giải câu 1, câu 2, câu 3

Câu 1. Để tìm phương trình mặt phẳng đi qua điểm $$, song song với trục $$ và vuông góc với mặt phẳng $$, ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $$: Mặt phẳng $$ có phương trình $$. Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng này là $$. 2. Xác định vectơ chỉ phương của trục $$: Trục $$ có vectơ chỉ phương là $$. 3. Tìm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng cần tìm: Mặt phẳng cần tìm song song với trục $$ và vuông góc với mặt phẳng $$. Do đó, vectơ pháp tuyến của mặt phẳng cần tìm sẽ vuông góc với cả $$ và $$. Ta tính tích có hướng của hai vectơ này: $$ Vậy vectơ pháp tuyến của mặt phẳng cần tìm là $$. 4. Lập phương trình mặt phẳng: Mặt phẳng đi qua điểm $$ và có vectơ pháp tuyến $$. Phương trình mặt phẳng có dạng: $$ Rút gọn phương trình: $$ 5. So sánh với phương trình đã cho: Phương trình mặt phẳng cần tìm có dạng $$. So sánh với $$, ta có $$, $$, $$. 6. Tính $$: $$ Vậy, $$. Câu 2: Để tìm phương trình của mặt phẳng $$ đi qua điểm $$ và có cặp vectơ chỉ phương là $$ và $$, ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P): Vectơ pháp tuyến $$ của mặt phẳng $$ có thể tìm bằng cách tính tích có hướng của hai vectơ chỉ phương $$ và $$: $$ Ta có: $$ $$ Vậy $$. 2. Viết phương trình mặt phẳng (P): Phương trình mặt phẳng $$ có dạng: $$ Trong đó $$ là các thành phần của vectơ pháp tuyến $$ và $$ là tọa độ của điểm $$. Thay vào ta có: $$ $$ $$ 3. Tìm giao điểm của mặt phẳng (P) với trục Oz: Trên trục Oz, tọa độ của điểm có dạng $$. Thay vào phương trình mặt phẳng ta có: $$ $$ $$ Vậy mặt phẳng $$ cắt trục Oz tại điểm có hoành độ là $$. Đáp số: $$. Câu 3. Để tính khoảng cách từ điểm G đến mặt phẳng (OBEF), ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định tọa độ các đỉnh: - Điểm O có tọa độ (0, 0, 0) - Điểm A có tọa độ (100, 0, 0) - Điểm D có tọa độ (0, 60, 0) - Điểm B có tọa độ (10, 10, 8) 2. Tìm tọa độ điểm G: - Vì OAGD là hình chữ nhật, nên G nằm ở góc đối diện với O. - Do đó, tọa độ của G là (100, 60, 0). 3. Xác định phương trình mặt phẳng (OBEF): - Mặt phẳng (OBEF) đi qua điểm O(0, 0, 0) và có hai vectơ pháp tuyến là OB và OF. - Vectơ OB = (10, 10, 8) - Vectơ OF = (100, 0, 0) 4. Tìm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (OBEF): - Ta tính tích vector của OB và OF: $$ 5. Phương trình mặt phẳng (OBEF) có dạng: $$ $$ $$ 6. Tính khoảng cách từ điểm G(100, 60, 0) đến mặt phẳng (OBEF): - Sử dụng công thức khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng: $$ - Với mặt phẳng $$ (tức là $$) và điểm G(100, 60, 0): $$ Vậy khoảng cách từ điểm G đến mặt phẳng (OBEF) là khoảng 37.7 m.