Giải hộ mình câu này với các bạn Cho $\Delta ABC$ nhọn và cân tại A. Hai đường cao xuất phát từ đỉnh A và C cắt nhau tại M. Hãy tìm các góc của,tam giác ABC. Biết $\widehat{BMC}140^0$,$A.~\widehat A=40^0;\widehat B=70^0;\widehat C=70^0$,$B.~\widehat A=70^0;\widehat B=70^0;\widehat C=40^0$,,$C.~\widehat A=140^0;\widehat B=20;\widehat C=20^0$,$b.~\widehat A=120^0;\widehat B=30^0,~\widehat C=30^0$

Question

Giải hộ mình câu này với các bạn Cho $\Delta ABC$ nhọn và cân tại A. Hai đường cao xuất phát từ đỉnh A và C cắt nhau tại M. Hãy tìm các góc của,tam giác ABC. Biết $\widehat{BMC}140^0$,$A.~\widehat A=40^0;\widehat B=70^0;\widehat C=70^0$,$B.~\widehat A=70^0;\widehat B=70^0;\widehat C=40^0$,<img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/prod/public/illustration_images/4a45ae40079145b3812154f2d1d7e44d.jpg />,$C.~\widehat A=140^0;\widehat B=20;\widehat C=20^0$,$b.~\widehat A=120^0;\widehat B=30^0,~\widehat C=30^0$

Accepted Answer

Gọi BD và CE là các đường cao của $\displaystyle \vartriangle ABC$
Vì $\displaystyle \vartriangle ABC$ cân tại A nên $\displaystyle \widehat{ABC} =\widehat{ACB}$
Xét $\displaystyle \vartriangle BDC$ vuông tại D và $\displaystyle \vartriangle CEB$ vuông tại E có:
$\displaystyle \widehat{BCD} =\widehat{CBE}$
BC: cạnh chung
Do đó $\displaystyle \vartriangle BDC=\vartriangle CEB$ (cạnh huyền + góc nhọn)
$\displaystyle \Longrightarrow \widehat{DBC} =\widehat{BCE} \Longrightarrow \vartriangle BMC$ cân tại M
$\displaystyle \Longrightarrow \widehat{MBC} =\widehat{MCB} =\frac{180^{0} -\widehat{BMC}}{2} =\frac{180^{0} -140^{0}}{2} =20^{0}$
Xét $\displaystyle \vartriangle BCD$ vuông tại D có:
$\displaystyle \widehat{MBC} +\widehat{BCD} =90^{0} \Longrightarrow 20^{0} +\widehat{BCD} =90^{0} \Longrightarrow \widehat{BCD} =70^{0}$
Mà $\displaystyle \widehat{ABC} =\widehat{ACB}$
Do đó $\displaystyle \widehat{ABC} =\widehat{ACB} =70^{0}$
$\displaystyle \vartriangle ABC$ có: $\displaystyle \widehat{BAC} +\widehat{ABC} +\widehat{ACB} =180^{0}$
$\displaystyle \Longrightarrow \widehat{BAC} +70^{0} +70^{0} =180^{0}$
$\displaystyle \Longrightarrow \widehat{BAC} =40^{0}$