Bài 2: Chứng minh rằng nếu một tam giác vuông có một góc nhọn bằng 300 thì cạnh góc vuông đối diện với nó bằng nửa cạnh huyền. lam de hieu tui cho diem + 5 sao

Bài 2: Gọi tam giác ABC vuông tại A, có góc B = 30°. Ta cần chứng minh cạnh AC (cạnh góc vuông đối diện với góc B) bằng nửa cạnh huyền BC. 1. Xác định các góc trong tam giác: - Tam giác ABC vuông tại A, nên góc A = 90°. - Góc B = 30°. - Góc C = 180° - 90° - 30° = 60°. 2. Tạo tam giác đều: - Lấy điểm D trên cạnh BC sao cho BD = AC. - Xét tam giác ABD: - AB chung. - BD = AC (theo cách chọn điểm D). - Góc ABD = góc CAB = 60° (vì góc CAB = 90° - 30° = 60°). 3. Chứng minh tam giác ABD là tam giác đều: - Tam giác ABD có AB = BD và góc ABD = 60°, do đó tam giác ABD là tam giác đều. - Vì tam giác đều, nên AD = AB = BD. 4. Chứng minh tam giác ADC là tam giác cân: - Xét tam giác ADC: - AC = BD (theo cách chọn điểm D). - AD = AB (vì tam giác ABD là tam giác đều). - Góc CAD = góc BAD = 30° (vì tam giác ABD là tam giác đều và góc BAD = 60° - 30° = 30°). 5. Chứng minh tam giác ADC là tam giác cân: - Tam giác ADC có AC = AD và góc CAD = góc BAD = 30°, do đó tam giác ADC là tam giác cân. - Vì tam giác cân, nên CD = AC. 6. Kết luận: - Ta có BC = BD + DC = AC + AC = 2AC. - Vậy AC = $$BC. Do đó, cạnh góc vuông AC đối diện với góc 30° bằng nửa cạnh huyền BC.