Công thức Hoán vị - Tổ hợp - Chỉnh hợp

Trong toán học, ta thường gặp các bài toán liên quan đến việc sắp xếp, lựa chọn các phần tử từ một tập hợp. Để giải quyết các bài toán này, ta sử dụng các công thức về hoán vị, tổ hợp và chỉnh hợp. Dưới đây là các công thức cơ bản và cách áp dụng chúng. 1. Hoán vị Hoán vị là sắp xếp các phần tử của một tập hợp theo thứ tự nhất định. - Hoán vị của n phần tử: Số cách sắp xếp n phần tử là $$ - Hoán vị của n phần tử lấy r phần tử: Số cách sắp xếp r phần tử trong n phần tử là $$ 2. Tổ hợp Tổ hợp là cách lựa chọn các phần tử từ một tập hợp mà không quan tâm đến thứ tự. - Tổ hợp của n phần tử lấy r phần tử: Số cách lựa chọn r phần tử trong n phần tử là $$ 3. Chỉnh hợp Chỉnh hợp là cách sắp xếp các phần tử đã được lựa chọn từ một tập hợp. - Chỉnh hợp của n phần tử lấy r phần tử: Số cách sắp xếp r phần tử trong n phần tử là $$ Ví dụ minh họa Ví dụ 1: Tính số hoán vị của 5 phần tử Số cách sắp xếp 5 phần tử là: $$ Ví dụ 2: Tính số hoán vị của 5 phần tử lấy 3 phần tử Số cách sắp xếp 3 phần tử trong 5 phần tử là: $$ Ví dụ 3: Tính số tổ hợp của 5 phần tử lấy 3 phần tử Số cách lựa chọn 3 phần tử trong 5 phần tử là: $$ Ví dụ 4: Tính số chỉnh hợp của 5 phần tử lấy 3 phần tử Số cách sắp xếp 3 phần tử trong 5 phần tử là: $$ Kết luận - Hoán vị: $$ và $$ - Tổ hợp: $$ - Chỉnh hợp: $$ Như vậy, ta đã cung cấp các công thức cơ bản và cách áp dụng chúng trong các bài toán liên quan đến hoán vị, tổ hợp và chỉnh hợp.