Giải giúp em các bài này!

69. Ta có: \[ a^{\frac{3}{4}} < a^{\frac{4}{5}} \] Để so sánh hai lũy thừa này, ta cần xem xét các trường hợp của \(a\): - Nếu \(a > 1\), hàm số \(f(x) = a^x\) là hàm đồng biến, do đó \(a^{\frac{3}{4}} < a^{\frac{4}{5}}\) không thể xảy ra vì \(\frac{3}{4} < \frac{4}{5}\). - Nếu \(0 < a < 1\), hàm số \(f(x) = a^x\) là hàm nghịch biến, do đó \(a^{\frac{3}{4}} < a^{\frac{4}{5}}\) đúng vì \(\frac{3}{4} < \frac{4}{5}\). - Nếu \(a = 1\), cả hai lũy thừa đều bằng 1, không thỏa mãn \(a^{\frac{3}{4}} < a^{\frac{4}{5}}\). Vậy đáp án đúng là: B. \(0 < a < 1\). 70. Ta có: \[ 2^x = 3 \] Muốn tìm \(4^x\), ta viết lại \(4^x\) dưới dạng \((2^2)^x = (2^x)^2\): \[ 4^x = (2^x)^2 = 3^2 = 9 \] Vậy đáp án đúng là: B. 9. 71. Ta có: \[ \sqrt[6]{x} = a \] Để tìm \(\sqrt{x}\), ta viết lại \(\sqrt{x}\) dưới dạng \(x^{\frac{1}{2}}\): \[ x = a^6 \] \[ \sqrt{x} = (a^6)^{\frac{1}{2}} = a^{6 \cdot \frac{1}{2}} = a^3 \] Vậy đáp án đúng là: C. \(a^3\). 72. Ta có: \[ \sqrt{\sqrt[3]{x}} \] Viết lại dưới dạng lũy thừa: \[ \sqrt{\sqrt[3]{x}} = (x^{\frac{1}{3}})^{\frac{1}{2}} = x^{\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2}} = x^{\frac{1}{6}} = \sqrt[6]{x} \] Vậy đáp án đúng là: A. \(\sqrt[6]{x}\). 73. Ta có: \[ y = (\sqrt{2})^{x+2} \] Hàm số \(y = a^x\) xác định với mọi \(x \in \mathbb{R}\) khi \(a > 0\) và \(a \neq 1\). Trong trường hợp này, \(\sqrt{2} > 0\) và \(\sqrt{2} \neq 1\), nên hàm số xác định với mọi \(x \in \mathbb{R}\). Vậy đáp án đúng là: B. \(\mathbb{R}\). 74. Ta có: \[ y = \log_2(x-1) \] Điều kiện xác định của hàm số logarit là \(x-1 > 0\): \[ x > 1 \] Vậy tập xác định của hàm số là: C. \((1; +\infty)\). 75. Ta có: \[ \log_2 9 - \log_2 36 \] Áp dụng công thức \(\log_a b - \log_a c = \log_a \left(\frac{b}{c}\right)\): \[ \log_2 9 - \log_2 36 = \log_2 \left(\frac{9}{36}\right) = \log_2 \left(\frac{1}{4}\right) = \log_2 (2^{-2}) = -2 \] Vậy đáp án đúng là: D. -2. 76. Ta có: \[ \log_4 \sqrt{a} = 16 \] Viết lại \(\sqrt{a}\) dưới dạng \(a^{\frac{1}{2}}\): \[ \log_4 (a^{\frac{1}{2}}) = 16 \] Áp dụng công thức \(\log_a (b^c) = c \log_a b\): \[ \frac{1}{2} \log_4 a = 16 \] \[ \log_4 a = 16 \times 2 = 32 \] Vậy đáp án đúng là: A. 32. 77. Ta có: \[ \log 2 = a \] Muốn tìm \(\log 4000\), ta viết lại \(4000\) dưới dạng \(4 \times 1000\): \[ \log 4000 = \log (4 \times 1000) = \log 4 + \log 1000 \] \[ \log 4 = \log (2^2) = 2 \log 2 = 2a \] \[ \log 1000 = \log (10^3) = 3 \log 10 = 3 \] \[ \log 4000 = 2a + 3 \] Vậy đáp án đúng là: A. \(2a + 3\). 78. Ta có: \[ \log_{12} 6 = a \] Muốn tìm \(\log_2 6\), ta sử dụng công thức đổi cơ sở: \[ \log_2 6 = \frac{\log_{12} 6}{\log_{12} 2} \] Ta biết rằng: \[ \log_{12} 2 = \log_{12} \left(\frac{12}{6}\right) = \log_{12} 12 - \log_{12} 6 = 1 - a \] Do đó: \[ \log_2 6 = \frac{a}{1 - a} \] Vậy đáp án đúng là: C. \(\frac{a}{1 - a}\).