Giúp mình với ạ

Câu 2. Để tính khoảng cách từ điểm D đến đường thẳng AB trong hình bình hành ABCD, ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm tọa độ của điểm D: Trong hình bình hành, hai vectơ đối diện bằng nhau. Do đó, ta có: \[ \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{DC} \] Tọa độ của \(\overrightarrow{AB}\) là: \[ \overrightarrow{AB} = (2 - (-1), 4 - 1) = (3, 3) \] Tọa độ của \(\overrightarrow{DC}\) là: \[ \overrightarrow{DC} = (x_D - 3, y_D + 2) \] Do \(\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{DC}\), ta có: \[ (3, 3) = (x_D - 3, y_D + 2) \] Từ đây, ta suy ra: \[ x_D - 3 = 3 \Rightarrow x_D = 6 \] \[ y_D + 2 = 3 \Rightarrow y_D = 1 \] Vậy tọa độ của điểm D là \(D(6, 1)\). 2. Viết phương trình đường thẳng AB: Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm \(A(-1, 1)\) và \(B(2, 4)\) có dạng: \[ y - y_1 = m(x - x_1) \] Trong đó, \(m\) là hệ số góc của đường thẳng, được tính bằng: \[ m = \frac{y_B - y_A}{x_B - x_A} = \frac{4 - 1}{2 - (-1)} = \frac{3}{3} = 1 \] Vậy phương trình đường thẳng AB là: \[ y - 1 = 1(x + 1) \] \[ y = x + 2 \] 3. Tính khoảng cách từ điểm D đến đường thẳng AB: Khoảng cách \(d\) từ điểm \(D(x_0, y_0)\) đến đường thẳng \(Ax + By + C = 0\) được tính bằng công thức: \[ d = \frac{|Ax_0 + By_0 + C|}{\sqrt{A^2 + B^2}} \] Đường thẳng AB có phương trình \(x - y + 2 = 0\), do đó \(A = 1\), \(B = -1\), và \(C = 2\). Thay tọa độ của điểm \(D(6, 1)\) vào công thức: \[ d = \frac{|1 \cdot 6 + (-1) \cdot 1 + 2|}{\sqrt{1^2 + (-1)^2}} = \frac{|6 - 1 + 2|}{\sqrt{1 + 1}} = \frac{|7|}{\sqrt{2}} = \frac{7}{\sqrt{2}} = \frac{7\sqrt{2}}{2} \approx 4.95 \] Vậy khoảng cách từ điểm D đến đường thẳng AB là khoảng 4.95 (đơn vị). Câu 3. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tìm tâm và bán kính của đường tròn (C). 2. Xác định tọa độ điểm B. 3. Tính khoảng cách từ điểm B đến gốc tọa độ. Bước 1: Tìm tâm và bán kính của đường tròn (C) Phương trình đường tròn (C) là: \[ x^2 + y^2 - 2x + 4y + 1 = 0 \] Ta viết lại phương trình dưới dạng tổng bình phương: \[ (x^2 - 2x) + (y^2 + 4y) = -1 \] \[ (x - 1)^2 - 1 + (y + 2)^2 - 4 = -1 \] \[ (x - 1)^2 + (y + 2)^2 = 4 \] Từ đây, ta thấy tâm của đường tròn là \(I(1, -2)\) và bán kính \(R = 2\). Bước 2: Xác định tọa độ điểm B Điểm B thuộc đường tròn (C) và \(AB = 4\). Ta có thể sử dụng công thức khoảng cách giữa hai điểm để xác định tọa độ của B. Gọi tọa độ của B là \((x_B, y_B)\). Ta có: \[ AB = \sqrt{(x_B + 1)^2 + (y_B + 2)^2} = 4 \] \[ (x_B + 1)^2 + (y_B + 2)^2 = 16 \] Vì B thuộc đường tròn (C), nên: \[ (x_B - 1)^2 + (y_B + 2)^2 = 4 \] Ta có hai phương trình: \[ (x_B + 1)^2 + (y_B + 2)^2 = 16 \] \[ (x_B - 1)^2 + (y_B + 2)^2 = 4 \] Giải hệ phương trình này, ta có: \[ (x_B + 1)^2 + (y_B + 2)^2 = 16 \] \[ (x_B - 1)^2 + (y_B + 2)^2 = 4 \] Trừ phương trình thứ hai từ phương trình thứ nhất: \[ (x_B + 1)^2 - (x_B - 1)^2 = 12 \] \[ (x_B^2 + 2x_B + 1) - (x_B^2 - 2x_B + 1) = 12 \] \[ 4x_B = 12 \] \[ x_B = 3 \] Thay \(x_B = 3\) vào phương trình \((x_B - 1)^2 + (y_B + 2)^2 = 4\): \[ (3 - 1)^2 + (y_B + 2)^2 = 4 \] \[ 4 + (y_B + 2)^2 = 4 \] \[ (y_B + 2)^2 = 0 \] \[ y_B = -2 \] Vậy tọa độ của điểm B là \(B(3, -2)\). Bước 3: Tính khoảng cách từ điểm B đến gốc tọa độ Khoảng cách từ điểm B đến gốc tọa độ là: \[ OB = \sqrt{(3 - 0)^2 + (-2 - 0)^2} = \sqrt{9 + 4} = \sqrt{13} \] Vậy khoảng cách từ điểm B đến gốc tọa độ là \(\sqrt{13}\).