Baiansmalznala zm TRƯỜNG PT DTNT THÀNH PHÔ HUÊ ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA KÌ II,TÔ: TOÁN - TIN - CÔNG NGHỆ NĂM HỌC 2024 - 2025,Môn: Toán - LỚP: 11.,A. NỘI DUNG KIẾN THỨC: Chương VI (bài 18,19,20,21) và Chương VII (bài 22,23,24,2,,26,77).,B. BÀI TẬP THAM KHẢO,I. TRẮC NGHIỆM NHIÊU LỰA CHỌN,Câu 1: Tính giá trị của $2^{3-0}.4^0$ bằng:,A. 8. B. 32. $C.~2^{3+2}.$ $D.~4^{6,17-}$,Câu 2: Cho biểu thức $P=\sqrt[4]{x^3}.$ với $x0.$ Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng?,$A.~P=x^3.$ $B.~P=x^2.$ $C.~P=x^{20}.$ $D.~P=x^2.$,Câu 3: Cho các số thực dương a , b thỏa mãn $\log_2a=x,\log_2b=y.$ Tính $P=\log_2(a^2b^3).$,$A.~P=x^3y^3$ $B.~P=x^2+y^3$ $C.~P=6xy.$ $D.~P=2x+3y$,Câu 4: Cho $08$ là,$A.~[6;+\infty).$ $B.~(0;+\infty).$ $C.~(6;+\infty).$ $D.~(3;+\infty).$,Câu 7: Nghiệm của phương trình $2^{2x-4}=\frac18$ là,$A.~x=-1.$ $B.~x=2.$ $C.~x=-2.$ $D.~x=1.$,Câu 8: Tập nghiệm của phương trình $\log_x(x^2-3x+2)=1$ là,$A.~\{0\}.$ $B.~\{1;2\}.$ $C.~\{0;2\}.$ $D.~\{0;3\}.$,Câu 9: Tìm tập nghiệm S của phương trình $\sqrt2^{x^2+2x+2}=8^0.$,$A.~S=\{1;3\}.$ $B.~S=\{-1;3\}.$ $C.~S=\{-3;1\}.$ $D.~S=\{-3\}.$,Câu 10: Cho $a0,m,n\in\mathbb R.$ Khẳng định nào sau đây đúng?,$A.~a^{n+1}+a^n=a^{n+n}.$ $B.~a^n.a^n=a^{n+n}.$ $C.~(a^+)^-=(a^+)^-.$ $D.~\frac{a^n}{a^n}=a^{n-n}.$,Câu 11: Với $a0,b0,\alpha,\beta$ là các số thực bất kì, đẳng thức nào sau đây sai?,$A.~\frac{a^0}{a^0}=a^{a- heta}.$ $B.~a^n.a^n=a^{n+p}.$ $C.~\frac{a^n}{b^n}=(\frac ab)^{-p}.$ $D.~a^*.b^*=(ab)^*.$,Câu 12: Rút gọn biểu thức $P=x^{\frac13}.\sqrt[9]x$ với $x0.$,$A.~P=\sqrt x$ $B.~P=x^3$ $C.~P=x^2$ $D.~P=x^2$,Câu 13: Rút gọn biểu thức $P=\frac{a^{\sqrt2+1}.a^{2-1}}{(a^{\sqrt2-2})^{22+2}}$ với $a0.$,$A.~P=a$ $B.~P=a^3$ $C.~P=a^4$ $D.~P=a^3$

Question

Baiansmalznala zm TRƯỜNG PT DTNT THÀNH PHÔ HUÊ ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA KÌ II,TÔ: TOÁN - TIN - CÔNG NGHỆ NĂM HỌC 2024 - 2025,Môn: Toán - LỚP: 11.,A. NỘI DUNG KIẾN THỨC: Chương VI (bài 18,19,20,21) và Chương VII (bài 22,23,24,2,,26,77).,B. BÀI TẬP THAM KHẢO,I. TRẮC NGHIỆM NHIÊU LỰA CHỌN,Câu 1: Tính giá trị của $2^{3-0}.4^0$ bằng:,A. 8. B. 32. $C.~2^{3+2}.$ $D.~4^{6,17-}$,Câu 2: Cho biểu thức $P=\sqrt[4]{x^3}.$ với $x>0.$ Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng?,$A.~P=x^3.$ $B.~P=x^2.$ $C.~P=x^{20}.$ $D.~P=x^2.$,Câu 3: Cho các số thực dương a , b thỏa mãn $\log_2a=x,\log_2b=y.$ Tính $P=\log_2(a^2b^3).$,$A.~P=x^3y^3$ $B.~P=x^2+y^3$ $C.~P=6xy.$ $D.~P=2x+3y$,Câu 4: Cho $08$ là,$A.~[6;+\infty).$ $B.~(0;+\infty).$ $C.~(6;+\infty).$ $D.~(3;+\infty).$,Câu 7: Nghiệm của phương trình $2^{2x-4}=\frac18$ là,$A.~x=-1.$ $B.~x=2.$ $C.~x=-2.$ $D.~x=1.$,Câu 8: Tập nghiệm của phương trình $\log_x(x^2-3x+2)=1$ là,$A.~\{0\}.$ $B.~\{1;2\}.$ $C.~\{0;2\}.$ $D.~\{0;3\}.$,Câu 9: Tìm tập nghiệm S của phương trình $\sqrt2^{x^2+2x+2}=8^0.$,$A.~S=\{1;3\}.$ $B.~S=\{-1;3\}.$ $C.~S=\{-3;1\}.$ $D.~S=\{-3\}.$,Câu 10: Cho $a>0,m,n\in\mathbb R.$ Khẳng định nào sau đây đúng?,$A.~a^{n+1}+a^n=a^{n+n}.$ $B.~a^n.a^n=a^{n+n}.$ $C.~(a^+)^-=(a^+)^-.$ $D.~\frac{a^n}{a^n}=a^{n-n}.$,Câu 11: Với $a>0,b>0,\alpha,\beta$ là các số thực bất kì, đẳng thức nào sau đây sai?,$A.~\frac{a^0}{a^0}=a^{a- heta}.$ $B.~a^n.a^n=a^{n+p}.$ $C.~\frac{a^n}{b^n}=(\frac ab)^{-p}.$ $D.~a^*.b^*=(ab)^*.$,Câu 12: Rút gọn biểu thức $P=x^{\frac13}.\sqrt[9]x$ với $x>0.$,$A.~P=\sqrt x$ $B.~P=x^3$ $C.~P=x^2$ $D.~P=x^2$,Câu 13: Rút gọn biểu thức $P=\frac{a^{\sqrt2+1}.a^{2-1}}{(a^{\sqrt2-2})^{22+2}}$ với $a>0.$,$A.~P=a$ $B.~P=a^3$ $C.~P=a^4$ $D.~P=a^3$

Accepted Answer

Câu 3: Để tính giá trị của biểu thức $ P = \log_2(a^2b^3) $, ta sẽ sử dụng các tính chất của lôgarit. Bước 1: Áp dụng tính chất lôgarit của tích và lũy thừa: $$ \log_2(a^2b^3) = \log_2(a^2) + \log_2(b^3) $$ Bước 2: Áp dụng tính chất lôgarit của lũy thừa: $$ \log_2(a^2) = 2 \log_2(a) \quad \text{và} \quad \log_2(b^3) = 3 \log_2(b) $$ Bước 3: Thay giá trị của $\log_2(a)$ và $\log_2(b)$: $$ \log_2(a) = x \quad \text{và} \quad \log_2(b) = y $$ Do đó: $$ \log_2(a^2) = 2x \quad \text{và} \quad \log_2(b^3) = 3y $$ Bước 4: Kết hợp lại: $$ P = \log_2(a^2b^3) = 2x + 3y $$ Vậy đáp án đúng là: D. $ P = 2x + 3y $ Đáp số: $ P = 2x + 3y $ Câu 4: Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ kiểm tra từng mệnh đề một để xác định mệnh đề nào là đúng. A. Tập giá trị của hàm số $y = a^x$ là $\mathbb{R}.$ - Hàm số $y = a^x$ với $0 < a < 1$ là hàm mũ giảm. Tập giá trị của hàm số này là $(0, +\infty)$, không phải là $\mathbb{R}$. Do đó, mệnh đề A sai. B. Tập xác định của hàm số $y = \log_x x$ là $\mathbb{R}.$ - Hàm số $y = \log_x x$ chỉ xác định khi $x > 0$ và $x \neq 1$. Vì vậy, tập xác định của hàm số này là $(0, 1) \cup (1, +\infty)$, không phải là $\mathbb{R}$. Do đó, mệnh đề B sai. C. Tập xác định của hàm số $y = a^x$ là $\mathbb{R}.$ - Hàm số $y = a^x$ với $0 < a < 1$ xác định trên toàn bộ tập số thực $\mathbb{R}$. Do đó, mệnh đề C đúng. D. Tập giá trị của hàm số $y = \log_x x$ là $\mathbb{R}.$ - Hàm số $y = \log_x x$ luôn luôn bằng 1 cho mọi $x > 0$ và $x \neq 1$. Vì vậy, tập giá trị của hàm số này là $\{1\}$, không phải là $\mathbb{R}$. Do đó, mệnh đề D sai. Kết luận: Mệnh đề đúng là C. Tập xác định của hàm số $y = a^x$ là $\mathbb{R}.$ Câu 5: Để xác định hàm số nào có tập xác định là $\mathbb R$, chúng ta cần kiểm tra từng hàm số để xem liệu có bất kỳ giá trị nào của $x$ làm cho hàm số không xác định hay không. A. $y = \ln |x|$ - Hàm số này không xác định khi $|x| \leq 0$. Vì $|x|$ luôn dương trừ khi $x = 0$, nên hàm số này không xác định tại $x = 0$. Do đó, tập xác định của hàm số này là $\mathbb R \setminus \{0\}$. B. $y = \frac{1}{x^2}$ - Hàm số này không xác định khi mẫu số bằng 0, tức là $x^2 = 0$. Điều này xảy ra khi $x = 0$. Do đó, tập xác định của hàm số này là $\mathbb R \setminus \{0\}$. C. $y = x^{\frac{1}{3}}$ - Hàm số này xác định cho mọi giá trị thực của $x$. Vì vậy, tập xác định của hàm số này là $\mathbb R$. D. $y = 2^{\frac{1}{x}}$ - Hàm số này không xác định khi mẫu số bằng 0, tức là $x = 0$. Do đó, tập xác định của hàm số này là $\mathbb R \setminus \{0\}$. Từ các phân tích trên, chúng ta thấy rằng chỉ có hàm số $y = x^{\frac{1}{3}}$ có tập xác định là $\mathbb R$. Vậy đáp án đúng là: C. $y = x^{\frac{1}{3}}$ Câu 6: Để giải bất phương trình $2^{x-3} > 8$, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: Bước 1: Viết lại 8 dưới dạng lũy thừa cơ số 2: $$ 8 = 2^3 $$ Bước 2: Thay vào bất phương trình: $$ 2^{x-3} > 2^3 $$ Bước 3: So sánh các lũy thừa có cùng cơ số: $$ x - 3 > 3 $$ Bước 4: Giải bất phương trình: $$ x > 3 + 3 $$ $$ x > 6 $$ Vậy tập nghiệm của bất phương trình $2^{x-3} > 8$ là: $$ (6; +\infty) $$ Do đó, đáp án đúng là: C. $(6; +\infty)$ Câu 7: Để giải phương trình $2^{2x-3} = \frac{1}{8}$, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: Bước 1: Viết $\frac{1}{8}$ dưới dạng lũy thừa cơ sở 2: $$ \frac{1}{8} = 2^{-3} $$ Bước 2: Thay vào phương trình ban đầu: $$ 2^{2x-3} = 2^{-3} $$ Bước 3: Vì hai lũy thừa có cùng cơ sở, ta có thể so sánh các mũ: $$ 2x - 3 = -3 $$ Bước 4: Giải phương trình này để tìm giá trị của $x$: $$ 2x - 3 = -3 \ 2x = -3 + 3 \ 2x = 0 \ x = 0 $$ Vậy nghiệm của phương trình là $x = 0$. Do đó, đáp án đúng là: D. $x = 0$. Câu 8: Điều kiện xác định: $$ x > 0, \quad x \neq 1, \quad x^2 - 3x + 2 > 0 $$ Phân tích phương trình: $$ \log_x(x^2 - 3x + 2) = 1 $$ $$ x^2 - 3x + 2 = x $$ $$ x^2 - 4x + 2 = 0 $$ Giải phương trình bậc hai: $$ x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 8}}{2} = \frac{4 \pm \sqrt{8}}{2} = \frac{4 \pm 2\sqrt{2}}{2} = 2 \pm \sqrt{2} $$ Kiểm tra điều kiện: - $ x = 2 + \sqrt{2} $: Thỏa mãn $ x > 0 $, $ x \neq 1 $, và $ x^2 - 3x + 2 > 0 $ - $ x = 2 - \sqrt{2} $: Thỏa mãn $ x > 0 $, $ x \neq 1 $, và $ x^2 - 3x + 2 > 0 $ Vậy tập nghiệm của phương trình là: $$ \{2 + \sqrt{2}, 2 - \sqrt{2}\} $$ Đáp án đúng là: Không có trong các lựa chọn Câu 9: Để giải phương trình $\sqrt{2}^{x^2 + 2x + 3} = 8^0$, ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ): - Phương trình đã cho là $\sqrt{2}^{x^2 + 2x + 3} = 8^0$. - Ta thấy rằng $8^0 = 1$ (vì mọi số khác 0 lũy thừa 0 đều bằng 1). 2. Viết lại phương trình: - Phương trình trở thành $\sqrt{2}^{x^2 + 2x + 3} = 1$. 3. Phân tích phương trình: - Ta biết rằng $\sqrt{2} = 2^{\frac{1}{2}}$. Do đó, $\sqrt{2}^{x^2 + 2x + 3} = (2^{\frac{1}{2}})^{x^2 + 2x + 3} = 2^{\frac{x^2 + 2x + 3}{2}}$. - Phương trình trở thành $2^{\frac{x^2 + 2x + 3}{2}} = 1$. 4. Xác định điều kiện để phương trình đúng: - Ta biết rằng $2^0 = 1$. Do đó, $\frac{x^2 + 2x + 3}{2} = 0$. 5. Giải phương trình bậc hai: - Nhân cả hai vế với 2 để loại bỏ mẫu số: $x^2 + 2x + 3 = 0$. - Giải phương trình bậc hai này bằng cách sử dụng công thức nghiệm: $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$, với $a = 1$, $b = 2$, và $c = 3$. - Tính $\Delta = b^2 - 4ac = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot 3 = 4 - 12 = -8$. - Vì $\Delta < 0$, phương trình bậc hai này không có nghiệm thực. Do đó, phương trình $\sqrt{2}^{x^2 + 2x + 3} = 8^0$ không có nghiệm thực. Đáp án: D. $S = \emptyset$. Câu 10: Ta sẽ kiểm tra từng khẳng định một để xác định khẳng định nào đúng. A. $a^{m} + a^{n} = a^{m+n}$ - Đây là khẳng định sai vì phép cộng hai lũy thừa không thể đơn giản hóa thành một lũy thừa như vậy. Ví dụ, nếu $a=2$, $m=1$, $n=2$ thì $2^{1} + 2^{2} = 2 + 4 = 6$, trong khi $2^{1+2} = 2^{3} = 8$. Do đó, $2^{1} + 2^{2} \neq 2^{1+2}$. B. $a^{m} \cdot a^{n} = a^{m+n}$ - Đây là khẳng định đúng theo quy tắc nhân lũy thừa cùng cơ số: $a^{m} \cdot a^{n} = a^{m+n}$. Ví dụ, nếu $a=2$, $m=1$, $n=2$ thì $2^{1} \cdot 2^{2} = 2 \cdot 4 = 8$, và $2^{1+2} = 2^{3} = 8$. Do đó, $2^{1} \cdot 2^{2} = 2^{1+2}$. C. $(a^{m})^{n} = (a^{n})^{m}$ - Đây là khẳng định đúng theo quy tắc lũy thừa của lũy thừa: $(a^{m})^{n} = a^{mn}$ và $(a^{n})^{m} = a^{nm}$. Vì $mn = nm$, nên $(a^{m})^{n} = (a^{n})^{m}$. Ví dụ, nếu $a=2$, $m=2$, $n=3$ thì $(2^{2})^{3} = 4^{3} = 64$ và $(2^{3})^{2} = 8^{2} = 64$. Do đó, $(2^{2})^{3} = (2^{3})^{2}$. D. $\frac{a^{m}}{a^{n}} = a^{n-m}$ - Đây là khẳng định sai theo quy tắc chia lũy thừa cùng cơ số: $\frac{a^{m}}{a^{n}} = a^{m-n}$. Ví dụ, nếu $a=2$, $m=3$, $n=2$ thì $\frac{2^{3}}{2^{2}} = \frac{8}{4} = 2$, và $2^{3-2} = 2^{1} = 2$. Do đó, $\frac{2^{3}}{2^{2}} = 2^{3-2}$, nhưng không phải là $2^{2-3}$. Như vậy, khẳng định đúng là: B. $a^{m} \cdot a^{n} = a^{m+n}$ Đáp án: B. $a^{m} \cdot a^{n} = a^{m+n}$ Câu 11: Để xác định đẳng thức nào trong các đẳng thức đã cho là sai, chúng ta sẽ kiểm tra từng đẳng thức theo các quy tắc về lũy thừa. A. $\frac{a^\alpha}{a^\beta} = a^{\alpha - \beta}$ - Đây là quy tắc chia hai lũy thừa cùng cơ số: $\frac{a^\alpha}{a^\beta} = a^{\alpha - \beta}$. Đẳng thức này đúng. B. $a^\alpha \cdot a^\beta = a^{\alpha + \beta}$ - Đây là quy tắc nhân hai lũy thừa cùng cơ số: $a^\alpha \cdot a^\beta = a^{\alpha + \beta}$. Đẳng thức này đúng. C. $\frac{a^\alpha}{b^\beta} = \left(\frac{a}{b}\right)^{\alpha - \beta}$ - Quy tắc này không đúng vì $\frac{a^\alpha}{b^\beta}$ không thể viết lại dưới dạng $\left(\frac{a}{b}\right)^{\alpha - \beta}$. Đúng phải là $\frac{a^\alpha}{b^\alpha} = \left(\frac{a}{b}\right)^\alpha$ hoặc $\frac{a^\alpha}{b^\beta}$ không thể đơn giản hóa thành dạng trên. D. $a^\alpha \cdot b^\alpha = (ab)^\alpha$ - Đây là quy tắc nhân hai lũy thừa có cùng số mũ: $a^\alpha \cdot b^\alpha = (ab)^\alpha$. Đẳng thức này đúng. Như vậy, đẳng thức sai là: C. $\frac{a^\alpha}{b^\beta} = \left(\frac{a}{b}\right)^{\alpha - \beta}$ Đáp án: C. Câu 12: Để rút gọn biểu thức $ P = x^{\frac{1}{3}} \cdot \sqrt[6]{x} $ với $ x > 0 $, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: Bước 1: Viết lại căn thức dưới dạng lũy thừa: $$ \sqrt[6]{x} = x^{\frac{1}{6}} $$ Bước 2: Thay vào biểu thức ban đầu: $$ P = x^{\frac{1}{3}} \cdot x^{\frac{1}{6}} $$ Bước 3: Áp dụng quy tắc nhân hai lũy thừa cùng cơ số: $$ x^{\frac{1}{3}} \cdot x^{\frac{1}{6}} = x^{\left(\frac{1}{3} + \frac{1}{6}\right)} $$ Bước 4: Tính tổng các số mũ: $$ \frac{1}{3} + \frac{1}{6} = \frac{2}{6} + \frac{1}{6} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} $$ Bước 5: Kết luận: $$ P = x^{\frac{1}{2}} = \sqrt{x} $$ Vậy đáp án đúng là: A. $ P = \sqrt{x} $ Đáp số: A. $ P = \sqrt{x} $ Câu 13: Để rút gọn biểu thức $ P = \frac{a^{\sqrt{3} + 1} \cdot a^{2 - \sqrt{3}}}{(a^{\sqrt{2} - 2})^{\sqrt{2} + 2}} $ với $ a > 0 $, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Áp dụng quy tắc nhân lũy thừa cùng cơ sở: $$ a^{\sqrt{3} + 1} \cdot a^{2 - \sqrt{3}} = a^{(\sqrt{3} + 1) + (2 - \sqrt{3})} = a^{3} $$ Bước 2: Áp dụng quy tắc lũy thừa của lũy thừa: $$ (a^{\sqrt{2} - 2})^{\sqrt{2} + 2} = a^{(\sqrt{2} - 2)(\sqrt{2} + 2)} $$ Tính trong ngoặc: $$ (\sqrt{2} - 2)(\sqrt{2} + 2) = (\sqrt{2})^2 - (2)^2 = 2 - 4 = -2 $$ Do đó: $$ (a^{\sqrt{2} - 2})^{\sqrt{2} + 2} = a^{-2} $$ Bước 3: Thay kết quả từ bước 1 và bước 2 vào biểu thức ban đầu: $$ P = \frac{a^{3}}{a^{-2}} $$ Bước 4: Áp dụng quy tắc chia lũy thừa cùng cơ sở: $$ \frac{a^{3}}{a^{-2}} = a^{3 - (-2)} = a^{3 + 2} = a^{5} $$ Vậy biểu thức đã được rút gọn là: $$ P = a^{5} $$ Đáp án đúng là: D. $ P = a^{5} $