giải bằng cách lập hệ phương trình chi tiết để tham khảo ạ 1) Trong cuộc thi "Học vui, vui học", mỗi thí sinh phải trả lời 10 câu hỏi.,Mỗi câu trả lời đúng được 10 điểm, mỗi câu trả lời sai bị trừ 5 điểm. Ban tổ,chức tặng cho mỗi thí sinh 10 điểm và theo quy định mỗi thí sinh phải trả lời,được ít nhất 60 điểm mới được vào vòng thi tiếp theo. Hỏi để được vào vòng thi,tiếp theo thì thí sinh cần trả lời đúng ít nhất bao nhiêu câu hỏi?

Question

Accepted Answer

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng phương pháp lập hệ phương trình. Đầu tiên, chúng ta cần xác định các đại lượng liên quan và đặt ẩn số.

Gọi số câu trả lời đúng là $ x $ và số câu trả lời sai là $ y $.

Theo đề bài, tổng số câu hỏi là 10, nên ta có phương trình:
$$ x + y = 10 $$

Mỗi câu trả lời đúng được 10 điểm, mỗi câu trả lời sai bị trừ 5 điểm. Ban tổ chức tặng cho mỗi thí sinh 10 điểm. Để được vào vòng thi tiếp theo, thí sinh cần ít nhất 60 điểm. Do đó, ta có phương trình:
$$ 10x - 5y + 10 \geq 60 $$

Chúng ta sẽ giải hệ phương trình này để tìm giá trị của $ x $ và $ y $.

Bước 1: Giải phương trình $ x + y = 10 $ để biểu thị $ y $ theo $ x $:
$$ y = 10 - x $$

Bước 2: Thay $ y = 10 - x $ vào phương trình $ 10x - 5y + 10 \geq 60 $:
$$ 10x - 5(10 - x) + 10 \geq 60 $$
$$ 10x - 50 + 5x + 10 \geq 60 $$
$$ 15x - 40 \geq 60 $$
$$ 15x \geq 100 $$
$$ x \geq \frac{100}{15} $$
$$ x \geq \frac{20}{3} \approx 6.67 $$

Vì số câu trả lời đúng phải là số nguyên, nên $ x $ phải là số nguyên lớn nhất gần với 6.67, tức là $ x \geq 7 $.

Do đó, để được vào vòng thi tiếp theo, thí sinh cần trả lời đúng ít nhất 7 câu hỏi.

Đáp số: 7 câu hỏi.