Một xí nghiệp sản xuất sản phẩm có tỷ lệ phế phẩm là 5% mỗi sản phẩm sau khi sản xuất đều phải trải qua hai trạm kiểm tra độc lập cho biết ở trạng thứ nhất xác suất nhận biết đúng với chính phẩm là 0,9 xác suất không nhận biết được phế phẩm là 0,03 còn lại ở trạm thứ hai xác suất nhận biết Đúng chính phẩm là 0,95 xác suất không nhận biết được phế phẩm là 0,02 Nếu cả hai trạm kiểm tra đều coi là chính phẩm thì sản phẩm được đưa ra thị trường.

A) tính xác suất 1 phế phẩm được đưa ra thị trường.
B) TÍNH xác suất 1 chính phẩm bị loại trong quá trình kiểm tra
C) tính xác suất 1 sản phẩm được đưa ra thị trường
D) tính xác suất một sản pjaamr của xí nghiệm đã đưa ra thị trường là phế phẩm

Tính bài toán theo chương trình lớp 12 mới

Question

Một xí nghiệp sản xuất sản phẩm có tỷ lệ phế phẩm là 5% mỗi sản phẩm sau khi sản xuất đều phải trải qua hai trạm kiểm tra độc lập cho biết ở trạng thứ nhất xác suất nhận biết đúng với chính phẩm là 0,9 xác suất không nhận biết được phế phẩm là 0,03 còn lại ở trạm thứ hai xác suất nhận biết Đúng chính phẩm là 0,95 xác suất không nhận biết được phế phẩm là 0,02 Nếu cả hai trạm kiểm tra đều coi là chính phẩm thì sản phẩm được đưa ra thị trường.

A) tính xác suất 1 phế phẩm được đưa ra thị trường. 
B) TÍNH xác suất 1 chính phẩm bị loại trong quá trình kiểm tra 
C) tính xác suất 1 sản phẩm được đưa ra thị trường 
D) tính xác suất một sản pjaamr của xí nghiệm đã đưa ra thị trường là phế phẩm

Tính bài toán theo chương trình lớp 12 mới

Accepted Answer

a)
Với một phế phẩm, để bị nhận nhầm thành chính phẩm ở cả 2 trạm, xác suất là:
Ở trạm 1: 0.03
Ở trạm 2: 0.02
$\displaystyle \Rightarrow $Xác suất vượt qua kiểm tra
Nhưng vì sản phẩm có 5% là phế phẩm, nên xác suất một sản phẩm ngẫu nhiên là phế phẩm và vượt qua 2 trạm là:
$\displaystyle 0.05\ imes \ 0.0006\ =\ 0.00003\ ( tức\ 0.003\%)$
b)
Với chính phẩm, xác suất được nhận đúng ở:
Trạm 1: 0.9
Trạm 2: 0.95
$\displaystyle \Rightarrow $Xác suất được nhận đúng ở cả 2 trạm là: 0.9 × 0.95 = 0.855
Vậy, xác suất một chính phẩm bị loại (ít nhất một trạm nhận nhầm) là:
$\displaystyle 1\ –\ 0.855\ =\ 0.145$ (tức $\displaystyle 14.5\%$)
c)
Sản phẩm được đưa ra thị trường nếu cả hai trạm đều cho là chính phẩm
Ta xét 2 trường hợp:
Nếu sản phẩm là chính phẩm (95%):
Xác suất vượt qua kiểm tra $\displaystyle =\ 0.9\ imes \ 0.95\ =\ 0.855$
Góp phần: $\displaystyle 0.95\ imes \ 0.855\ =\ 0.81225$
Nếu sản phẩm là phế phẩm (5%):
Xác suất bị nhận nhầm qua 2 trạm $\displaystyle =\ 0.03\ imes \ 0.02\ =\ 0.0006$
Góp phần: $\displaystyle 0.05\ imes \ 0.0006\ =\ 0.00003$
$\displaystyle \Rightarrow $Tổng xác suất cho ra thị trường $\displaystyle =\ 0.81225\ +\ 0.00003\ \approx \ 0.81228$ (tức khoảng $\displaystyle 81.23\%$)
d)
Đây là xác suất có sản phẩm vừa là phế phẩm và được đưa ra thị trường, chia cho tổng xác suất sản phẩm được đưa ra thị trường
Xác suất một sản phẩm là phế phẩm và qua được kiểm tra là: $\displaystyle 0.00003$ (tính ở phần A)
Tổng xác suất sản phẩm được đưa ra thị trường:$\displaystyle \ 0.81228$ (tính ở phần C)
$\displaystyle \Rightarrow $Xác suất là: $\displaystyle 0.00003:\ 0.81228\ \approx \ 0.00003692$
Tương đương khoảng $\displaystyle 0.0037\%$

Một xí nghiệp sản xuất sản phẩm có tỷ lệ phế phẩm là 5% mỗi sản phẩm sau khi sản xuất đều phải trải qua hai trạm kiểm tra độc lập cho biết ở trạng thứ nhất xác suất nhận biết đúng với chính phẩm là 0,9...