Giải bài tập

Câu 21. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ áp dụng phương pháp quy nạp và tính chất của tổ hợp. Cụ thể, chúng ta sẽ tính tổng số cách chọn 4 học sinh từ 11 học sinh và trừ đi số cách chọn 4 học sinh toàn nữ. Bước 1: Tính tổng số cách chọn 4 học sinh từ 11 học sinh. Số cách chọn 4 học sinh từ 11 học sinh là: \[ C_{11}^4 = \frac{11!}{4!(11-4)!} = \frac{11!}{4! \cdot 7!} = \frac{11 \times 10 \times 9 \times 8}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = 330 \] Bước 2: Tính số cách chọn 4 học sinh toàn nữ từ 5 học sinh nữ. Số cách chọn 4 học sinh nữ từ 5 học sinh nữ là: \[ C_{5}^4 = \frac{5!}{4!(5-4)!} = \frac{5!}{4! \cdot 1!} = \frac{5}{1} = 5 \] Bước 3: Tính số cách chọn 4 học sinh trong đó có ít nhất một học sinh nam. Số cách chọn 4 học sinh trong đó có ít nhất một học sinh nam là: \[ 330 - 5 = 325 \] Vậy, có 325 cách chọn 4 học sinh trong đó có ít nhất một học sinh nam. Đáp số: 325 cách