Giúp em với Bài 2: Cho h/c SABCD. Đáy ABCD là hình vuông,$SH\bot(ABCD).$ Tam giác,cạnh =a. H là trung đ' AB.,SAB vuông cân tại S. Tính góc,$a)~CSC;(ABCD))$,$b)~(SM;(ABCD)).$ M là trung đ' của CD,c) (SH; (SBC))

Question

Accepted Answer

Bài 2:
a)
Ta có
$ SH \perp (ABCD) $, nên $ SH $ là đường cao hạ từ $ S $ xuống đáy $ (ABCD) $
$\displaystyle \Rightarrow $góc giữa $ SC $ và $ (ABCD) $ chính là góc $ \angle SCH $.
Trong tam giác $ SCH $ vuông tại $ H $, ta có:
$$ SC = \sqrt{SH^2 + CH^2} = \sqrt{\left(\frac{a}{\sqrt{2}}\right)^2 + a^2} = \sqrt{\frac{a^2}{2} + a^2} = \sqrt{\frac{3a^2}{2}} = \frac{a\sqrt{6}}{2} $$
$\displaystyle \Rightarrow $
$$ \sin \angle SCH = \frac{SH}{SC} = \frac{\frac{a}{\sqrt{2}}}{\frac{a\sqrt{6}}{2}} = \frac{1}{\sqrt{3}} $$
$\displaystyle \Rightarrow $
$$ \angle SCH = \arcsin \left( \frac{1}{\sqrt{3}} \right) $$
b)
Ta có
$ M $ là trung điểm của $ CD $, do đó $ CM = MD = \frac{a}{2} $. Gọi $ N $ là trung điểm của $ AD $, ta có $ SN \perp (ABCD) $.
Trong tam giác $ SMN $ vuông tại $ N $, ta có:
$$ SN = SH = \frac{a}{\sqrt{2}} $$
$$ MN = \frac{a}{2} $$
$\displaystyle \Rightarrow $
$$ SM = \sqrt{SN^2 + MN^2} = \sqrt{\left(\frac{a}{\sqrt{2}}\right)^2 + \left(\frac{a}{2}\right)^2} = \sqrt{\frac{a^2}{2} + \frac{a^2}{4}} = \sqrt{\frac{3a^2}{4}} = \frac{a\sqrt{3}}{2} $$
$\displaystyle \Rightarrow $
$$ \sin \angle SMN = \frac{SN}{SM} = \frac{\frac{a}{\sqrt{2}}}{\frac{a\sqrt{3}}{2}} = \frac{1}{\sqrt{3}} $$
$\displaystyle \Rightarrow $
$$ \angle SMN = \arcsin \left( \frac{1}{\sqrt{3}} \right) $$

c)
Ta có
$ SH \perp (ABCD) $, do đó $ SH \perp BC $.
Gọi $ O $ là giao điểm của $ SH $ và $ BC $, ta có $ SO \perp BC $.
Trong tam giác $ SOH $ vuông tại $ O $, ta có:
$$ SO = SH = \frac{a}{\sqrt{2}} $$
$$ OH = \frac{a}{2} $$
$\displaystyle \Rightarrow $
$$ SH = \sqrt{SO^2 + OH^2} = \sqrt{\left(\frac{a}{\sqrt{2}}\right)^2 + \left(\frac{a}{2}\right)^2} = \sqrt{\frac{a^2}{2} + \frac{a^2}{4}} = \sqrt{\frac{3a^2}{4}} = \frac{a\sqrt{3}}{2} $$
$\displaystyle \Rightarrow $
$$ \cos \angle SOH = \frac{OH}{SH} = \frac{\frac{a}{2}}{\frac{a\sqrt{3}}{2}} = \frac{1}{\sqrt{3}} $$
$\displaystyle \Rightarrow $
$$ \angle SOH = \arccos \left( \frac{1}{\sqrt{3}} \right) $$