giải chi tiết dùm với ạ Câu 22. Tính $l=\int^{\frac p3}_0(3-\sin x)~d~x=ap~-\frac bc$ (trong đó $a,b,c\in\forall$ và $\frac bc$ là phân số tối giản). Trong các,khẳng định dưới đây, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai?,

,Mệnh đề,Đúng,Sai
,$(a)|a^3+b^3-c=0$,,
,$a^2+b^2c^2$,,
,$(c)~3a=2b+c$,,
(d),$c=a+b$,,

Question

giải chi tiết dùm với ạ > Câu 22. Tính $l=\int^{\frac p3}_0(3-\sin x)~d~x=ap~-\frac bc$ (trong đó $a,b,c\in\forall$ và $\frac bc$ là phân số tối giản). Trong các,khẳng định dưới đây, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai?,

,Mệnh đề,Đúng,Sai
,$(a)|a^3+b^3-c=0$,,
,$a^2+b^2>c^2$,,
,$(c)~3a=2b+c$,,
(d),$c=a+b$,,

Accepted Answer

Câu 22.
Để tính tích phân $ l = \int_{0}^{\frac{\pi}{3}} (3 - \sin x) \, dx $, ta thực hiện các bước sau:

Bước 1: Tính tích phân từng phần:
$$ 
\int (3 - \sin x) \, dx = \int 3 \, dx - \int \sin x \, dx 
$$

Bước 2: Tính từng tích phân riêng lẻ:
$$ 
\int 3 \, dx = 3x + C_1 
$$
$$ 
\int \sin x \, dx = -\cos x + C_2 
$$

Bước 3: Kết hợp lại:
$$ 
\int (3 - \sin x) \, dx = 3x + (-\cos x) + C = 3x - \cos x + C 
$$

Bước 4: Áp dụng cận trên và cận dưới:
$$ 
l = \left[ 3x - \cos x \right]_{0}^{\frac{\pi}{3}} 
$$

Bước 5: Thay giá trị cận vào:
$$ 
l = \left( 3 \cdot \frac{\pi}{3} - \cos \frac{\pi}{3} \right) - \left( 3 \cdot 0 - \cos 0 \right) 
$$
$$ 
l = (\pi - \frac{1}{2}) - (0 - 1) 
$$
$$ 
l = \pi - \frac{1}{2} + 1 
$$
$$ 
l = \pi + \frac{1}{2} 
$$

Do đó, ta có:
$$ 
l = \pi + \frac{1}{2} 
$$

So sánh với dạng $ ap - \frac{bc} $:
$$ 
a = 1, \quad b = 1, \quad c = 2 
$$

Bây giờ, ta kiểm tra các mệnh đề:

(a) $ a^3 + b^3 - c = 0 $
$$ 
1^3 + 1^3 - 2 = 1 + 1 - 2 = 0 
$$
Suy ra: Đúng

(b) $ a^2 + b^2 > c^2 $
$$ 
1^2 + 1^2 = 1 + 1 = 2 
$$
$$ 
2 < 4 
$$
Suy ra: Sai

(c) $ 3a = 2b + c $
$$ 
3 \cdot 1 = 2 \cdot 1 + 2 
$$
$$ 
3 = 2 + 2 
$$
$$ 
3 = 4 
$$
Suy ra: Sai

(d) $ c = a + b $
$$ 
2 = 1 + 1 
$$
$$ 
2 = 2 
$$
Suy ra: Đúng

Kết luận:
- Mệnh đề (a) Đúng
- Mệnh đề (b) Sai
- Mệnh đề (c) Sai
- Mệnh đề (d) Đúng