cách giải bài tập

Giải bài toán: Bài toán đã cho: Cho tam giác vuông ABC vuông tại A với: AB = 9 cm, AC = 12 cm. Đường cao AH với H ∈ BC. Kẻ đường thẳng HK ⊥ AB (K ∈ AB). Yêu cầu: 1. Tính độ dài đoạn thẳng BC. 2. Chứng minh ΔABC ∽ ΔHBA. 3. Chứng minh ΔAHB ∽ ΔAKH. Suy ra hệ thức liên quan đến AH. --- Giải bài toán Câu a) Tính độ dài BC Sử dụng định lý Pythagoras trong tam giác vuông ABC: BC^2 = AB^2 + AC^2 BC^2 = 9^2 + 12^2 = 81 + 144 = 225 ] BC = \sqrt{225} = 15 \text{ cm} Vậy BC = 15 cm. --- Câu b) Chứng minh ΔABC ∽ ΔHBA Ta có: ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H. ∠ABC là góc chung của cả hai tam giác ABC và HBA. Vì có một góc chung và một cặp góc vuông, nên theo tiêu chí góc - góc (AA): \Delta ABC \sim \Delta HBA --- Câu c) Chứng minh ΔAHB ∽ ΔAKH Ta có: HK ⊥ AB nên ∠AKH = 90°. ΔAHB vuông tại H, ΔAKH vuông tại K. ∠AHB là góc chung giữa hai tam giác. Do đó, theo tiêu chí góc - góc (AA): \Delta AHB \sim \Delta AKH Từ tính chất của tam giác đồng dạng, ta suy ra hệ thức: AH^2 = AB \cdot AK --- Kết quả cuối cùng BC = 15 cm. ΔABC ∽ ΔHBA. ΔAHB ∽ ΔAKH, từ đó suy ra AH² = AB × AK.