Xét đa giác đều 144 đỉnh, hỏi có bao nhiêu tam giác không đều có các đỉnh là đỉnh của đa giác.

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tính tổng số tam giác có thể tạo thành từ 144 đỉnh của đa giác đều: - Số tam giác có thể tạo thành từ 144 đỉnh là: $$ 2. Tính số tam giác đều có thể tạo thành từ 144 đỉnh của đa giác đều: - Một tam giác đều trong đa giác đều 144 đỉnh có thể được tạo thành nếu ba đỉnh của nó cách đều nhau một khoảng cách cố định. - Số cách chọn 3 đỉnh cách đều nhau từ 144 đỉnh là: $$ - Vì mỗi tam giác đều có thể được tạo thành từ 3 đỉnh cách đều nhau, nên số tam giác đều là 48. 3. Tính số tam giác không đều: - Số tam giác không đều là tổng số tam giác trừ đi số tam giác đều: $$ Bây giờ, chúng ta sẽ tính cụ thể từng bước: - Tính $$: $$ - Số tam giác đều là 48. - Số tam giác không đều: $$ Vậy, số tam giác không đều có các đỉnh là đỉnh của đa giác đều 144 đỉnh là 495984.