Help mẻeeeee [MHT] Một người bấm số gọi điện thoại nhưng quên ba số cuối của số điện thoại cần gọi và chỉ,nhớ rằng ba chữ số cuối đó theo thứ tự lập thành một cấp số cộng. Tính xác suất của biến cố "Người,đó bấm thử 1 lần được đúng số điện thoại cần gọi".

Question

Accepted Answer

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Xác định tổng số trường hợp có thể xảy ra.
2. Xác định số trường hợp thuận lợi (tức là ba số cuối tạo thành một cấp số cộng).
3. Tính xác suất.

Bước 1: Xác định tổng số trường hợp có thể xảy ra

Ba số cuối của số điện thoại có thể là bất kỳ số nào từ 0 đến 9. Do đó, mỗi vị trí có 10 lựa chọn khác nhau. Vì vậy, tổng số trường hợp có thể xảy ra là:
$$ 10 \times 10 \times 10 = 1000 $$

Bước 2: Xác định số trường hợp thuận lợi

Ba số cuối tạo thành một cấp số cộng. Gọi ba số này là $a$, $a+d$, và $a+2d$. Ta cần tìm tất cả các bộ ba số $a$, $a+d$, và $a+2d$ sao cho $0 \leq a, a+d, a+2d \leq 9$.

- Nếu $d = 0$, thì ba số là $a, a, a$. Có 10 trường hợp (từ 000 đến 999).
- Nếu $d = 1$, thì ba số là $a, a+1, a+2$. Có 8 trường hợp (từ 012 đến 789).
- Nếu $d = 2$, thì ba số là $a, a+2, a+4$. Có 6 trường hợp (từ 024 đến 579).
- Nếu $d = 3$, thì ba số là $a, a+3, a+6$. Có 4 trường hợp (từ 036 đến 369).
- Nếu $d = 4$, thì ba số là $a, a+4, a+8$. Có 2 trường hợp (từ 048 đến 159).
- Nếu $d = -1$, thì ba số là $a, a-1, a-2$. Có 8 trường hợp (từ 210 đến 987).
- Nếu $d = -2$, thì ba số là $a, a-2, a-4$. Có 6 trường hợp (từ 420 đến 975).
- Nếu $d = -3$, thì ba số là $a, a-3, a-6$. Có 4 trường hợp (từ 630 đến 963).
- Nếu $d = -4$, thì ba số là $a, a-4, a-8$. Có 2 trường hợp (từ 840 đến 951).

Tổng số trường hợp thuận lợi là:
$$ 10 + 8 + 6 + 4 + 2 + 8 + 6 + 4 + 2 = 40 $$

Bước 3: Tính xác suất

Xác suất của biến cố "Người đó bấm thử 1 lần được đúng số điện thoại cần gọi" là:
$$ P = \frac{\text{số trường hợp thuận lợi}}{\text{tổng số trường hợp có thể xảy ra}} = \frac{40}{1000} = \frac{1}{25} $$

Đáp số: $\frac{1}{25}$