câu này làm sao thế mn ơii Câu 25.,Trên một mảnh giấy hình vuông ABCD, bác An đặt một chiếc đèn pin,tại vị trí A chiếu chùm sáng phân kì sang góc C. Bác An nhận thấy góc,,chiếu sáng của đèn pin giới hạn bởi hai tia AM và AN, ở đó các điểm,M,N lần lượt thuộc BC,CD sao cho $BM=\frac12BC,DN=\frac13DC$ (Hình bên).,Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:,$a)~ an\widehat{BAM}=\frac12.$,.e. $b)~ an\widehat{DAN}=\frac13.$,$c)~\widehat{BAM}+\widehat{DAN}=60^0.$,d) Góc chiếu sáng của đèn pin bằng $30^0.$

Question

câu này làm sao thế mn ơii Câu  25.,Trên một mảnh giấy hình vuông ABCD, bác An đặt một chiếc đèn pin,tại vị trí A chiếu chùm sáng phân kì sang góc C. Bác An nhận thấy góc,<img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/dev/public/illustration_images/2fb991bc49974c32ad21da35796547e9.jpg />,chiếu sáng của đèn pin giới hạn bởi hai tia AM và AN, ở đó các điểm,M,N lần lượt thuộc BC,CD sao cho $BM=\frac12BC,DN=\frac13DC$ (Hình bên).,Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:,$a)~	an\widehat{BAM}=\frac12.$,.e. $b)~	an\widehat{DAN}=\frac13.$,$c)~\widehat{BAM}+\widehat{DAN}=60^0.$,d) Góc chiếu sáng của đèn pin bằng $30^0.$

Accepted Answer

{"userId": 5422405, "userName": "Ngọc Anh "}

Giả sử hình vuông $ABCD$ có độ dài cạnh là $a > 0$.
a) 
Xét tam giác $	riangle ABM$ vuông tại $B$, ta có:
  $AB = a$
  $BM = \frac{1}{2}BC = \frac{a}{2}$
$$ 	an(\widehat{BAM}) = \frac{	ext{cạnh đối}}{	ext{cạnh kề}} = \frac{BM}{AB} = \frac{a/2}{a} = \frac{1}{2} $$
$\implies$ Khẳng định (a) là Đúng.
b) 
Xét tam giác $	riangle ADN$ vuông tại $D$, ta có:
 $AD = a$
  $DN = \frac{1}{3}DC = \frac{a}{3}$
$$ 	an(\widehat{DAN}) = \frac{	ext{cạnh đối}}{	ext{cạnh kề}} = \frac{DN}{AD} = \frac{a/3}{a} = \frac{1}{3} $$
$\implies$ Khẳng định (b) là Đúng.

c) 
Áp dụng công thức cộng lượng giác cho tang:
$$ 	an(\widehat{BAM} + \widehat{DAN}) = \frac{	an(\widehat{BAM}) + 	an(\widehat{DAN})}{1 - 	an(\widehat{BAM}) \cdot 	an(\widehat{DAN})} $$
Thay giá trị từ (a) và (b) vào:
$$ 	an(\widehat{BAM} + \widehat{DAN}) = \frac{\frac{1}{2} + \frac{1}{3}}{1 - \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3}} = \frac{\frac{5}{6}}{1 - \frac{1}{6}} = \frac{\frac{5}{6}}{\frac{5}{6}} = 1 $$
Vì $	an(\widehat{BAM} + \widehat{DAN}) = 1$, suy ra $\widehat{BAM} + \widehat{DAN} = 45^\circ$.
$\implies$ Khẳng định (c) là Sai.
d) 
Góc chiếu sáng của đèn pin chính là góc $\widehat{MAN}$.
Ta có: $\widehat{MAN} = \widehat{BAD} - (\widehat{BAM} + \widehat{DAN})$.
Vì $ABCD$ là hình vuông, $\widehat{BAD} = 90^\circ$.
Từ kết quả câu (c), $\widehat{BAM} + \widehat{DAN} = 45^\circ$.
Do đó:
$$ \widehat{MAN} = 90^\circ - 45^\circ = 45^\circ $$
$\implies$ Khẳng định (d) là Sai.