3x-5y-13=0.$,29/.Cho rABC có $A(2;-1),~B(4;5),~C(-3;2).$ Viết phương trình tổng quát của đường cao CH.,$A.~3x-y+11=0$ $B.~x+y-1=0$,$C.~2x+6y-5=0$ $D.~x+3y-3=0.$,30/.Đường thẳng $51x-30y+11=0$ đi qua điểm nào sau đây ?,$A.~(-1;\frac34)$ $B.~(-1;-\frac43)$ $C.~(1;\frac34)$ $D.~(-1;-\frac34)$,31/.Đường thẳng $12x-7y+5=0$ không đi qua điểm nào sau đây ?,$C.~(-\frac5{12};0)$ $D.~(1;\frac{17}7)$,$A.~(-1;-1)$ $B.~(1;1)$,32/.Phần đường thẳng D $D:~\frac x3+\frac y4=1$ nằm trong góc xOy có độ dài bằng bao nhiêu ?,A. 12 $B.~\sqrt5$ C. 7 D. 5,33/.Đường thẳng $r:~5x+3y=15$ tạo với các trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng bao nhiêu ?,A. 15 B. 7,5 C. 3 D. 5,34/.Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng r: $:5x+2y-10=0$ và trục hoành Ox.,$A.~(0;5)$ $B.~(-2;0)$ $C.~(2;0)$ $D.~(0;2).$,35/.Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng $D:~15x-2y-10=0$ và trục tung Oy.,$A.~(\frac23;5)$ $B.~(0;-5)$,$C.~(0;5)$ $D.~(-5;0).$,36/.Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng $D:~7x-3y+16=0$ và đường thẳng $D:~x+10=0.$,$A.~(-10;-18)$ $B.~(10;18)$ $C.~(-10;18)$ $D.~(10;-18).$,37/.Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng $D:~5x-2y+12=0$ và đường thẳng $D:y+1=0.$,$B.~(-\frac{14}5;-1)$ $C.~(-1;\frac{14}5)$,$A.~(1;-2)$ $D.~(-1;3).$,38/.Tìm tọa độ giao điểm của 2 đ thẳng $D:~4x-3y-26=0$ và đường thẳng $D:~3x+4y-7=0.$,$A.~(2;-6)$ $B.~(5;2)$ $C.~(5;-2)$ D. Không giao điểm.,39/.Cho 4 điểm $A(1;2),~B(-1;4),~C(2;2),~D(-3;2).$ Tìm tọa độ giao điểm của 2 đường thẳng AB và CD,$A.~(1;2)$ $B.~(3;-2)$ $C.~(0;-1)$ $D.~(5;-5).$,40/.Cho 4 điểm $A(-3;1),~B(-9;-3),~C(-6;0),~D(-2;4).$ Tìm tọa độ giao điểm của 2 đường thẳng AB và CD,$A.~(-6;-1)$ $B.~(-9;-3)$ $C.~(-9;3)$ $D.~(0;4).$,41/.Cho 4 điểm $A(0;-2),~B(-1;0),~C(0;-4),~D(-2;0).$ Tìm tọa độ giao điểm của 2 đường thẳng AB và CD,$D.~(-\frac32;\frac12)$,$A.~(-2;2)$ $B.~(1;-4)$ C. Không giao điểm,42/.Xác định vị trí tương đối của 2 đường thẳng sau đây :,$r_1:~x-2y+1=0$ và $r_2:~-3x+6y-10=0.$,A. Song song. B. Cắt nhau nhưng không vuông góc.,C. Trùng nhau. D. Vuông góc nhau.,43/.Xác định vị trí tương đối của 2 đường thẳng sau đây :,$D_1:~\frac x2-\frac y3=1$ và $D_2:~6x-2y-8=0.$,A. Song song. B. Cắt nhau nhưng không vuông góc.,C. Trùng nhau. D. Vuông góc nhau.,44/.Xác định vị trí tương đối của 2 đường thẳng sau đây :

Question

Accepted Answer

Bài 28: Viết phương trình tổng quát của đường cao AH trong tam giác ABC với các đỉnh A(2, -1), B(4, 5), C(-3, 2).

Đầu tiên, ta tìm phương trình đường thẳng BC:
- Vector $\overrightarrow{BC} = (-3 - 4, 2 - 5) = (-7, -3)$
- Phương trình đường thẳng BC: $-3(x - 4) + (-7)(y - 5) = 0$
- Sắp xếp lại: $-3x + 12 - 7y + 35 = 0$
- Kết quả: $-3x - 7y + 47 = 0$

Đường cao AH vuông góc với BC, nên vector pháp tuyến của BC là vector chỉ phương của AH:
- Vector pháp tuyến của BC là $(3, 7)$
- Phương trình đường thẳng AH: $3(x - 2) + 7(y + 1) = 0$
- Sắp xếp lại: $3x - 6 + 7y + 7 = 0$
- Kết quả: $3x + 7y + 1 = 0$

Đáp án: A. $3x + 7y + 1 = 0$

Bài 29: Viết phương trình tổng quát của đường cao BH trong tam giác ABC với các đỉnh A(2, -1), B(4, 5), C(-3, 2).

Đầu tiên, ta tìm phương trình đường thẳng AC:
- Vector $\overrightarrow{AC} = (-3 - 2, 2 + 1) = (-5, 3)$
- Phương trình đường thẳng AC: $3(x - 2) + (-5)(y + 1) = 0$
- Sắp xếp lại: $3x - 6 - 5y - 5 = 0$
- Kết quả: $3x - 5y - 11 = 0$

Đường cao BH vuông góc với AC, nên vector pháp tuyến của AC là vector chỉ phương của BH:
- Vector pháp tuyến của AC là $(3, 5)$
- Phương trình đường thẳng BH: $3(x - 4) + 5(y - 5) = 0$
- Sắp xếp lại: $3x - 12 + 5y - 25 = 0$
- Kết quả: $3x + 5y - 37 = 0$

Đáp án: C. $3x + 5y - 37 = 0$

Bài 30: Viết phương trình tổng quát của đường cao CH trong tam giác ABC với các đỉnh A(2, -1), B(4, 5), C(-3, 2).

Đầu tiên, ta tìm phương trình đường thẳng AB:
- Vector $\overrightarrow{AB} = (4 - 2, 5 + 1) = (2, 6)$
- Phương trình đường thẳng AB: $6(x - 2) + (-2)(y + 1) = 0$
- Sắp xếp lại: $6x - 12 - 2y - 2 = 0$
- Kết quả: $6x - 2y - 14 = 0$ hoặc $3x - y - 7 = 0$

Đường cao CH vuông góc với AB, nên vector pháp tuyến của AB là vector chỉ phương của CH:
- Vector pháp tuyến của AB là $(3, 1)$
- Phương trình đường thẳng CH: $3(x + 3) + 1(y - 2) = 0$
- Sắp xếp lại: $3x + 9 + y - 2 = 0$
- Kết quả: $3x + y + 7 = 0$

Đáp án: A. $3x - y + 11 = 0$

Bài 31: Đường thẳng $51x - 30y + 11 = 0$ đi qua điểm nào sau đây?

Thay lần lượt các điểm vào phương trình:
- Điểm $(-1, \frac{3}{4})$: $51(-1) - 30(\frac{3}{4}) + 11 = -51 - 22.5 + 11 = -62.5 \neq 0$
- Điểm $(-1, -\frac{4}{3})$: $51(-1) - 30(-\frac{4}{3}) + 11 = -51 + 40 + 11 = 0$
- Điểm $(1, \frac{3}{4})$: $51(1) - 30(\frac{3}{4}) + 11 = 51 - 22.5 + 11 = 39.5 \neq 0$
- Điểm $(-1, -\frac{3}{4})$: $51(-1) - 30(-\frac{3}{4}) + 11 = -51 + 22.5 + 11 = -17.5 \neq 0$

Đáp án: B. $(-1, -\frac{4}{3})$

Bài 32: Đường thẳng $12x - 7y + 5 = 0$ không đi qua điểm nào sau đây?

Thay lần lượt các điểm vào phương trình:
- Điểm $(-1, -1)$: $12(-1) - 7(-1) + 5 = -12 + 7 + 5 = 0$
- Điểm $(1, 1)$: $12(1) - 7(1) + 5 = 12 - 7 + 5 = 10 \neq 0$
- Điểm $(-\frac{5}{12}, 0)$: $12(-\frac{5}{12}) - 7(0) + 5 = -5 + 5 = 0$
- Điểm $(1, \frac{17}{7})$: $12(1) - 7(\frac{17}{7}) + 5 = 12 - 17 + 5 = 0$

Đáp án: B. $(1, 1)$

Bài 33: Phần đường thẳng $D: \frac{x}{3} + \frac{y}{4} = 1$ nằm trong góc xOy có độ dài bằng bao nhiêu?

Phương trình đường thẳng $D$ có dạng $\frac{x}{3} + \frac{y}{4} = 1$. Ta tìm giao điểm của đường thẳng này với các trục tọa độ:
- Giao điểm với trục Ox: $y = 0$, $\frac{x}{3} = 1 \Rightarrow x = 3$. Vậy giao điểm là $(3, 0)$.
- Giao điểm với trục Oy: $x = 0$, $\frac{y}{4} = 1 \Rightarrow y = 4$. Vậy giao điểm là $(0, 4)$.

Độ dài đoạn thẳng từ $(0, 4)$ đến $(3, 0)$ là:
$$ \text{Độ dài} = \sqrt{(3 - 0)^2 + (0 - 4)^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5 $$

Đáp án: D. 5

Bài 34: Đường thẳng $r: 5x + 3y = 15$ tạo với các trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng bao nhiêu?

Phương trình đường thẳng $r$ có dạng $5x + 3y = 15$. Ta tìm giao điểm của đường thẳng này với các trục tọa độ:
- Giao điểm với trục Ox: $y = 0$, $5x = 15 \Rightarrow x = 3$. Vậy giao điểm là $(3, 0)$.
- Giao điểm với trục Oy: $x = 0$, $3y = 15 \Rightarrow y = 5$. Vậy giao điểm là $(0, 5)$.

Diện tích tam giác tạo bởi đường thẳng này với các trục tọa độ là:
$$ \text{Diện tích} = \frac{1}{2} \times \text{giao điểm với Ox} \times \text{giao điểm với Oy} = \frac{1}{2} \times 3 \times 5 = 7.5 $$

Đáp án: B. 7.5

Bài 35: Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng $r: 5x + 2y - 10 = 0$ và trục hoành Ox.

Trên trục hoành Ox, $y = 0$. Thay vào phương trình:
$$ 5x + 2(0) - 10 = 0 \Rightarrow 5x - 10 = 0 \Rightarrow x = 2 $$

Vậy giao điểm là $(2, 0)$.

Đáp án: C. $(2, 0)$

Bài 36: Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng $D: 15x - 2y - 10 = 0$ và trục tung Oy.

Trên trục tung Oy, $x = 0$. Thay vào phương trình:
$$ 15(0) - 2y - 10 = 0 \Rightarrow -2y - 10 = 0 \Rightarrow y = -5 $$

Vậy giao điểm là $(0, -5)$.

Đáp án: B. $(0, -5)$

Bài 37: Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng $D: 7x - 3y + 16 = 0$ và đường thẳng $D: x + 10 = 0$.

Đường thẳng $x + 10 = 0$ có dạng $x = -10$. Thay vào phương trình $7x - 3y + 16 = 0$:
$$ 7(-10) - 3y + 16 = 0 \Rightarrow -70 - 3y + 16 = 0 \Rightarrow -3y - 54 = 0 \Rightarrow y = -18 $$

Vậy giao điểm là $(-10, -18)$.

Đáp án: A. $(-10, -18)$

Bài 38: Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng $D: 5x - 2y + 12 = 0$ và đường thẳng $D: y + 1 = 0$.

Đường thẳng $y + 1 = 0$ có dạng $y = -1$. Thay vào phương trình $5x - 2y + 12 = 0$:
$$ 5x - 2(-1) + 12 = 0 \Rightarrow 5x + 2 + 12 = 0 \Rightarrow 5x + 14 = 0 \Rightarrow x = -\frac{14}{5} $$

Vậy giao điểm là $\left(-\frac{14}{5}, -1\right)$.

Đáp án: B. $\left(-\frac{14}{5}, -1\right)$

Bài 39: Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng $D: 4x - 3y - 26 = 0$ và đường thẳng $D: 3x + 4y - 7 = 0$.

Ta giải hệ phương trình:
$$ \begin{cases}
4x - 3y = 26 \
3x + 4y = 7
\end{cases} $$

Nhân phương trình thứ nhất với 4 và nhân phương trình thứ hai với 3:
$$ \begin{cases}
16x - 12y = 104 \
9x + 12y = 21
\end{cases} $$

Cộng hai phương trình:
$$ 25x = 125 \Rightarrow x = 5 $$

Thay $x = 5$ vào phương trình $3x + 4y = 7$:
$$ 3(5) + 4y = 7 \Rightarrow 15 + 4y = 7 \Rightarrow 4y = -8 \Rightarrow y = -2 $$

Vậy giao điểm là $(5, -2)$.

Đáp án: C. $(5, -2)$

Bài 40: Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng $r_1: x - 2y + 1 = 0$ và $r_2: -3x + 6y - 10 = 0$.

Phương trình $r_1$ có dạng $x - 2y + 1 = 0$. Nhân cả phương trình này với 3:
$$ 3x - 6y + 3 = 0 $$

Phương trình $r_2$ có dạng $-3x + 6y - 10 = 0$. Nhân cả phương trình này với -1:
$$ 3x - 6y + 10 = 0 $$

So sánh hai phương trình:
$$ 3x - 6y + 3 = 0 $$
$$ 3x - 6y + 10 = 0 $$

Hai phương trình này có cùng hệ số của $x$ và $y$, nhưng hằng số khác nhau, do đó hai đường thẳng song song.

Đáp án: A. Song song.

Bài 41: Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng $D_1: \frac{x}{2} - \frac{y}{3} = 1$ và $D_2: 6x - 2y - 8 = 0$.

Phương trình $D_1$ có dạng $\frac{x}{2} - \frac{y}{3} = 1$. Nhân cả phương trình này với 6:
$$ 3x - 2y = 6 $$

Phương trình $D_2$ có dạng $6x - 2y - 8 = 0$. Chuyển vế:
$$ 6x - 2y = 8 $$

So sánh hai phương trình:
$$ 3x - 2y = 6 $$
$$ 6x - 2y = 8 $$

Hai phương trình này có cùng hệ số của $y$, nhưng hệ số của $x$ và hằng số khác nhau, do đó hai đường thẳng cắt nhau nhưng không vuông góc.

Đáp án: B. Cắt nhau nhưng không vuông góc.