Giúp mình với! Ví dụ 1: Một người đi xe đạp từ A đến B cách nhau,36 km. Khi đi từ B trở về A, người đó tăng vận tốc,thêm 3 km/h, vì vậy thời gian về ít hơn thời gian đi,là 36 phút. Tính vận tốc của người đi xe đạp khi đi,từ B về A.

Question

Accepted Answer

Ví dụ 1:
Gọi vận tốc của người đi xe đạp khi đi từ A đến B là: x (đơn vị: km/h; điều kiện: $x > 0$).

Vận tốc khi người đó đi từ B về A là: $x + 3$ (km/h).

Thời gian đi từ A đến B là: $\frac{36}{x}$ (giờ).

Thời gian đi từ B về A là: $\frac{36}{x + 3}$ (giờ).

Theo đề bài, thời gian về ít hơn thời gian đi là 36 phút, tức là:
$$
\frac{36}{x} - \frac{36}{x + 3} = \frac{36}{60}
$$

Rút gọn phương trình:
$$
\frac{36}{x} - \frac{36}{x + 3} = \frac{3}{5}
$$

Quy đồng mẫu số:
$$
\frac{36(x + 3) - 36x}{x(x + 3)} = \frac{3}{5}
$$

Giải phương trình:
$$
\frac{36x + 108 - 36x}{x(x + 3)} = \frac{3}{5}
$$
$$
\frac{108}{x(x + 3)} = \frac{3}{5}
$$

Nhân cả hai vế với $5x(x + 3)$:
$$
540 = 3x(x + 3)
$$

Phân tích và giải phương trình bậc hai:
$$
3x^2 + 9x - 540 = 0
$$
$$
x^2 + 3x - 180 = 0
$$

Tìm nghiệm của phương trình bậc hai:
$$
x = \frac{-3 \pm \sqrt{9 + 720}}{2} = \frac{-3 \pm 27}{2}
$$

Có hai nghiệm:
$$
x_1 = 12, \quad x_2 = -15
$$

Do điều kiện $x > 0$, ta chọn nghiệm $x = 12$.

Vậy vận tốc của người đi xe đạp khi đi từ B về A là:
$$
x + 3 = 12 + 3 = 15 \text{ (km/h)}
$$

Đáp số: 15 km/h.