Tìm cách giải ạ Câu 4,Khi gắn hệ tọa độ Oxyz (đơn vị trên mỗi trục tính,theo kilômét) vào một sân bay, mặt phẳng (Oxyy,trùng với mặt sân bay. Một máy bay bay theo đường,thẳng từ vị trí $A(5;0;5)$ đến vị trí,$B(10;10;3)$ và hạ cánh tại vị trí,$M(a;b;0).$ Giá trị của $a+b$ bằng bao nhiêu,(viết kết quả dưới dạng số thập phân)?

Question

Accepted Answer

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ tìm phương trình đường thẳng đi qua hai điểm $ A(5;0;5) $ và $ B(10;10;3) $, sau đó xác định điểm $ M(a;b;0) $ nằm trên mặt phẳng $ (Oxy) $.

Bước 1: Tìm vector chỉ phương của đường thẳng AB
Vector chỉ phương của đường thẳng $ AB $ là:
$$ \overrightarrow{AB} = (10 - 5, 10 - 0, 3 - 5) = (5, 10, -2) $$

Bước 2: Viết phương trình tham số của đường thẳng AB
Phương trình tham số của đường thẳng $ AB $ đi qua điểm $ A(5;0;5) $ và có vector chỉ phương $ \overrightarrow{AB} = (5, 10, -2) $ là:
$$ 
\begin{cases}
x = 5 + 5t \
y = 0 + 10t \
z = 5 - 2t
\end{cases}
$$

Bước 3: Xác định điểm M trên mặt phẳng (Oxy)
Điểm $ M $ nằm trên mặt phẳng $ (Oxy) $ nên tọa độ $ z = 0 $. Ta thay $ z = 0 $ vào phương trình tham số:
$$ 5 - 2t = 0 $$
Giải phương trình này:
$$ 2t = 5 $$
$$ t = \frac{5}{2} $$

Bước 4: Tìm tọa độ của điểm M
Thay $ t = \frac{5}{2} $ vào phương trình tham số để tìm tọa độ của điểm $ M $:
$$ 
\begin{cases}
x = 5 + 5 \left(\frac{5}{2}\right) = 5 + \frac{25}{2} = \frac{10}{2} + \frac{25}{2} = \frac{35}{2} \
y = 0 + 10 \left(\frac{5}{2}\right) = 0 + \frac{50}{2} = 25 \
z = 0
\end{cases}
$$

Vậy tọa độ của điểm $ M $ là $ \left( \frac{35}{2}, 25, 0 \right) $.

Bước 5: Tính giá trị của $ a + b $
$$ a = \frac{35}{2} $$
$$ b = 25 $$
$$ a + b = \frac{35}{2} + 25 = \frac{35}{2} + \frac{50}{2} = \frac{85}{2} = 42.5 $$

Vậy giá trị của $ a + b $ là $ 42.5 $.

Đáp số: $ a + b = 42.5 $