hzbxbdbdbsbs

Câu 1. Để tìm độ cao cao nhất của viên đạn, ta cần xác định thời điểm mà vận tốc của viên đạn bằng không (vì khi đó viên đạn đạt đỉnh cao nhất trước khi rơi xuống). Bước 1: Xác định thời điểm vận tốc bằng không. \[ v(t) = 160 - 9,8t \] Đặt \( v(t) = 0 \): \[ 160 - 9,8t = 0 \] \[ 9,8t = 160 \] \[ t = \frac{160}{9,8} \approx 16,33 \text{ giây} \] Bước 2: Tính khoảng thời gian này để tìm độ cao cao nhất của viên đạn. Độ cao \( h(t) \) của viên đạn tại thời điểm \( t \) được tính bằng cách tích phân vận tốc: \[ h(t) = \int v(t) \, dt = \int (160 - 9,8t) \, dt \] \[ h(t) = 160t - \frac{9,8t^2}{2} + C \] Vì ban đầu viên đạn ở mặt đất, nên \( h(0) = 0 \), suy ra \( C = 0 \): \[ h(t) = 160t - 4,9t^2 \] Bước 3: Thay thời điểm \( t = 16,33 \) vào công thức độ cao: \[ h(16,33) = 160 \times 16,33 - 4,9 \times (16,33)^2 \] \[ h(16,33) = 2612,8 - 4,9 \times 266,6689 \] \[ h(16,33) = 2612,8 - 1306,67761 \] \[ h(16,33) \approx 1306,12239 \] Vậy độ cao cao nhất của viên đạn, làm tròn đến hàng đơn vị, là: \[ h \approx 1306 \text{ mét} \] Đáp số: 1306 mét. Câu 2. Để tìm quãng đường ô tô di chuyển được từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ta cần tính khoảng thời gian mà ô tô mất để dừng lại và sau đó tính quãng đường đã đi được trong khoảng thời gian đó. Bước 1: Xác định thời điểm ô tô dừng hẳn - Ô tô dừng hẳn khi vận tốc \( v(t) = 0 \). Ta có: \[ -4t + 20 = 0 \] \[ -4t = -20 \] \[ t = 5 \text{ giây} \] Bước 2: Tính quãng đường ô tô di chuyển được trong khoảng thời gian từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn - Quãng đường \( s \) được tính bằng tích của vận tốc trung bình và thời gian. Vận tốc ban đầu \( v_0 = 20 \text{ m/s} \) Vận tốc cuối cùng \( v_f = 0 \text{ m/s} \) Vận tốc trung bình \( v_{\text{tb}} \) là: \[ v_{\text{tb}} = \frac{v_0 + v_f}{2} = \frac{20 + 0}{2} = 10 \text{ m/s} \] Thời gian \( t = 5 \text{ giây} \) Quãng đường \( s \) là: \[ s = v_{\text{tb}} \times t = 10 \times 5 = 50 \text{ mét} \] Vậy từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển được 50 mét. Câu 3 Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định phương trình của đường parabol dựa trên thông tin về đỉnh và trục đối xứng. 2. Tính quãng đường S mà vật di chuyển trong 4 giờ bằng cách tính diện tích dưới đồ thị của vận tốc theo thời gian. Bước 1: Xác định phương trình của đường parabol Đường parabol có đỉnh \( I(1;1) \) và trục đối xứng song song với trục tung có dạng phương trình: \[ y = a(x - 1)^2 + 1 \] Do đồ thị đi qua điểm \( (0,0) \), ta thay vào phương trình để tìm \( a \): \[ 0 = a(0 - 1)^2 + 1 \] \[ 0 = a + 1 \] \[ a = -1 \] Vậy phương trình của đường parabol là: \[ v(t) = -(t - 1)^2 + 1 \] Bước 2: Tính quãng đường S Quãng đường S mà vật di chuyển trong 4 giờ là diện tích dưới đồ thị của vận tốc theo thời gian từ \( t = 0 \) đến \( t = 4 \). Ta tính tích phân của \( v(t) \) từ 0 đến 4: \[ S = \int_{0}^{4} [-(t - 1)^2 + 1] \, dt \] Tính tích phân từng phần: \[ \int_{0}^{4} [-(t - 1)^2 + 1] \, dt = \int_{0}^{4} -(t - 1)^2 \, dt + \int_{0}^{4} 1 \, dt \] Tính từng tích phân riêng lẻ: \[ \int_{0}^{4} -(t - 1)^2 \, dt = -\int_{0}^{4} (t - 1)^2 \, dt \] Thực hiện phép đổi biến \( u = t - 1 \), \( du = dt \): \[ -\int_{-1}^{3} u^2 \, du = -\left[ \frac{u^3}{3} \right]_{-1}^{3} = -\left( \frac{3^3}{3} - \frac{(-1)^3}{3} \right) = -\left( 9 + \frac{1}{3} \right) = -\frac{28}{3} \] \[ \int_{0}^{4} 1 \, dt = [t]_{0}^{4} = 4 \] Vậy: \[ S = -\frac{28}{3} + 4 = -\frac{28}{3} + \frac{12}{3} = -\frac{16}{3} \approx -5.33 \] Do đó, giá trị gần đúng của S (làm tròn đến hàng phần chục) là: \[ S \approx 5.3 \text{ km} \] Đáp số: \( S \approx 5.3 \text{ km} \)