Cho hình chóp đều S.ABCD có O là giao điểm của AC và BD, góc giữa mặt phẳng (SCD) và (ABCD) bằng 60◦ và SO = a. Tính AB

Trước tiên, ta nhận thấy rằng hình chóp đều S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD và đỉnh S thẳng đứng trên đường cao hạ từ tâm O của đáy xuống. Ta cần tính độ dài cạnh AB của đáy. 1. Xác định góc giữa hai mặt phẳng: - Góc giữa mặt phẳng (SCD) và (ABCD) là góc giữa đường thẳng SO và mặt phẳng (ABCD). Biết rằng góc này bằng 60°. 2. Tính chiều cao SO: - Chiều cao SO đã cho là $$. 3. Xác định tâm O và tính khoảng cách từ O đến cạnh CD: - Vì ABCD là hình vuông, O là tâm của hình vuông nên O cũng là trung điểm của cả AC và BD. - Khoảng cách từ O đến cạnh CD là bán kính của đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD chia đôi, tức là $$. 4. Áp dụng công thức trong tam giác vuông SOH: - Trong tam giác SOH, góc SOH = 60°, SO = a. - Ta có: $$ $$ $$ $$ Vậy, độ dài cạnh AB của đáy hình chóp đều S.ABCD là $$.