giúp em với ạ BtVN trong mặt phẳng Oxy.,$Cho~\Delta ABC~có~A(-1;5);B(2;3),~((6;1)$,Viết phương trình đường trung trực của AB, BC, AC.

Question

Accepted Answer

Để viết phương trình đường trung trực của các đoạn thẳng AB, BC và AC, ta thực hiện các bước sau:

1. Tìm trung điểm của mỗi đoạn thẳng:
- Trung điểm của AB:
  $$
  M_{AB} = \left( \frac{-1 + 2}{2}, \frac{5 + 3}{2} \right) = \left( \frac{1}{2}, 4 \right)
  $$

- Trung điểm của BC:
  $$
  M_{BC} = \left( \frac{2 + 6}{2}, \frac{3 + 1}{2} \right) = \left( 4, 2 \right)
  $$

- Trung điểm của AC:
  $$
  M_{AC} = \left( \frac{-1 + 6}{2}, \frac{5 + 1}{2} \right) = \left( \frac{5}{2}, 3 \right)
  $$

2. Tìm vectơ pháp tuyến của mỗi đoạn thẳng:
- Vectơ pháp tuyến của AB:
  $$
  \overrightarrow{AB} = (2 - (-1), 3 - 5) = (3, -2)
  $$
  Vectơ pháp tuyến của AB là $\overrightarrow{n_{AB}} = (2, 3)$

- Vectơ pháp tuyến của BC:
  $$
  \overrightarrow{BC} = (6 - 2, 1 - 3) = (4, -2)
  $$
  Vectơ pháp tuyến của BC là $\overrightarrow{n_{BC}} = (2, 4)$

- Vectơ pháp tuyến của AC:
  $$
  \overrightarrow{AC} = (6 - (-1), 1 - 5) = (7, -4)
  $$
  Vectơ pháp tuyến của AC là $\overrightarrow{n_{AC}} = (4, 7)$

3. Viết phương trình đường trung trực:
- Phương trình đường trung trực của AB:
  $$
  2(x - \frac{1}{2}) + 3(y - 4) = 0
  $$
  $$
  2x - 1 + 3y - 12 = 0
  $$
  $$
  2x + 3y - 13 = 0
  $$

- Phương trình đường trung trực của BC:
  $$
  2(x - 4) + 4(y - 2) = 0
  $$
  $$
  2x - 8 + 4y - 8 = 0
  $$
  $$
  2x + 4y - 16 = 0
  $$
  $$
  x + 2y - 8 = 0
  $$

- Phương trình đường trung trực của AC:
  $$
  4(x - \frac{5}{2}) + 7(y - 3) = 0
  $$
  $$
  4x - 10 + 7y - 21 = 0
  $$
  $$
  4x + 7y - 31 = 0
  $$

Kết luận:
Phương trình đường trung trực của các đoạn thẳng AB, BC và AC lần lượt là:
- Đường trung trực của AB: $2x + 3y - 13 = 0$
- Đường trung trực của BC: $x + 2y - 8 = 0$
- Đường trung trực của AC: $4x + 7y - 31 = 0$