gtffvbnkkmnmmmmm Câu 6. Tập nghiệm bất phương trình $\log_{0,5}(x-2)\geq-1$ là,$A.~[4;+\infty).$ $B.~(0;4].$ $C.~[2;4].$ $D.~(2;4].$,Câu 7. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $(P):~2x-2y+z+3=0$ và điểm,$M(-1;2-3).$ Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P) bằng,A. 6. B. 3. C. 2. $D.~\frac23.$,Câu 8. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và,$SA=\sqrt3a.$ Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng đáy bằng,Trang 1/4 - Đề 3

Question

Accepted Answer

Câu 6.
Để giải bất phương trình $\log_{0,5}(x-2)\geq-1$, ta thực hiện các bước sau:

Bước 1: Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ)

Điều kiện để $\log_{0,5}(x-2)$ có nghĩa là:
$$ x - 2 > 0 $$
$$ x > 2 $$

Bước 2: Giải bất phương trình

Ta có:
$$ \log_{0,5}(x-2) \geq -1 $$

Biến đổi bất phương trình này thành dạng tương đương:
$$ \log_{0,5}(x-2) \geq \log_{0,5}(2) $$

Vì hàm số $\log_{0,5}(t)$ là hàm giảm, nên ta có:
$$ x - 2 \leq 2 $$
$$ x \leq 4 $$

Bước 3: Kết hợp điều kiện xác định

Từ điều kiện xác định $x > 2$ và kết quả từ bước 2 $x \leq 4$, ta có:
$$ 2 < x \leq 4 $$

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là:
$$ (2; 4] $$

Đáp án đúng là: D. $(2; 4]$

Câu 7.
Để tính khoảng cách từ điểm $ M(-1; 2; -3) $ đến mặt phẳng $ (P): 2x - 2y + z + 3 = 0 $, ta sử dụng công thức khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng.

Công thức khoảng cách $ d $ từ điểm $ M(x_0, y_0, z_0) $ đến mặt phẳng $ ax + by + cz + d = 0 $ là:
$$ d = \frac{|ax_0 + by_0 + cz_0 + d|}{\sqrt{a^2 + b^2 + c^2}} $$

Áp dụng vào bài toán:
- Điểm $ M(-1, 2, -3) $
- Mặt phẳng $ (P): 2x - 2y + z + 3 = 0 $

Ta có:
$$ a = 2, \quad b = -2, \quad c = 1, \quad d = 3 $$
$$ x_0 = -1, \quad y_0 = 2, \quad z_0 = -3 $$

Thay vào công thức:
$$ d = \frac{|2(-1) + (-2)(2) + 1(-3) + 3|}{\sqrt{2^2 + (-2)^2 + 1^2}} $$
$$ d = \frac{|-2 - 4 - 3 + 3|}{\sqrt{4 + 4 + 1}} $$
$$ d = \frac{|-6|}{\sqrt{9}} $$
$$ d = \frac{6}{3} $$
$$ d = 2 $$

Vậy khoảng cách từ điểm $ M $ đến mặt phẳng $ (P) $ là 2.

Đáp án đúng là: C. 2.

Câu 8.
Để tìm góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng đáy ABCD, ta thực hiện các bước sau:

1. Xác định góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng đáy:
   - Gọi O là trung điểm của AB.
   - Ta có SO vuông góc với mặt phẳng đáy ABCD (vì SA vuông góc với mặt phẳng đáy và O thuộc đáy).
   - Vậy góc giữa SB và mặt phẳng đáy ABCD là góc SOB.

2. Tính độ dài SO:
   - Vì SA vuông góc với mặt phẳng đáy ABCD, nên SO cũng vuông góc với đáy.
   - Độ dài SO bằng SA vì O là trung điểm của AB và SA vuông góc với đáy.
   - Do đó, SO = SA = $\sqrt{3}a$.

3. Tính độ dài OB:
   - Vì ABCD là hình vuông cạnh a, nên OB = $\frac{a}{\sqrt{2}}$.

4. Tính góc SOB:
   - Trong tam giác SOB vuông tại O, ta có:
     $$
     \tan(\angle SOB) = \frac{SO}{OB} = \frac{\sqrt{3}a}{\frac{a}{\sqrt{2}}} = \sqrt{6}
     $$
   - Vậy góc SOB là góc có tang bằng $\sqrt{6}$.

5. Kết luận:
   - Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng đáy ABCD là góc có tang bằng $\sqrt{6}$.

Đáp số: Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng đáy ABCD là góc có tang bằng $\sqrt{6}$.