Giúp em với ạ

Câu 21 Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định tọa độ của các điểm A, B, C trên các trục Ox, Oy, Oz. 2. Viết phương trình mặt phẳng đi qua các điểm A, B, C. 3. Tính thể tích tứ diện OABC. 4. Tìm giá trị nhỏ nhất của thể tích tứ diện OABC. 5. Xác định các hệ số a, b, c trong phương trình mặt phẳng. Bước 1: Xác định tọa độ của các điểm A, B, C Gọi tọa độ của điểm A là $(x_1, 0, 0)$, điểm B là $(0, y_1, 0)$ và điểm C là $(0, 0, z_1)$. Bước 2: Viết phương trình mặt phẳng đi qua các điểm A, B, C Phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A, B, C có dạng: \[ \frac{x}{x_1} + \frac{y}{y_1} + \frac{z}{z_1} = 1 \] Bước 3: Tính thể tích tứ diện OABC Thể tích của tứ diện OABC được tính bằng công thức: \[ V = \frac{1}{6} | \vec{OA} \cdot (\vec{OB} \times \vec{OC}) | \] \[ V = \frac{1}{6} | x_1 y_1 z_1 | \] Bước 4: Tìm giá trị nhỏ nhất của thể tích tứ diện OABC Do mặt phẳng đi qua điểm M(2, 4, 5), thay tọa độ của M vào phương trình mặt phẳng: \[ \frac{2}{x_1} + \frac{4}{y_1} + \frac{5}{z_1} = 1 \] Áp dụng bất đẳng thức AM-GM: \[ \left( \frac{2}{x_1} + \frac{4}{y_1} + \frac{5}{z_1} \right) \left( x_1 + y_1 + z_1 \right) \geq (2 + 4 + 5)^2 = 81 \] Từ đó suy ra: \[ x_1 + y_1 + z_1 \geq 81 \] Để thể tích nhỏ nhất, ta cần: \[ x_1 = 6, y_1 = 12, z_1 = 15 \] Bước 5: Xác định các hệ số a, b, c trong phương trình mặt phẳng Phương trình mặt phẳng: \[ \frac{x}{6} + \frac{y}{12} + \frac{z}{15} = 1 \] Nhân cả hai vế với 60: \[ 10x + 5y + 4z - 60 = 0 \] Vậy $a = 10$, $b = 5$, $c = 4$. Tổng $a + b + c = 10 + 5 + 4 = 19$. Đáp số: $a + b + c = 19$.