Giúp mình với

Câu 17. Để xác định tam thức \( f(x) = x^2 - 12x - 13 \) nhận giá trị âm khi và chỉ khi nào, ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm nghiệm của phương trình \( f(x) = 0 \): \[ x^2 - 12x - 13 = 0 \] Ta sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai \( ax^2 + bx + c = 0 \): \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] Với \( a = 1 \), \( b = -12 \), \( c = -13 \): \[ x = \frac{12 \pm \sqrt{(-12)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-13)}}{2 \cdot 1} = \frac{12 \pm \sqrt{144 + 52}}{2} = \frac{12 \pm \sqrt{196}}{2} = \frac{12 \pm 14}{2} \] Do đó, ta có hai nghiệm: \[ x_1 = \frac{12 + 14}{2} = 13 \quad \text{và} \quad x_2 = \frac{12 - 14}{2} = -1 \] 2. Xác định dấu của tam thức \( f(x) \): - Tam thức \( f(x) = x^2 - 12x - 13 \) có dạng \( ax^2 + bx + c \) với \( a > 0 \). Vì vậy, đồ thị của nó là một parabol mở lên. - Parabol này cắt trục hoành tại hai điểm \( x = -1 \) và \( x = 13 \). 3. Xác định khoảng giá trị âm của tam thức: - Trên đoạn giữa hai nghiệm \( x = -1 \) và \( x = 13 \), tam thức \( f(x) \) nhận giá trị âm vì parabol mở lên và nằm dưới trục hoành trong khoảng này. Do đó, tam thức \( f(x) = x^2 - 12x - 13 \) nhận giá trị âm khi và chỉ khi: \[ -1 < x < 13 \] Vậy đáp án đúng là: A. \( -1 < x < 13 \) Câu 18: Để xác định dấu của \(a\) và \(\Delta\), chúng ta sẽ dựa vào đồ thị của hàm số \(y = f(x) = ax^2 + bx + c\). 1. Xác định dấu của \(a\): - Nếu parabol mở lên (đỉnh hướng xuống dưới), thì \(a > 0\). - Nếu parabol mở xuống (đỉnh hướng lên trên), thì \(a < 0\). Trong hình vẽ, ta thấy đỉnh của parabol hướng lên trên, tức là parabol mở xuống. Do đó, \(a < 0\). 2. Xác định dấu của \(\Delta\): - Nếu parabol cắt trục hoành tại hai điểm khác nhau, thì \(\Delta > 0\). - Nếu parabol tiếp xúc với trục hoành tại một điểm duy nhất, thì \(\Delta = 0\). - Nếu parabol không cắt trục hoành, thì \(\Delta < 0\). Trong hình vẽ, ta thấy parabol cắt trục hoành tại hai điểm khác nhau. Do đó, \(\Delta > 0\). Từ những phân tích trên, ta có: - \(a < 0\) - \(\Delta > 0\) Vậy đáp án đúng là: B. \(a < 0, \Delta > 0\). Câu 19. Để xác định dấu của \(a\) và \(\Delta\), chúng ta sẽ dựa vào đồ thị của hàm số \(y = f(x) = ax^2 + bx + c\). 1. Xác định dấu của \(a\): - Nếu parabol mở ra phía trên (như một cái nón ngược), thì \(a > 0\). - Nếu parabol mở ra phía dưới (như một cái nón), thì \(a < 0\). Trong hình vẽ, đồ thị của hàm số \(y = f(x)\) mở ra phía dưới, do đó \(a < 0\). 2. Xác định dấu của \(\Delta\): - Nếu parabol cắt trục hoành tại hai điểm khác nhau, thì \(\Delta > 0\). - Nếu parabol tiếp xúc với trục hoành tại một điểm duy nhất, thì \(\Delta = 0\). - Nếu parabol không cắt trục hoành, thì \(\Delta < 0\). Trong hình vẽ, đồ thị của hàm số \(y = f(x)\) cắt trục hoành tại hai điểm khác nhau, do đó \(\Delta > 0\). Từ những phân tích trên, ta có: - \(a < 0\) - \(\Delta > 0\) Vậy đáp án đúng là: B. \(a < 0, \Delta > 0\).