Giúp mik vs

Câu 10: Để tìm điểm \( M \) thỏa mãn \(\overrightarrow{BM} = -5\overrightarrow{MA}\), ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm vectơ \(\overrightarrow{AB}\): \[ \overrightarrow{AB} = B - A = (7-1, 4-2, -2+3) = (6, 2, 1) \] 2. Tìm vectơ \(\overrightarrow{MA}\): Giả sử \( M = (x, y, z) \), thì: \[ \overrightarrow{MA} = A - M = (1-x, 2-y, -3-z) \] \[ \overrightarrow{BM} = M - B = (x-7, y-4, z+2) \] 3. Áp dụng điều kiện \(\overrightarrow{BM} = -5\overrightarrow{MA}\): \[ (x-7, y-4, z+2) = -5(1-x, 2-y, -3-z) \] \[ (x-7, y-4, z+2) = (-5 + 5x, -10 + 5y, 15 + 5z) \] 4. Tạo hệ phương trình từ các thành phần tương ứng: \[ x - 7 = -5 + 5x \implies x - 5x = -5 + 7 \implies -4x = 2 \implies x = -\frac{1}{2} \] \[ y - 4 = -10 + 5y \implies y - 5y = -10 + 4 \implies -4y = -6 \implies y = \frac{3}{2} \] \[ z + 2 = 15 + 5z \implies z - 5z = 15 - 2 \implies -4z = 13 \implies z = -\frac{13}{4} \] 5. Kết luận: Điểm \( M \) là: \[ M \left( -\frac{1}{2}, \frac{3}{2}, -\frac{13}{4} \right) \] Vậy đáp án đúng là: A. \( M \left( -\frac{1}{2}, \frac{3}{2}, -\frac{13}{4} \right) \) Câu 11: Để giải bài toán này, chúng ta sẽ tính số cách lấy ra 2 quả cầu sao cho tích số ghi trên hai quả cầu là số chẵn. Ta sẽ xét các trường hợp sau: 1. Cả hai quả cầu đều có số chẵn: - Các quả cầu có số chẵn là: 2, 4, 6 (trong nhóm xanh) và 2, 4 (trong nhóm đỏ). - Tổng cộng có 5 quả cầu có số chẵn. - Số cách chọn 2 trong 5 quả cầu là: \[ \binom{5}{2} = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10 \] 2. Một quả cầu có số lẻ và một quả cầu có số chẵn: - Các quả cầu có số lẻ là: 1, 3, 5 (trong nhóm xanh) và 1, 3 (trong nhóm đỏ). - Tổng cộng có 5 quả cầu có số lẻ. - Các quả cầu có số chẵn đã liệt kê ở trên là 5 quả. - Số cách chọn 1 quả cầu lẻ và 1 quả cầu chẵn là: \[ 5 \times 5 = 25 \] Tổng số cách lấy ra 2 quả cầu sao cho tích số ghi trên hai quả cầu là số chẵn là: \[ 10 + 25 = 35 \] Vậy đáp án đúng là A. 35. Câu 12: Để tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số \( y = x^3 - 3x^2 + 3m - 1 \) trên đoạn \([1;3]\), ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Tính đạo hàm của hàm số: \[ y' = \frac{d}{dx}(x^3 - 3x^2 + 3m - 1) = 3x^2 - 6x \] Bước 2: Tìm các điểm cực trị trong khoảng \((1;3)\): \[ y' = 0 \Rightarrow 3x^2 - 6x = 0 \] \[ 3x(x - 2) = 0 \] \[ x = 0 \text{ hoặc } x = 2 \] Trong đoạn \([1;3]\), ta chỉ quan tâm đến \( x = 2 \). Bước 3: Đánh giá giá trị của hàm số tại các điểm biên và điểm cực trị: - Tại \( x = 1 \): \[ y(1) = 1^3 - 3 \cdot 1^2 + 3m - 1 = 1 - 3 + 3m - 1 = 3m - 3 \] - Tại \( x = 2 \): \[ y(2) = 2^3 - 3 \cdot 2^2 + 3m - 1 = 8 - 12 + 3m - 1 = 3m - 5 \] - Tại \( x = 3 \): \[ y(3) = 3^3 - 3 \cdot 3^2 + 3m - 1 = 27 - 27 + 3m - 1 = 3m - 1 \] Bước 4: So sánh các giá trị để tìm giá trị nhỏ nhất: \[ y(1) = 3m - 3 \] \[ y(2) = 3m - 5 \] \[ y(3) = 3m - 1 \] Trong ba giá trị này, giá trị nhỏ nhất là \( y(2) = 3m - 5 \). Bước 5: Yêu cầu giá trị nhỏ nhất nhỏ hơn 6: \[ 3m - 5 < 6 \] \[ 3m < 11 \] \[ m < \frac{11}{3} \approx 3.67 \] Vì \( m \) là số nguyên dương, nên các giá trị của \( m \) thỏa mãn là \( m = 1, 2, 3 \). Vậy có 3 giá trị nguyên dương của tham số \( m \) để giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn \([1;3]\) nhỏ hơn 6. Đáp án đúng là: B. 3. Câu 1: Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta sẽ thực hiện từng bước như sau: Bước 1: Xác định kích thước các cạnh của hình hộp chữ nhật Hình hộp chữ nhật được tạo thành từ miếng bìa hình chữ nhật có độ dài hai cạnh lần lượt là 1,5 m và 2,8 m. Sau khi cắt đi phần tô màu xám và gấp lại phần màu trắng, hình hộp chữ nhật có kích thước các cạnh lần lượt là: - Chiều dài: \(1,5 - 2x\) (m) - Chiều rộng: \(x\) (m) - Chiều cao: \(x\) (m) Bước 2: Tính thể tích của hình hộp chữ nhật Thể tích \(V(x)\) của hình hộp chữ nhật được tính theo công thức: \[ V(x) = \text{Chiều dài} \times \text{Chiều rộng} \times \text{Chiều cao} \] \[ V(x) = (1,5 - 2x) \times x \times x \] \[ V(x) = x^2 (1,5 - 2x) \] \[ V(x) = 1,5x^2 - 2x^3 \] Bước 3: Tìm giá trị của \(x\) để thể tích lớn nhất Để tìm giá trị của \(x\) sao cho thể tích \(V(x)\) lớn nhất, chúng ta cần tìm đạo hàm của \(V(x)\) và giải phương trình đạo hàm bằng 0. \[ V'(x) = \frac{d}{dx}(1,5x^2 - 2x^3) \] \[ V'(x) = 3x - 6x^2 \] Bây giờ, chúng ta giải phương trình \(V'(x) = 0\): \[ 3x - 6x^2 = 0 \] \[ 3x(1 - 2x) = 0 \] Phương trình này có hai nghiệm: \[ x = 0 \quad \text{hoặc} \quad 1 - 2x = 0 \] \[ x = 0 \quad \text{hoặc} \quad x = 0,5 \] Do \(x = 0\) không hợp lý trong ngữ cảnh của bài toán (vì nó không tạo thành hình hộp chữ nhật), chúng ta chỉ xét \(x = 0,5\). Bước 4: Kiểm tra điều kiện để đảm bảo thể tích lớn nhất Chúng ta cần kiểm tra điều kiện \(1,5 - 2x > 0\) để đảm bảo chiều dài của hình hộp chữ nhật là dương: \[ 1,5 - 2x > 0 \] \[ 1,5 > 2x \] \[ x < 0,75 \] Vì \(x = 0,5\) thỏa mãn điều kiện này, nên chúng ta tiếp tục tính thể tích tại điểm này. Bước 5: Tính thể tích lớn nhất \[ V(0,5) = 1,5(0,5)^2 - 2(0,5)^3 \] \[ V(0,5) = 1,5 \times 0,25 - 2 \times 0,125 \] \[ V(0,5) = 0,375 - 0,25 \] \[ V(0,5) = 0,125 \, \text{(m}^3\text{)} \] Kết luận Để hình hộp tạo thành có thể tích lớn nhất thì \(x = 0,5 \, \text{m}\). Bạn Nam có thể gấp được hình hộp chữ nhật có thể tích lớn nhất là \(0,125 \, \text{m}^3\). Đáp án đúng là: c) Để hình hộp tạo thành có thể tích lớn nhất thì \(x = 0,5 \, \text{m}\). d) Bạn Nam có thể gấp được hình hộp chữ nhật có thể tích lớn nhất là \(0,125 \, \text{m}^3\). Câu 2: Để kiểm tra các mệnh đề về bảng thống kê kết quả nhảy xa của hai vận động viên Dũng và Huy, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tính trung vị của mỗi bảng dữ liệu. 2. So sánh trung vị của hai bảng dữ liệu để xác định vận động viên nào có kết quả nhảy xa tốt hơn. Bước 1: Tính trung vị Bảng 15 (Dũng) - Số lượng dữ liệu: 40 - Vị trí trung vị: $\frac{40 + 1}{2} = 20,5$ (tức là giữa giá trị thứ 20 và 21) Phân tích tần số: - Nhóm [6,22; 6,46): 3 - Nhóm [6,46; 6,70): 7 (tổng: 3 + 7 = 10) - Nhóm [6,70; 6,94): 5 (tổng: 10 + 5 = 15) - Nhóm [6,94; 7,18): 20 (tổng: 15 + 20 = 35) - Nhóm [7,18; 7,42): 5 (tổng: 35 + 5 = 40) Vì trung vị nằm trong nhóm [6,94; 7,18), ta tính trung vị: \[ \text{Trung vị} = 6,94 + \left( \frac{20,5 - 15}{20} \right) \times (7,18 - 6,94) = 6,94 + \left( \frac{5,5}{20} \right) \times 0,24 = 6,94 + 0,066 = 7,006 \] Bảng 16 (Huy) - Số lượng dữ liệu: 40 - Vị trí trung vị: $\frac{40 + 1}{2} = 20,5$ (tức là giữa giá trị thứ 20 và 21) Phân tích tần số: - Nhóm [6,22; 6,46): 2 - Nhóm [6,46; 6,70): 5 (tổng: 2 + 5 = 7) - Nhóm [6,70; 6,94): 8 (tổng: 7 + 8 = 15) - Nhóm [6,94; 7,18): 19 (tổng: 15 + 19 = 34) - Nhóm [7,18; 7,42): 6 (tổng: 34 + 6 = 40) Vì trung vị nằm trong nhóm [6,94; 7,18), ta tính trung vị: \[ \text{Trung vị} = 6,94 + \left( \frac{20,5 - 15}{19} \right) \times (7,18 - 6,94) = 6,94 + \left( \frac{5,5}{19} \right) \times 0,24 = 6,94 + 0,069 = 7,009 \] Bước 2: So sánh trung vị - Trung vị của bảng 15 (Dũng): 7,006 - Trung vị của bảng 16 (Huy): 7,009 Vậy trung vị của bảng 16 (Huy) lớn hơn trung vị của bảng 15 (Dũng). Do đó, vận động viên Huy có kết quả nhảy xa tốt hơn. Kết luận: Mệnh đề "Vận động viên Huy có kết quả nhảy xa tốt hơn vận động viên Dũng" là đúng.