ghshhxuejzhxudjKaka

Câu 2. Để tính bán kính của đường tròn tâm \( I(-2;4) \) tiếp xúc với đường thẳng \(\Delta: \left\{\begin{array}{l}x=2+3t \\ y=-2-t\end{array}\right.\), ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm phương trình đường thẳng \(\Delta\) dưới dạng đại lượng: Từ phương trình tham số của đường thẳng \(\Delta\): \[ \left\{\begin{array}{l} x = 2 + 3t \\ y = -2 - t \end{array}\right. \] Ta có thể biểu diễn \(t\) từ phương trình thứ hai: \[ t = -y - 2 \] Thay vào phương trình thứ nhất: \[ x = 2 + 3(-y - 2) \] \[ x = 2 - 3y - 6 \] \[ x = -3y - 4 \] Do đó, phương trình đường thẳng \(\Delta\) là: \[ x + 3y + 4 = 0 \] 2. Tính khoảng cách từ điểm \(I(-2;4)\) đến đường thẳng \(\Delta\): Khoảng cách \(d\) từ một điểm \(M(x_1, y_1)\) đến đường thẳng \(Ax + By + C = 0\) được tính bằng công thức: \[ d = \frac{|Ax_1 + By_1 + C|}{\sqrt{A^2 + B^2}} \] Ở đây, \(A = 1\), \(B = 3\), \(C = 4\), \(x_1 = -2\), \(y_1 = 4\). Thay vào công thức: \[ d = \frac{|1 \cdot (-2) + 3 \cdot 4 + 4|}{\sqrt{1^2 + 3^2}} \] \[ d = \frac{|-2 + 12 + 4|}{\sqrt{1 + 9}} \] \[ d = \frac{|14|}{\sqrt{10}} \] \[ d = \frac{14}{\sqrt{10}} = \frac{14}{\sqrt{10}} \cdot \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}} = \frac{14\sqrt{10}}{10} = \frac{7\sqrt{10}}{5} \] 3. Làm tròn kết quả đến hàng phần mười: Ta có: \[ \frac{7\sqrt{10}}{5} \approx \frac{7 \times 3.162}{5} \approx \frac{22.134}{5} \approx 4.4268 \] Làm tròn đến hàng phần mười: \[ 4.4268 \approx 4.4 \] Vậy bán kính của đường tròn tâm \(I(-2;4)\) tiếp xúc với đường thẳng \(\Delta\) là \(4.4\).