giải hộ mình v

Câu 12: Diện tích bề mặt của một quả bóng hình cầu được tính theo công thức: \[ S = 4 \pi r^2 \] Trong đó: - \( r \) là bán kính của quả bóng. Bán kính của quả bóng là 5 cm, do đó ta thay giá trị này vào công thức: \[ S = 4 \pi (5)^2 \] \[ S = 4 \pi \times 25 \] \[ S = 100 \pi \, \text{cm}^2 \] Vậy diện tích bề mặt của quả bóng hình cầu là \( 100 \pi \, \text{cm}^2 \). Đáp án đúng là: D. \( 100 \pi \, \text{cm}^2 \). Bài 1 a) Rút gọn biểu thức \( A = \sqrt{24} - \sqrt{54} + \frac{\sqrt{60}}{\sqrt{10}} \) - Ta rút gọn từng phần của biểu thức: \[ \sqrt{24} = \sqrt{4 \times 6} = \sqrt{4} \times \sqrt{6} = 2\sqrt{6} \] \[ \sqrt{54} = \sqrt{9 \times 6} = \sqrt{9} \times \sqrt{6} = 3\sqrt{6} \] \[ \frac{\sqrt{60}}{\sqrt{10}} = \sqrt{\frac{60}{10}} = \sqrt{6} \] - Thay vào biểu thức ban đầu: \[ A = 2\sqrt{6} - 3\sqrt{6} + \sqrt{6} \] - Kết hợp các hạng tử: \[ A = (2 - 3 + 1)\sqrt{6} = 0 \] Vậy \( A = 0 \). b) Vẽ đồ thị (P) của hàm số \( y = x^2 \): - Lập bảng giá trị: | x | y | |---|---| | -2 | 4 | | -1 | 1 | | 0 | 0 | | 1 | 1 | | 2 | 4 | - Vẽ các điểm trên hệ trục tọa độ Oxy với các giá trị từ bảng trên. - Kết nối các điểm này để tạo thành đồ thị của hàm số \( y = x^2 \). Đồ thị của hàm số \( y = x^2 \) là một parabol mở rộng lên trên, đỉnh ở gốc tọa độ (0,0). Bài 2 a) Giải phương trình: $x^2 + 3x - 4 = 0.$ Phương pháp giải: - Ta sử dụng phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử để giải phương trình bậc hai. Bước 1: Tìm hai số có tổng là 3 và tích là -4. Ta thấy hai số đó là 4 và -1. Bước 2: Viết phương trình dưới dạng tích: \[ x^2 + 3x - 4 = (x + 4)(x - 1) = 0 \] Bước 3: Giải phương trình tích bằng cách đặt mỗi nhân tử bằng 0: \[ x + 4 = 0 \quad \text{hoặc} \quad x - 1 = 0 \] \[ x = -4 \quad \text{hoặc} \quad x = 1 \] Vậy nghiệm của phương trình là: $x = -4$ hoặc $x = 1$. b) Cho phương trình: $x^2 + 2x - m = 0$. Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt $x_1$ và $x_2$ thỏa mãn: $x^2_1 + x^2_2 = 1$. Phương pháp giải: - Ta sử dụng hệ thức Viète và điều kiện để phương trình có hai nghiệm phân biệt. Bước 1: Áp dụng hệ thức Viète: \[ x_1 + x_2 = -2 \] \[ x_1 \cdot x_2 = -m \] Bước 2: Ta biết rằng: \[ x^2_1 + x^2_2 = (x_1 + x_2)^2 - 2x_1 \cdot x_2 \] Thay vào ta có: \[ 1 = (-2)^2 - 2(-m) \] \[ 1 = 4 + 2m \] \[ 2m = 1 - 4 \] \[ 2m = -3 \] \[ m = -\frac{3}{2} \] Bước 3: Kiểm tra điều kiện để phương trình có hai nghiệm phân biệt: \[ \Delta = b^2 - 4ac = 2^2 - 4(1)(-m) = 4 + 4m \] \[ \Delta > 0 \] \[ 4 + 4m > 0 \] \[ 4m > -4 \] \[ m > -1 \] Vì $m = -\frac{3}{2}$ không thỏa mãn điều kiện $m > -1$, nên phương trình không có giá trị của m thỏa mãn yêu cầu đề bài. Vậy không có giá trị của m thỏa mãn yêu cầu đề bài. Bài 3 a) Gọi chiều dài và chiều rộng của mảnh đất là x và y (m, x > 0, y > 0). Theo đề bài ta có: x – y = 7 x^2 + y^2 = 13^2 Giải hệ phương trình trên ta được x = 12, y = 5. Vậy chiều dài và chiều rộng của mảnh đất đó là 12 m và 5 m. b) Gọi các bạn học sinh là A, B, C, D. Các bạn này thích môn học Toán, Văn, Anh, Hóa lần lượt. Không gian mẫu của phép thử là: {(A, B), (A, C), (A, D), (B, A), (B, C), (B, D), (C, A), (C, B), (C, D), (D, A), (D, B), (D, C)}. Số trường hợp có thể xảy ra là 12. Trường hợp gọi được hai bạn thuộc môn học tự nhiên là: {(A, B), (A, C), (A, D), (B, A), (B, C), (B, D), (C, A), (C, B), (C, D), (D, A), (D, B), (D, C)}. Số trường hợp có thể xảy ra là 6. Vậy xác suất để gọi được hai bạn thuộc môn học tự nhiên là $\frac{6}{12} = \frac{1}{2}$. Bài 4 a) Ta có $\widehat{BDC}=\widehat{BEC}=90^0$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) $\Rightarrow \widehat{BDE}+\widehat{ECD}=90^0$ (tổng hai góc kề bù) Mà $\widehat{AED}=90^0$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) $\Rightarrow \widehat{AED}+\widehat{ECD}=90^0$ $\Rightarrow \widehat{AED}+\widehat{ECD}=180^0$ $\Rightarrow$ Tứ giác ADHE nội tiếp (tổng hai góc đối bằng 180^0) Tâm I của đường tròn ngoại tiếp tứ giác ADHE là trung điểm của AE. b) Ta có $\widehat{HBD}=\widehat{HCE}$ (cùng bù với $\widehat{DBE}$) $\widehat{HDB}=\widehat{HEC}$ (góc nội tiếp cùng chắn cung HB) $\Rightarrow \Delta HBD \sim \Delta HCE$ (g-g) $\Rightarrow \frac{HB}{HC}=\frac{HD}{HE}$ $\Rightarrow HB.HE=HD.HC$ c) Ta có $\widehat{MCO}=\widehat{MOC}$ (góc giữa tiếp tuyến và dây cung bằng góc nội tiếp cùng chắn một cung) $\Rightarrow OM=CM$ (đường kính ứng với góc ở đáy) Ta có $\widehat{MCO}=\widehat{MOC}=\widehat{CAE}$ (góc giữa tiếp tuyến và dây cung bằng góc nội tiếp cùng chắn một cung) $\Rightarrow OM//AE$ $\Rightarrow \frac{OB}{OM}=\frac{BC}{AE}$ (hai tam giác có một cạnh của tam giác này song song với một cạnh của tam giác kia và cắt hai cạnh còn lại) Mà $\widehat{BAC}=90^0$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) $\Rightarrow \Delta ABC$ vuông tại A $\Rightarrow BC^2=AB^2+AC^2$ (định lý Pi-ta-go) $\Rightarrow BC^2=(AB-AC)^2+2AB.AC$ (cùng bớt đi $2AB.AC)$ $\Rightarrow BC^2=(AB-AC)^2+4.S_{ABC}$ $\Rightarrow BC^2=(AB-AC)^2+4.\frac{AB.AC}{2}$ $\Rightarrow BC^2=(AB-AC)^2+(AB+AC)^2-(AB-AC)^2$ (cùng bớt đi $(AB-AC)^2)$ $\Rightarrow BC^2=(AB+AC)^2$ $\Rightarrow BC=AB+AC$ (vì $AB>0, AC>0)$ $\Rightarrow \frac{BC}{AE}=\frac{AB+AC}{AE}=\frac{AB+AC}{2AI}=\frac{AB+AC}{AI}=\frac{AB}{AI}+\frac{AC}{AI}=2+2=4$ (giao điểm của đường trung tuyến với đường cao trong tam giác vuông bằng nửa cạnh huyền) $\Rightarrow \frac{OB}{OM}=4$ Bài 5 a) Bước 1: Tính bán kính của bể chứa hình cầu. Bán kính \( r = \frac{6}{2} = 3 \) m Bước 2: Áp dụng công thức tính thể tích của hình cầu \( V = \frac{4}{3} \pi r^3 \) Thay \( r = 3 \) vào công thức: \[ V = \frac{4}{3} \pi (3)^3 = \frac{4}{3} \pi \times 27 = 36 \pi \] Bước 3: Tính thể tích của tháp nước. \[ V = 36 \pi \approx 36 \times 3,14 = 113,04 \text{ m}^3 \] b) Bước 1: Chuyển đổi thể tích từ mét khối sang lít (1 m³ = 1000 l). \[ 113,04 \text{ m}^3 = 113,04 \times 1000 = 113040 \text{ l} \] Bước 2: Tính lượng nước mỗi người dùng trong một ngày. Lượng nước mỗi người dùng trong 5 ngày: \[ \frac{113040 \text{ l}}{1304 \text{ người}} = 86,7 \text{ l/người} \] Lượng nước mỗi người dùng trong một ngày: \[ \frac{86,7 \text{ l/người}}{5 \text{ ngày}} = 17,34 \text{ l/người/ngày} \] Đáp số: a) Thể tích của tháp nước là 113,04 m³. b) Mức bình quân mỗi người dùng 17,34 lít nước trong một ngày.