Hihihihijihihi "Lớp 10a2,10a8,10a9","ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HK2 NĂM HỌC 2024-2025 MÔN: TOÁN LỚP 10" ,PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sin,chỉ chọn một phương án.,Câu 1: [Mức độ 1 Tập xác định của hàm số $y=\frac{x+2025}{\sqrt{x+4}}$ là,$A.~[-4;+\infty].$ $B.~D=(-4;+\infty).$ $C.~\mathbb R\setminus\{-4\}.$ $B.~[-4;+\infty).$,Câu 2. [Mức độ 1] Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số bậc hai?,$ extcircled{A.}~y=-5x^3-5x^2-3.$ $B.~y=\frac{1-x}{3-5x}.$,$C.~y=-3x+\sqrt{-5x-5}.$ $D.~y=-x^2-5x-3.$,Câu 3. [Mức độ 2] Tìm tọa độ đỉnh I của đồ thị hàm số $y=5x^2+5x-4.$,$A.~I(-\frac12;-\frac{21}4).$ $B.~I(\frac12;-\frac14).$ $C.~I(-1;-4).$ $D.~I(1;6).$,Câu 4. [Mức độ 1] Cho tam thức bậc hai $f(x)=ax^2+bx+c$ với $a0$ và có $\Delta\leq0.$ Khi đó,$A.~f(x)\geq0,\forall x\in\mathbb R.$ $B.~f(x)\leq0,\forall x\in\mathbb R.$ $C.~f(x)0,\forall x\in\mathbb R.$,Câu 5. [Mức độ 2] Tập nghiệm của bất phương trình $-x^2+5x-4\leq0$ là:,$A.~(-\infty;1]\cup[4;+\infty).$ $B.~(-\infty;1)\cup(4;+\infty).$ $C.~(-\infty;1].$ $D.~[1;+\infty).$,Câu 6. [Mức độ 1] Trong mặt phẳng Oxy , cho đường thẳng $d:~2x-3y+5=0.$ Một vectơ pháp tuyến của đườn,thẳng d là,$A.~\overrightarrow n=(2;-3).$ $B.~\overrightarrow n=(3;2).$ $C.~\overrightarrow n=(3;-2).$ $D.~\overrightarrow n=(2;3).$,âu 7. [Mức độ 2] Phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua $A(1;2)$ và $B(3;1)$ là,$A.~2x-y-4=0.$ $B.~2x-y=0.$ $C.~x+2y+5=0.$ $D.~x+2y-5=0.$,18.. [Mức độ 1] cho 2 đường thẳng $d_1,d_2$ có VTPT lần lượt là $\overrightarrow{n_1,\overrightarrow{n_2}}.$ Biết góc giữa $\overrightarrow{n_1}$ và $\overrightarrow{n_2}$ là $30^0.$ G,giữa 2 đường thẳng $d_1,d_2$ là,$A.~30^0.$ $B.~45^0$ $C.~150^0$ $D.~60^0$,9. [Mức độ 2] Xét vị trí tương đối của 2 đường thẳng $d_1:~x-y-1=0,~d_2:~2x-2y-1=0$,A. Cắt nhau nhưng không vuông góc. B. Vuông góc.,C. Trùng nhau. D. Song song.

Question

Hihihihijihihi

"Lớp 10a2,10a8,10a9","ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HK2 NĂM HỌC 2024-2025 
 MÔN: TOÁN LỚP 10"

,PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sin,chỉ chọn một phương án.,Câu 1: [Mức độ 1 Tập xác định của hàm số $y=\frac{x+2025}{\sqrt{x+4}}$ là,$A.~[-4;+\infty].$ $B.~D=(-4;+\infty).$ $C.~\mathbb R\setminus\{-4\}.$ $B.~[-4;+\infty).$,Câu 2. [Mức độ 1] Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số bậc hai?,$	extcircled{A.}~y=-5x^3-5x^2-3.$ $B.~y=\frac{1-x}{3-5x}.$,$C.~y=-3x+\sqrt{-5x-5}.$ $D.~y=-x^2-5x-3.$,Câu 3. [Mức độ 2] Tìm tọa độ đỉnh I của đồ thị hàm số $y=5x^2+5x-4.$,$A.~I(-\frac12;-\frac{21}4).$ $B.~I(\frac12;-\frac14).$ $C.~I(-1;-4).$ $D.~I(1;6).$,Câu 4. [Mức độ 1] Cho tam thức bậc hai $f(x)=ax^2+bx+c$ với $a>0$ và có $\Delta\leq0.$ Khi đó,$A.~f(x)\geq0,\forall x\in\mathbb R.$ $B.~f(x)\leq0,\forall x\in\mathbb R.$ $C.~f(x)<0,\forall x\in\mathbb R.$ $D.~f(x)>0,\forall x\in\mathbb R.$,Câu 5. [Mức độ 2] Tập nghiệm của bất phương trình $-x^2+5x-4\leq0$ là:,$A.~(-\infty;1]\cup[4;+\infty).$ $B.~(-\infty;1)\cup(4;+\infty).$ $C.~(-\infty;1].$ $D.~[1;+\infty).$,Câu 6. [Mức độ 1] Trong mặt phẳng Oxy , cho đường thẳng $d:~2x-3y+5=0.$ Một vectơ pháp tuyến của đườn,thẳng d là,$A.~\overrightarrow n=(2;-3).$ $B.~\overrightarrow n=(3;2).$ $C.~\overrightarrow n=(3;-2).$ $D.~\overrightarrow n=(2;3).$,âu 7. [Mức độ 2] Phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua $A(1;2)$ và $B(3;1)$ là,$A.~2x-y-4=0.$ $B.~2x-y=0.$ $C.~x+2y+5=0.$ $D.~x+2y-5=0.$,18.. [Mức độ 1] cho 2 đường thẳng $d_1,d_2$ có VTPT lần lượt là $\overrightarrow{n_1,\overrightarrow{n_2}}.$ Biết góc giữa $\overrightarrow{n_1}$ và $\overrightarrow{n_2}$ là $30^0.$ G,giữa 2 đường thẳng $d_1,d_2$ là,$A.~30^0.$ $B.~45^0$ $C.~150^0$ $D.~60^0$,9. [Mức độ 2] Xét vị trí tương đối của 2 đường thẳng $d_1:~x-y-1=0,~d_2:~2x-2y-1=0$,A. Cắt nhau nhưng không vuông góc. B. Vuông góc.,C. Trùng nhau. D. Song song.

Accepted Answer

Câu 1:
Để tìm tập xác định của hàm số $ y = \frac{x + 2025}{\sqrt{x + 4}} $, ta cần đảm bảo rằng mẫu số của phân thức không bằng không và nằm trong miền xác định của căn bậc hai.

1. Điều kiện mẫu số không bằng không:
   $$
   \sqrt{x + 4} \neq 0
   $$
   Điều này tương đương với:
   $$
   x + 4 > 0 \quad \Rightarrow \quad x > -4
   $$

2. Điều kiện căn bậc hai có nghĩa:
   $$
   x + 4 \geq 0
   $$
   Điều này tương đương với:
   $$
   x \geq -4
   $$

Tuy nhiên, vì mẫu số của phân thức không thể bằng không, nên chúng ta chỉ giữ điều kiện $ x > -4 $.

Do đó, tập xác định của hàm số là:
$$
D = (-4; +\infty)
$$

Vậy đáp án đúng là:
B. $ D = (-4; +\infty) $

Câu 2.
Hàm số bậc hai có dạng tổng quát là $ y = ax^2 + bx + c $, trong đó $ a \neq 0 $.

A. $ y = -5x^3 - 5x^2 - 3 $
- Đây là hàm đa thức bậc ba vì có số mũ lớn nhất là 3.

B. $ y = \frac{1 - x}{3 - 5x} $
- Đây là hàm phân thức, không phải là hàm bậc hai.

C. $ y = -3x + \sqrt{-5x - 5} $
- Đây là hàm số có căn thức, không phải là hàm bậc hai.

D. $ y = -x^2 - 5x - 3 $
- Đây là hàm bậc hai vì có dạng $ y = ax^2 + bx + c $ với $ a = -1 $, $ b = -5 $, $ c = -3 $.

Vậy đáp án đúng là:
D. $ y = -x^2 - 5x - 3 $.

Câu 3.
Để tìm tọa độ đỉnh của đồ thị hàm số $y = 5x^2 + 5x - 4$, ta sử dụng công thức tọa độ đỉnh của parabol $y = ax^2 + bx + c$ là $I\left(-\frac{b}{2a}, y\left(-\frac{b}{2a}\right)\right)$.

Trong hàm số $y = 5x^2 + 5x - 4$, ta có:
- $a = 5$
- $b = 5$
- $c = -4$

Bước 1: Tính hoành độ đỉnh $x_I$:
$$ x_I = -\frac{b}{2a} = -\frac{5}{2 \cdot 5} = -\frac{5}{10} = -\frac{1}{2} $$

Bước 2: Thay $x_I = -\frac{1}{2}$ vào hàm số để tính tung độ đỉnh $y_I$:
$$ y_I = 5\left(-\frac{1}{2}\right)^2 + 5\left(-\frac{1}{2}\right) - 4 $$
$$ y_I = 5 \cdot \frac{1}{4} - \frac{5}{2} - 4 $$
$$ y_I = \frac{5}{4} - \frac{10}{4} - \frac{16}{4} $$
$$ y_I = \frac{5 - 10 - 16}{4} = \frac{-21}{4} $$

Vậy tọa độ đỉnh của đồ thị hàm số là $I\left(-\frac{1}{2}; -\frac{21}{4}\right)$.

Đáp án đúng là: A. $I\left(-\frac{1}{2}; -\frac{21}{4}\right)$.

Câu 4.
Ta xét tam thức bậc hai $f(x) = ax^2 + bx + c$ với $a > 0$ và $\Delta \leq 0$.

- Điều kiện $a > 0$ cho biết đồ thị của tam thức bậc hai này là một parabol mở ra phía trên.
- Điều kiện $\Delta \leq 0$ cho biết tam thức bậc hai này không có nghiệm hoặc có nghiệm kép, tức là đồ thị của nó không cắt hoặc chỉ tiếp xúc với trục hoành tại một điểm.

Do đó, ta có:
- Nếu $\Delta < 0$, tam thức bậc hai không có nghiệm thực, nghĩa là đồ thị của nó nằm hoàn toàn phía trên trục hoành.
- Nếu $\Delta = 0$, tam thức bậc hai có nghiệm kép, nghĩa là đồ thị của nó tiếp xúc với trục hoành tại một điểm duy nhất.

Trong cả hai trường hợp trên, ta đều có $f(x) \geq 0$ cho mọi $x \in \mathbb{R}$.

Vậy đáp án đúng là:
A. $f(x) \geq 0, \forall x \in \mathbb{R}$.

Câu 5.
Để giải bất phương trình $-x^2 + 5x - 4 \leq 0$, ta thực hiện các bước sau:

1. Tìm nghiệm của phương trình bậc hai:
   Ta giải phương trình $-x^2 + 5x - 4 = 0$.
   
   Áp dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai $ax^2 + bx + c = 0$:
   $$
   x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
   $$
   Với $a = -1$, $b = 5$, $c = -4$, ta có:
   $$
   x = \frac{-5 \pm \sqrt{5^2 - 4(-1)(-4)}}{2(-1)} = \frac{-5 \pm \sqrt{25 - 16}}{-2} = \frac{-5 \pm \sqrt{9}}{-2} = \frac{-5 \pm 3}{-2}
   $$
   Từ đó, ta tìm được hai nghiệm:
   $$
   x_1 = \frac{-5 + 3}{-2} = \frac{-2}{-2} = 1
   $$
   $$
   x_2 = \frac{-5 - 3}{-2} = \frac{-8}{-2} = 4
   $$

2. Phân tích dấu của biểu thức:
   Biểu thức $-x^2 + 5x - 4$ có dạng $-(x - 1)(x - 4)$.
   Ta vẽ bảng xét dấu:
   $$
   \begin{array}{c|ccc}
     x & (-\infty, 1) & (1, 4) & (4, +\infty) \
     \hline
     -(x - 1) & - & - & - \
     (x - 4) & - & + & + \
     -(x - 1)(x - 4) & + & - & + \
   \end{array}
   $$

3. Xác định tập nghiệm của bất phương trình:
   Bất phương trình $-x^2 + 5x - 4 \leq 0$ đúng khi biểu thức $-(x - 1)(x - 4)$ nhỏ hơn hoặc bằng 0.
   Từ bảng xét dấu, ta thấy biểu thức $-(x - 1)(x - 4)$ nhỏ hơn hoặc bằng 0 trong các khoảng $(-\infty, 1]$ và $[4, +\infty)$.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là:
$$ 
(-\infty, 1] \cup [4, +\infty)
$$

Đáp án đúng là: A. $(-\infty, 1] \cup [4, +\infty)$.

Câu 6.
1. [Mức độ 1] Trong mặt phẳng Oxy , cho đường thẳng $d:~2x-3y+5=0.$ Một vectơ pháp tuyến của đườn thẳng d là:
A. $\overrightarrow{n}=(2;-3).$
B. $\overrightarrow{n}=(3;2).$
C. $\overrightarrow{n}=(3;-2).$
D. $\overrightarrow{n}=(2;3).$

Lời giải:
Phương trình tổng quát của đường thẳng $d$ là $2x - 3y + 5 = 0$. Vectơ pháp tuyến của đường thẳng này là $\overrightarrow{n} = (2; -3)$.

Đáp án đúng là: A. $\overrightarrow{n}=(2;-3).$

2. [Mức độ 2] Phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua A$(1;2)$ và B$(3;1)$ là:
A. $2x-y-4=0.$
B. $2x-y=0.$
C. $x+2y+5=0.$
D. $x+2y-5=0.$

Lời giải:
Đường thẳng đi qua hai điểm A$(1;2)$ và B$(3;1)$ có phương trình tổng quát là:
$$ y - y_1 = m(x - x_1) $$
Trong đó, $m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{1 - 2}{3 - 1} = -\frac{1}{2}$.

Thay vào ta có:
$$ y - 2 = -\frac{1}{2}(x - 1) $$
$$ 2(y - 2) = -(x - 1) $$
$$ 2y - 4 = -x + 1 $$
$$ x + 2y - 5 = 0 $$

Đáp án đúng là: D. $x+2y-5=0.$

3. [Mức độ 1] Cho 2 đường thẳng $d_1, d_2$ có VTPT lần lượt là $\overrightarrow{n_1}, \overrightarrow{n_2}$. Biết góc giữa $\overrightarrow{n_1}$ và $\overrightarrow{n_2}$ là $30^0.$ Góc giữa 2 đường thẳng $d_1, d_2$ là:
A. $30^0.$
B. $45^0.$
C. $150^0.$
D. $60^0.$

Lời giải:
Góc giữa hai đường thẳng là góc giữa hai vectơ pháp tuyến của chúng. Vì góc giữa $\overrightarrow{n_1}$ và $\overrightarrow{n_2}$ là $30^0$, nên góc giữa hai đường thẳng $d_1$ và $d_2$ cũng là $30^0$.

Đáp án đúng là: A. $30^0.$

4. [Mức độ 2] Xét vị trí tương đối của 2 đường thẳng $d_1:~x-y-1=0,~d_2:~2x-2y-1=0$:
A. Cắt nhau nhưng không vuông góc.
B. Vuông góc.
C. Trùng nhau.
D. Song song.

Lời giải:
Đường thẳng $d_1$ có phương trình $x - y - 1 = 0$ và đường thẳng $d_2$ có phương trình $2x - 2y - 1 = 0$. Ta thấy rằng phương trình của $d_2$ có thể viết lại thành $x - y - \frac{1}{2} = 0$.

So sánh hai phương trình này, ta thấy rằng chúng có cùng hệ số của $x$ và $y$ nhưng hằng số khác nhau. Điều này cho thấy hai đường thẳng này song song.

Đáp án đúng là: D. Song song.