Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi...

Câu 1. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: a) Rút gọn biểu thức \( A \) Điều kiện xác định: \( x \geq 0 \) và \( x \neq 1 \). Biểu thức \( A \) là: \[ A = \left( \frac{x + \sqrt{x} + 1}{x + \sqrt{x} - 2} + \frac{1}{\sqrt{x} - 1} + \frac{1}{\sqrt{x} + 2} \right) : \frac{1}{x - 1} \] Chúng ta sẽ rút gọn từng phần của biểu thức \( A \): 1. Rút gọn phân thức đầu tiên: \[ \frac{x + \sqrt{x} + 1}{x + \sqrt{x} - 2} \] 2. Rút gọn phân thức thứ hai: \[ \frac{1}{\sqrt{x} - 1} \] 3. Rút gọn phân thức thứ ba: \[ \frac{1}{\sqrt{x} + 2} \] 4. Rút gọn tổng của ba phân thức trên: \[ \frac{x + \sqrt{x} + 1}{x + \sqrt{x} - 2} + \frac{1}{\sqrt{x} - 1} + \frac{1}{\sqrt{x} + 2} \] 5. Chia tổng này cho \(\frac{1}{x - 1}\): \[ \left( \frac{x + \sqrt{x} + 1}{x + \sqrt{x} - 2} + \frac{1}{\sqrt{x} - 1} + \frac{1}{\sqrt{x} + 2} \right) \times (x - 1) \] b) Tìm các số nguyên \( x \) sao cho \(\frac{1}{A}\) là số nguyên dương Để \(\frac{1}{A}\) là số nguyên dương, \( A \) phải là số nguyên dương. Chúng ta sẽ tìm các giá trị \( x \) thỏa mãn điều kiện này. Chúng ta đã biết rằng: \[ A = \left( \frac{x + \sqrt{x} + 1}{x + \sqrt{x} - 2} + \frac{1}{\sqrt{x} - 1} + \frac{1}{\sqrt{x} + 2} \right) \times (x - 1) \] Để \( A \) là số nguyên dương, chúng ta cần kiểm tra các giá trị \( x \) nguyên dương thỏa mãn điều kiện \( x \geq 0 \) và \( x \neq 1 \). Chúng ta thử các giá trị \( x \) nguyên dương nhỏ: - \( x = 0 \): \[ A = \left( \frac{0 + 0 + 1}{0 + 0 - 2} + \frac{1}{0 - 1} + \frac{1}{0 + 2} \right) \times (0 - 1) \] \[ A = \left( \frac{1}{-2} + \frac{1}{-1} + \frac{1}{2} \right) \times (-1) \] \[ A = \left( -\frac{1}{2} - 1 + \frac{1}{2} \right) \times (-1) \] \[ A = (-1) \times (-1) = 1 \] Vậy \( \frac{1}{A} = 1 \) là số nguyên dương. - \( x = 4 \): \[ A = \left( \frac{4 + 2 + 1}{4 + 2 - 2} + \frac{1}{2 - 1} + \frac{1}{2 + 2} \right) \times (4 - 1) \] \[ A = \left( \frac{7}{4} + 1 + \frac{1}{4} \right) \times 3 \] \[ A = \left( \frac{7}{4} + \frac{4}{4} + \frac{1}{4} \right) \times 3 \] \[ A = \left( \frac{12}{4} \right) \times 3 \] \[ A = 3 \times 3 = 9 \] Vậy \( \frac{1}{A} = \frac{1}{9} \) không là số nguyên dương. Do đó, chỉ có \( x = 0 \) là giá trị thỏa mãn điều kiện. Đáp số: a) \( A = 1 \) b) Các số nguyên \( x \) sao cho \(\frac{1}{A}\) là số nguyên dương là \( x = 0 \).