Giúp mình..

Bâu 107: Để xác định phương trình mặt phẳng (ABC) với dạng $$, ta cần tìm các hệ số $$ và $$. Ta sẽ sử dụng các điểm A, B, và C để lập phương trình và tìm các hệ số này. 1. Thay tọa độ điểm A vào phương trình mặt phẳng: $$ 2. Thay tọa độ điểm B vào phương trình mặt phẳng: $$ 3. Kiểm tra lại bằng cách thay tọa độ điểm C vào phương trình mặt phẳng: $$ Kết quả này không phù hợp vì chúng ta đã tìm được $$ từ điểm B. Do đó, ta cần kiểm tra lại các phép tính. 4. Kiểm tra lại các phép tính: - Từ điểm A: $$ - Từ điểm B: $$ Do đó, phương trình mặt phẳng (ABC) là: $$ Vậy, các hệ số $$ và $$ là: $$ Đáp án đúng là: $$ Câu 108: Mặt phẳng $$ có vectơ pháp tuyến $$. Mặt phẳng $$ song song với mặt phẳng $$ nên vectơ pháp tuyến của $$ cũng là $$. Phương trình mặt phẳng $$ đi qua điểm $$ và có vectơ pháp tuyến $$ là: $$ $$ $$ Đáp án đúng là: C. $$. Câu 109: Mặt phẳng (Q) đi qua điểm $$ và song song với mặt phẳng (P): $$. Phương trình mặt phẳng (Q) sẽ có dạng: $$ Để xác định giá trị của $$, ta thay tọa độ của điểm $$ vào phương trình trên: $$ $$ $$ $$ Vậy phương trình của mặt phẳng (Q) là: $$ Do đó, đáp án đúng là: B. $$ Đáp án: B. $$ Câu 110: (a) Mặt phẳng (P) có một vectơ pháp tuyến là $$. - Đúng vì phương trình mặt phẳng (P) là $$, do đó vectơ pháp tuyến của nó là $$. (b) Mặt phẳng (Oxz) có vectơ pháp tuyến là $$. - Sai vì mặt phẳng (Oxz) có phương trình là $$. Do đó, vectơ pháp tuyến của nó là $$. Vectơ $$ không phải là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (Oxz). (c) Mặt phẳng (Oyz) có vectơ pháp tuyến là $$. - Sai vì mặt phẳng (Oyz) có phương trình là $$. Do đó, vectơ pháp tuyến của nó là $$. Vectơ $$ không phải là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (Oyz). (d) Điểm $$ không thuộc mặt phẳng (P). - Sai vì thay tọa độ điểm $$ vào phương trình mặt phẳng (P): $$ Phương trình này đúng, do đó điểm $$ thuộc mặt phẳng (P). Kết luận: - Đáp án đúng là (a). Câu 111: (a) $$ (b) Mặt phẳng đi qua A và vuông góc với AB có phương pháp có dạng: $$ $$ $$ (c) Trung điểm I của đoạn thẳng AB: $$ (d) Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB đi qua trung điểm I và vuông góc với AB. Phương trình mặt phẳng này có dạng: $$ $$ $$ $$ Vậy các khẳng định đều đúng. Câu 112: (a) Ta có $$ $$ Mệnh đề đúng. (b) Ta có $$ $$ $$ Mệnh đề sai. (c) Mặt phẳng đi qua B và vuông góc với AC có vectơ pháp tuyến là $$ Phương trình mặt phẳng đó là: $$ $$ Mệnh đề đúng. (d) Ta có $$ $$ $$ và $$ không cùng phương. $$ và $$ chéo nhau. Mặt phẳng chứa AB và song song với CD có vectơ pháp tuyến là $$ Phương trình mặt phẳng đó là: $$ $$ Mệnh đề sai. Câu 113: Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta sẽ kiểm tra từng phần một cách chi tiết. (a) Tính $$: $$ Vậy (a) đúng. (b) Tìm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABC): Ta tính hai vectơ $$ và $$: $$ $$ Vectơ pháp tuyến $$ của mặt phẳng (ABC) là tích vector của $$ và $$: $$ $$ $$ $$ Chia cả ba thành phần cho 14 để đơn giản hóa: $$ Vậy (b) đúng. (c) Phương trình mặt phẳng (ABC): Phương trình mặt phẳng có dạng $$, với $$ là vectơ pháp tuyến và $$ là tọa độ một điểm trên mặt phẳng. Ta đã tìm được $$ và biết điểm $$ nằm trên mặt phẳng: $$ $$ $$ Vậy (c) đúng. (d) Kiểm tra điểm O(0, 0, 0) có thuộc mặt phẳng (ABC) hay không: Thay tọa độ của O vào phương trình mặt phẳng: $$ Vậy (d) sai. Kết luận: (a) Đúng (b) Đúng (c) Đúng (d) Sai Câu 114: Để chứng minh rằng hai mặt phẳng $$ và $$ song song, ta cần kiểm tra xem vectơ pháp tuyến của chúng có cùng phương hay không. Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $$ là $$. Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $$ là $$. Hai vectơ pháp tuyến này sẽ cùng phương nếu tồn tại một số thực $$ sao cho: $$ Ta có: $$ Từ đây, ta có hệ phương trình: $$ Giải hệ phương trình này: $$ Như vậy, không tồn tại số thực $$ nào thỏa mãn cả ba phương trình trên. Do đó, hai vectơ pháp tuyến $$ và $$ không cùng phương, suy ra hai mặt phẳng $$ và $$ không song song. Vậy, hai mặt phẳng $$ và $$ không song song.